Finite Group Databasebeta

← #27357252

Subgroups — #27357252

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273660C212yesmaximal, complemented
5#20273648C212yesmaximal, complemented
6#20273643C212yesmaximal, complemented
7#20273631C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922—21no—
13#16811369—21no—
14#16811361—21no—
15#16811322—21no—
16#16811297—21no—
17#16811268—21no—
18#16811261—21no—
19#16811260—21no—
20#16811255—21no—
21#16811224—21no—
22#16811222C2211yescharacteristic, complemented
23#16811217—21no—
24#16811213C2211yescharacteristic, complemented
25#16811206—21no—
26#16811200C2211yescharacteristic, complemented
27#16811184—21no—
28#16811181C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133200C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×#13133186—21no—
32#16810757—21no—
33#16810757—21no—
34#16810757C2212yes—
35#16810757C2212yescomplemented
36C2×#13133138—21no—
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
38#16810537—21no—
39#16810537C2212yescomplemented
40#16810531—21no—
41#16810531C2212yescomplemented
42#16810486C2211yescharacteristic, complemented
43#16810479—21no—
44#16810360C2212yescomplemented
45#16810358C2212yescomplemented
46#16810358C2212yescomplemented
47#16810357C2212yescomplemented
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C53×#450—21no—
54C53×#450C2212yescomplemented
55C53×#447—21no—
56C53×#447C2212yescomplemented
57C53×#418—21no—
58C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719947—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—44no—
69C22×#88322—21no—
70#13133213—21no—
71#13133212—21no—
72#13133212—21no—
73#13133211—21no—
74#13133210—21no—
75#13133208—21no—
76#13133207—21no—
77#13133206—21no—
78#13133205—21no—
79#13133203—21no—
80#13133202—21no—
81#13133202—21no—
82#13133202—21no—
83#13133202—21no—
84#13133201—21no—
85#13133201—21no—
86#13133200—21no—
87#13133200—21no—
88#13133200—21no—
89#13133200—21no—
90#13133200—21no—
91#13133199—21no—
92#13133199—21no—
93#13133197—21no—
94#13133195—21no—
95#13133194—21no—
96#13133194—21no—
97#13133193—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191D411yescharacteristic, complemented
104#13133191D411yescharacteristic, complemented
105#13133191C2311yescharacteristic
106#13133191C2311yescharacteristic
107#13133190—21no—
108#13133190—21no—
109#13133190—21no—
110#13133190—21no—
111#13133189—21no—
112#13133189—21no—
113#13133189—21no—
114#13133189—21no—
115#13133189—21no—
116#13133188—21no—
117#13133187—21no—
118#13133187—21no—
119#13133187—21no—
120#13133187—21no—
121#13133186—44no—
122#13133185—21no—
123#13133185—21no—
124#13133185—21no—
125C4×D212—21no—
126D4×Dic53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133177—21no—
129#13133177—21no—
130#13133177—21no—
131#13133174—21no—
132C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
133C2×#11719919D411yescharacteristic
134C2×#11719919C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C2×C22⋊Dic53—22no—
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×#11719921D411yescharacteristic
143C2×#11719921C2311yescharacteristic
144C22⋊C4×D53—21no—
145#13133138—22no—
146#13133138—22no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322C2312yes—
149#13133124—21no—
150#13133124C2312yes—
151C25×C53—21no—
152C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53—21no—
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—44no—
159C22×D4×C53C2312yes—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
162C2×SD16×C53—22no—
163C2×D8×C53—22no—
164C2×M16×C53—21no—
165#123×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
167C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53D411yescharacteristic, complemented
169#121×C53C2311yescharacteristic
170#120×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—21no—
173#117×C53D411yescharacteristic, complemented
174#102×C53—22no—
175#102×C53—22no—
176C22⋊C8×C53—21no—
177C22⋊C8×C53C2312yes—
178C24×C53—24no—
179C24×C53—22no—
180C24×C53—42no—
181C24×C53—41no—
182C24×C53—41no—
183C24×C53—82no—
184C24×C53—82no—
185C24×C53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—42no—
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—24no—
192C2×D4×C53—24no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—44no—
201C2×D4×C53—44no—
202C2×D4×C53—44no—
203C2×D4×C53—44no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53—41no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—42no—
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—82no—
228C2×C22⋊D53—82no—
229C2×C22⋊D53—82no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719947—82no—
237D4×D53—82no—
238D4×D53—82no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×Dic106—21no—
251SD16×C53—44no—
252D8×C53—44no—
253M16×C53—42no—
254C2×C8×C53—22no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—44no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—82no—
272C22⋊Dic53—82no—
273#11719922—44no—
274#11719922—44no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C2×#88322—22no—
