Finite Group Databasebeta

← #27357244

Subgroups — #27357244

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C214yesmaximal, complemented
6#20273696C214yesmaximal, complemented
7#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347—21no—
12#16811338—21no—
13#16811319—22no—
14#16811293—21no—
15#16811277—21no—
16#16811210C2214yes—
17#16811187—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811133—22no—
20#16811106—21no—
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810959C2212yes—
24#16810939C2212yes—
25#16810919—21no—
26#16810905—21no—
27#16810834—21no—
28#16810820—21no—
29#16810781C2212yes—
30#16810761C2212yes—
31C4×Dic212—22no—
32C4×#11719923—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810560C2212yes—
35#16810536C2212yes—
36#16810524—21no—
37#16810522—21no—
38#16810497—22no—
39#16810359C2214yes—
40#16810346C2214yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#327C2214yes—
45C2×#11719947—22no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D412yes—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719923—22no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133213—22no—
54#13133212—24no—
55#13133209—21no—
56#13133206—22no—
57#13133203—24no—
58#13133201—24no—
59#13133199—24no—
60#13133197—22no—
61#13133196—21no—
62#13133196C2312yes—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133189—24no—
66#13133188—22no—
67#13133185—24no—
68Q8×Dic53—22no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—24no—
81#13133177—24no—
82#13133176—22no—
83#13133176—21no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921C2312yes—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133151—22no—
95#13133148—22no—
96C4⋊#88322—21no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133140—22no—
100#13133138—22no—
101C22⋊#88322C2312yes—
102C4×#88322—21no—
103#13133124—22no—
104C2×#41×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#127×C53D411yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53D412yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C22⋊C8×C53C2312yes—
116C4×C8×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C23×D53C2×D412yes—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—42no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138#11719947—84no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—82no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—42no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719923—44no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—44no—
169#11719921—82no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—82no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—41no—
183#11719919—41no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—41no—
187C4×Dic53—41no—
188C2×#88322—22no—
189Dic212—44no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#13512yes—
215C2×C4×C53#13712yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—84no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—82no—
235Dic106—22no—
236Dic106—22no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241C8×C53—42no—
242#88322—42no—
243#18223—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53C2×#13511yescharacteristic
251C22×C53C2×#13711yescharacteristic
252C2×D53—44no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—82no—
263C4×C53#45212yes—
264C4×C53#45212yes—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—81no—
270#3506—531no—
271#3104—531no—
272#3103—531no—
273#2580—531no—
274#1618—534no—
275#1606—534no—
276#1518—531no—
277#1517D5311yescharacteristic, complemented
278#1460—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53C2×#45211yescharacteristic
283C2×C53#301911yescharacteristic
284C2×C53#302511yescharacteristic
285D53—82no—
286#559—1062no—
287#556—1061no—
288#555—1061no—
289#553—1062no—
290#550—1061no—
291#547—1061no—
292#538—534no—
293#535—1061no—
294#533—531no—
295#532C2×D5311yescharacteristic
296#525—1062no—
297#520—1061no—
298C2×C4×Q8—531no—
299C2×C4×D4—531no—
300#484—532no—
301#481—532no—
302#477—1061no—
303#475—1061no—
304#462—1061no—
305#460—1061no—
306#451—532no—
307#448—532no—
308C4×Q16—1062no—
309C4×SD16—1062no—
310#431—531no—
311#431C2×D5311yescharacteristic
312#399—532no—
313#393—532no—
314#390—1061no—
315#389—1061no—
316#385—1062no—
317#382C2×D5311yescharacteristic
318#328—534no—
319#327C2×D5314yes—
320#323—534no—
321C53#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C2×#41—1062no—
324C22×Q8—531no—
325C22×D4—531no—
326C23×C4—532no—
327C2×Q16—1062no—
328C2×SD16—1062no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8D21211yescharacteristic
332#127—1062no—
333#127D21211yescharacteristic
334#126—1064no—
335#125—1061no—
336#124—21no—
337#124—1064no—
338#124—1062no—
339#123—1064no—
340#123—1064no—
341C22⋊Q8—532no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—21no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#121—1064no—
349#121C22×D5312yes—
350#120—1064no—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—1062no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1064no—
360C4×D4—1064no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4D21212yes—
367#117—1062no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—532no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#107—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1061no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389C22⋊C8—532no—
390C22⋊C8C22×D5312yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1061no—
393#95—21no—
394#95—1062no—
395#95C22×D5312yes—
396C24—532no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—4244no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—2122no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4C2×D21212yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—4242no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4C23×D5311yescharacteristic
428Q16—2124no—
429SD16—2124no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1062no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—4242no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4—2121no—
448C4⋊C4C2×D21212yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—4242no—
458C22⋊C4—2124no—
459C42—1064no—
460C42—1062no—
461C42—2121no—
462C42—2121no—
463C42C2×D21211yescharacteristic
464C42C2×D21211yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—1062no—
469C23—1062no—
470C23—1062no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23C2×D4×D5311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—1062no—
476Q8—1062no—
477Q8—2122no—
478Q8—2121no—
479Q8—2121no—
480Q8—2122no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—4244no—
487D4—4244no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—4242no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4#1313318711yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313323612yes—
515C2×C4#1313324612yes—
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×D21211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—4242no—
526C22—2124no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22C2×#1313318711yescharacteristic
531C22C2×#1313323611yescharacteristic
532C22C2×#1313324611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—4241no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681078612yes—
545C4#1681078612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4242no—
550C2C2×#1681078611yescharacteristic
551C2#2028407411yescharacteristic
552C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#18223
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284755C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20280074C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273696C2semidirect
7. #20273278C2semidirect
8. #20273035C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
277. #1517D53semidirect
321. C53#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202847552
#202847422
#202800742
#202737642
#202736962
#202732782
#202730352
C53×#15172
#1822353