Finite Group Databasebeta

← #27357242

Subgroups — #27357242

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C214yesmaximal, complemented
5#20273695C214yesmaximal, complemented
6#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810956C2212yes—
12#16810939C2212yes—
13#16810915—21no—
14#16810905—21no—
15#16810830—21no—
16#16810820—21no—
17#16810778C2212yes—
18#16810761C2212yes—
19C4×#11719925—22no—
20C4×#11719923—22no—
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810559C2212yes—
24#16810535C2212yes—
25#16810526—21no—
26#16810519—21no—
27#16810496—22no—
28#16810489C2211yescharacteristic
29#16810360C2214yes—
30#16810357C2214yes—
31#16810347C2214yes—
32C53×#559—22no—
33C53×#556—21no—
34C53×#555—21no—
35C53×#553—22no—
36C53×#550—21no—
37C53×#547—21no—
38C53×#538C2214yes—
39C53×#535—21no—
40C53×#533C2211yescharacteristic
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#525—22no—
43C53×#520—21no—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719923—22no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×Dic106—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59#13133150—22no—
60#13133148—22no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63#13133141—22no—
64#13133140—22no—
65#13133140—22no—
66#13133138—22no—
67C22⋊#88322C2312yes—
68C22⋊#88322C2312yes—
69C4×#88322—21no—
70C4×#88322—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—22no—
73#13133124C2312yes—
74C2×#41×C53—22no—
75C2×#41×C53—21no—
76C22×D4×C53D411yescharacteristic
77C23×C4×C53D412yes—
78C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
81#127×C53—22no—
82#127×C53D411yescharacteristic
83#126×C53—24no—
84#125×C53—21no—
85#124×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53—24no—
88#123×C53—24no—
89#123×C53—24no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53C2312yes—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—24no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53C2312yes—
99#120×C53—24no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53D412yes—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—24no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—24no—
111C4×D4×C53D412yes—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C24×C53C2×D412yes—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—84no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—82no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—42no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—24no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—44no—
177C22⋊Dic53—82no—
178#11719925—44no—
179#11719923—44no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185#11719919—82no—
186C4×Dic53—41no—
187C4×Dic53—41no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—84no—
208D4×C53—84no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53—84no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#13512yes—
225C2×C4×C53#13712yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241#88322—42no—
242#88322—42no—
243#18223—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—44no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C2×#13511yescharacteristic
256C22×C53C2×#13711yescharacteristic
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53#45212yes—
266C4×C53#45212yes—
267Dic53—42no—
268Dic53—82no—
269Dic53—81no—
270#3506D5311yescharacteristic
271#3104—531no—
272#3103—531no—
273#2580—531no—
274#1618—534no—
275#1606—534no—
276#1518—531no—
277#1517—531no—
278#1460—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53C2×#45211yescharacteristic
284C2×C53#301911yescharacteristic
285C2×C53#302511yescharacteristic
286#559—22no—
287#556—21no—
288#555—21no—
289#553—22no—
290#550—21no—
291#547—21no—
292#538C2×D5314yes—
293#535—21no—
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#532C2×D5311yescharacteristic
296#525—22no—
297#520—21no—
298C2×C4×Q8—531no—
299C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
300#484—532no—
301#481—532no—
302#477—1061no—
303#475—1061no—
304#462—1061no—
305#460—1061no—
306#451—532no—
307#448—532no—
308C4×Q16—1062no—
309C4×SD16—1062no—
310#431—531no—
311#431—531no—
312#399—532no—
313#393—532no—
314#390—1061no—
315#389—1061no—
316#385—1062no—
317#382—531no—
318#328—534no—
319#327—534no—
320#323—534no—
321C53#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C22×Q8—531no—
325C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D5312yes—
327C2×Q16—1062no—
328C2×SD16—1062no—
329C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
332#127—22no—
333#127C22⋊D5311yescharacteristic
334#126—24no—
335#125—21no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124—21no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8C22×D5312yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—21no—
349#121C22×D5312yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8C22⋊D5312yes—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D5312yes—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—1061no—
384C4⋊C8—1061no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389C22⋊C8—532no—
390C22⋊C8—532no—
391C4×C8—1061no—
392C4×C8—1061no—
393#95—532no—
394#95—1061no—
395#95—1062no—
396C24C2×C22⋊D5312yes—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—2122no—
405C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×C4C23×D5311yescharacteristic
428Q16—2124no—
429SD16—2124no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—4242no—
444C4⋊C4—2121no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2122no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—4242no—
458C22⋊C4—2124no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—2121no—
462C42—2121no—
463C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—1062no—
478Q8—1062no—
479Q8—2121no—
480Q8—2121no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4#1313318611yescharacteristic
511C2×C4#1313318611yescharacteristic
512C2×C4#1313318611yescharacteristic
513C2×C4#1313318611yescharacteristic
514C2×C4#1313323712yes—
515C2×C4#1313324712yes—
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518C8—2122no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#1313318611yescharacteristic
531C22C2×#1313323711yescharacteristic
532C22C2×#1313324711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—4242no—
542C4—4241no—
543C4—2122no—
544C4#1681078512yes—
545C4#1681078512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2C2×#1681078511yescharacteristic
551C2#2028407211yescharacteristic
552C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#18223
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284750C2semidirect
2. #20284742C2semidirect
3. #20280069C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273695C2semidirect
6. #20273279C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273036C2semidirect
321. C53#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847502
#202847422
#202800692
#202737632
#202736952
#202732792
#202732752
#202730362
C53×#35062
#1822353