307C2×#88322—42no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—24no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—42no—
314C23×C53—42no—
315C23×C53—44no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—44no—
321C23×C53—82no—
322C23×C53—82no—
323C23×C53—82no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53—88no—
326C23×C53—88no—
327C23×C53#12011yescharacteristic
328C23×C53#12011yescharacteristic
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—81no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—24no—
344D4×C53—24no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—42no—
348D4×C53—44no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—42no—
351D4×C53—42no—
352D4×C53—81no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—81no—
363C2×C4×C53#12011yescharacteristic
364C2×C4×C53#12011yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—81no—
372C22⋊D53—81no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—81no—
375C22⋊D53—81no—
376C22⋊D53—81no—
377C22⋊D53—88no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—81no—
390C2×Dic53—81no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—81no—
394D212—81no—
395D212—81no—
396D212—81no—
397C4×D53—81no—
398C4×D53—81no—
399C4×D53—81no—
400C4×D53—81no—
401Dic106—81no—
402C8×C53—42no—
403#88322—42no—
404#18224—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—21no—
411C22×C53—21no—
412C22×C53—44no—
413C22×C53—44no—
414C22×C53—44no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—44no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—88no—
422C22×C53—88no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—82no—
425C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53#57612yes—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—162no—
439C2×D53—162no—
440C4×C53—21no—
441C4×C53—21no—
442C4×C53—21no—
443C4×C53—21no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—41no—
446C4×C53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—82no—
453#3534—531no—
454#3003D5311yescharacteristic, complemented
455C2×#447—531no—
456#2613—531no—
457#1600—532no—
458#1598—532no—
459#1597—532no—
460#1595—532no—
461#1516—531no—
462#1510—531no—
463#1468—531no—
464C2×C53—22no—
465C2×C53—22no—
466C2×C53—41no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53—84no—
469C2×C53#300811yescharacteristic
470C2×C53#302111yescharacteristic
471C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472D53—81no—
473D53—81no—
474D53—81no—
475C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
477C22×D8—1061no—
478#562—1061no—
479#560—1061no—
480#553—1061no—
481#551—1061no—
482#546—1061no—
483#546—1061no—
484#546—1061no—
485D42—1061no—
486#540—1061no—
487#539—531no—
488#539—1061no—
489#538—531no—
490#538—1061no—
491#537—531no—
492#534—531no—
493#534—1061no—
494#525C2×D5311yescharacteristic
495C2×#123—531no—
496C2×#121—531no—
497C2×#120—1061no—
498#450—21no—
499#450C2×D5312yescomplemented
500#447—21no—
501#447—532no—
502#447—532no—
503#447—1061no—
504#447—1061no—
505#447C2×D5312yescomplemented
506#418—21no—
507C2×#102—1061no—
508#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×C22⋊C8—531no—
510#394—532no—
511#394—1061no—
512#392—532no—
513#392—1061no—
514#381—531no—
515#379—1061no—
516#328—532no—
517#327—532no—
518#327—532no—
519#327—532no—
520#324—532no—
521#323—532no—
522C53#1822411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C25—21no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
526C22×D4—21no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—44no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4C22×D5312yes—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540AGL(1,ℤ/8)—44no—
541C2×SD16—22no—
542C2×D8—22no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—2124no—
546C2×M16—21no—
547C22×C8—1061no—
548#127—1061no—
549#126—1061no—
550#126—1061no—
551#126—1061no—
552#126—1061no—
553#125—1061no—
554#125—1061no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#123—21no—
559#123—1061no—
560#123—1061no—
561#123—1061no—
562#123—1061no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1061no—
568#123—1061no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
578C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
579#121—531no—
580#121—531no—
581#121—531no—
582#121—531no—
583#121—1061no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
599#121C22×D5311yescharacteristic
600#120—21no—
601#120—1061no—
602#120—1061no—
603#120—1061no—
604#120—1061no—
605#120—1061no—
606#120—1061no—
607#120—1061no—
608#120—2124no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1061no—
617#117—1061no—
618#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—531no—
622C2×C22⋊C4—531no—
623C2×C22⋊C4—531no—
624C2×C22⋊C4—531no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1062no—
629C2×C22⋊C4—1062no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632#102—22no—
633#102—22no—
634#102—1062no—
635#102—1062no—
636C22⋊C8—21no—
637C22⋊C8—532no—
638C22⋊C8—1061no—
639C22⋊C8C22×D5312yes—
640#95—532no—
641#95—1061no—
642C24—24no—
643C24—22no—
644C24—42no—
645C24—41no—
646C24—41no—
647C24—82no—
648C24—82no—
649C24—531no—
650C24—1061no—
651C24—1061no—
652C24D4×D5311yescharacteristic
653#41—42no—
654#41—4242no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×D4—24no—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—531no—
673C2×D4—531no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—4242no—
689C2×D4—4242no—
690C2×D4—4242no—
691C2×D4—4242no—
692C2×D4—4242no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4D4×D5311yescharacteristic
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4D4×D5311yescharacteristic
712C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4C23×D5311yescharacteristic
715SD16—44no—
716D8—44no—
717D8—2124no—
718D8—2124no—
719M16—42no—
720C2×C8—22no—
721C2×C8—1062no—
722C2×C8—2122no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—531no—
726C4⋊C4—531no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—4242no—
766C22⋊C4—4242no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2124no—
769C42—21no—
770C42—1061no—
771C42—1061no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—24no—
775C23—21no—
776C23—41no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—44no—
780C23—42no—
781C23—44no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—82no—
788C23—82no—
789C23—88no—
790C23—88no—
791C23—1062no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—4241no—
796C23—4241no—
797C23—4241no—
798C23—4241no—
799C23—4241no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23—2122no—
803C23#1313318511yescharacteristic
804C23#1313318511yescharacteristic
805C23C2×D4×D5311yescharacteristic
806Q8—41no—
807Q8—4241no—
808D4—24no—
809D4—24no—
810D4—41no—
811D4—42no—
812D4—42no—
813D4—44no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—81no—
818D4—4241no—
819D4—4241no—
820D4—4241no—
821D4—4241no—
822D4—4248no—
823D4—4241no—
824D4—4241no—
825D4—4241no—
826D4—4241no—
827D4—4241no—
828D4—4241no—
829D4—4241no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2122no—
833D4—2122no—
834D4—2122no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—81no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—4241no—
852C2×C4—4241no—
853C2×C4—4241no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—4241no—
856C2×C4—4241no—
857C2×C4—2122no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2122no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4#1313318511yescharacteristic
863C2×C4#1313318511yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
865C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
866C8—42no—
867C8—2122no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—44no—
876C22—44no—
877C22—44no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—44no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—88no—
885C22—88no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—8482no—
889C22—8482no—
890C22—4242no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22—2121no—
898C22—2121no—
899C22—2121no—
900C22#1681080912yes—
901C22C2×#1313318511yescharacteristic
902C22#1681142712yes—
903C4—21no—
904C4—21no—
905C4—21no—
906C4—21no—
907C4—41no—
908C4—41no—
909C4—41no—
910C4—4242no—
911C4—2121no—
912C4—2121no—
913C4—2121no—
914C4—2121no—
915C4—2121no—
916C2—22no—
917C2—22no—
918C2—41no—
919C2—84no—
920C2—81no—
921C2—4241no—
922C2—4241no—
923C2—4241no—
924C2#2028398211yescharacteristic
925C2#2028408411yescharacteristic
926C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3003D53
hypocenterC53#18224
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288899C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. #20280427C2semidirect
4. #20273660C2semidirect
5. #20273648C2semidirect
6. #20273643C2semidirect
7. #20273631C2semidirect
8. #20273271C2semidirect
9. #20273245C2semidirect
10. #20273064C2semidirect
11. C53×#3003C2semidirect
22. #16811222C22semidirect
24. #16811213C22semidirect
26. #16811200C22semidirect
28. #16811181C22semidirect
35. #16810757C22semidirect
37. C2×C22⋊#88322C22semidirect
39. #16810537C22semidirect
41. #16810531C22semidirect
42. #16810486C22semidirect
44. #16810360C22semidirect
45. #16810358C22semidirect
46. #16810358C22semidirect
47. #16810357C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
50. C23×D4×C53C22semidirect
54. C53×#450C22semidirect
56. C53×#447C22semidirect
58. C53×#407C22semidirect
60. C22×D212D4semidirect
103. #13133191D4semidirect
104. #13133191D4semidirect
132. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
152. C2×#41×C53D4semidirect
166. C22⋊Q8×C53D4semidirect
168. #121×C53D4semidirect
173. #117×C53D4semidirect
454. #3003D53semidirect
475. C23×D4C2×D53semidirect
499. #450C2×D53semidirect
505. #447C2×D53semidirect
508. #407C2×D53semidirect
522. C53#18224semidirect
525. C2×#41C22⋊D53semidirect
577. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
598. #121C22⋊D53semidirect
618. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888992
C2×#168107572
#202804272
#202736602
#202736482
#202736432
#202736312
#202732712
#202732452
#202730642
C53×#30032
#1822453