Finite Group Databasebeta

← #27357253

Subgroups — #27357253

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1118 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#447×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133241—21no—
18C2×D8×D53—21no—
19#16811369—21no—
20#16811361—21no—
21#16811316—21no—
22#16811300—21no—
23#16811262—21no—
24#16811261—21no—
25#16811261—21no—
26#16811257—21no—
27#16811223—21no—
28#16811220C2211yescharacteristic, complemented
29#16811219—21no—
30#16811213—21no—
31#16811210C2211yescharacteristic, complemented
32#16811181—21no—
33#16811181C2211yescharacteristic, complemented
34#16811133C2211yescharacteristic
35C2×#13133202C2211yescharacteristic
36#121×D53C2211yescharacteristic
37C2×#13133187—21no—
38#16810776C2211yescharacteristic, complemented
39#16810775—21no—
40#16810774C2211yescharacteristic, complemented
41#16810759C2211yescharacteristic
42#16810758—21no—
43#16810757C2211yescharacteristic
44#16810756C2211yescharacteristic, complemented
45#16810756C2211yescharacteristic, complemented
46#16810755—21no—
47#16810755—21no—
48#16810626—21no—
49#102×D53—21no—
50#16810585C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810540C2211yescharacteristic, complemented
53#16810538—21no—
54#16810533C2211yescharacteristic, complemented
55#16810532—21no—
56#16810531C2211yescharacteristic, complemented
57#16810485C2211yescharacteristic, complemented
58#16810478—21no—
59#16810361C2211yescharacteristic, complemented
60#16810359C2211yescharacteristic, complemented
61#16810358C2211yescharacteristic, complemented
62#16810357C2211yescharacteristic, complemented
63#16810357C2211yescharacteristic, complemented
64#16810356C2211yescharacteristic, complemented
65#16810349C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic, complemented
67#16810346C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#447C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#447C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D53—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
77C22×D212—21no—
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—44no—
90C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92#13133241—44no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719923—21no—
95C2×D424—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—21no—
99D8×D53—44no—
100C2×#11719912—21no—
101C2×C8×D53—21no—
102#13133213—21no—
103#13133212—21no—
104#13133212—21no—
105#13133212—21no—
106#13133210—21no—
107#13133207—21no—
108#13133207—21no—
109#13133206—21no—
110#13133206—21no—
111#13133203—21no—
112#13133202—21no—
113#13133202—21no—
114#13133202—21no—
115#13133202—21no—
116#13133202—21no—
117#13133202—21no—
118#13133201—21no—
119#13133200—21no—
120#13133200—21no—
121#13133200—21no—
122#13133199—21no—
123#13133199—21no—
124#13133199—21no—
125#13133198—21no—
126#13133197D411yescharacteristic, complemented
127#13133196C2311yescharacteristic
128#13133195—21no—
129#13133193—21no—
130#13133193—21no—
131#13133192—21no—
132#13133192D411yescharacteristic, complemented
133#13133191—21no—
134#13133191—21no—
135#13133191C2311yescharacteristic
136#13133190—21no—
137#13133190—21no—
138#13133190—21no—
139#13133189—21no—
140#13133189—21no—
141#13133189—21no—
142#13133189—21no—
143#13133189—21no—
144#13133189—21no—
145#13133188D411yescharacteristic, complemented
146#13133188D411yescharacteristic, complemented
147#13133187—21no—
148#13133187—21no—
149#13133187—21no—
150#13133187—44no—
151#13133185—21no—
152#13133185—21no—
153#13133185—21no—
154#13133185—21no—
155#13133185—21no—
156D4×Dic53—21no—
157D4×Dic53—21no—
158#13133179—21no—
159C4×C22⋊D53—21no—
160C4×C22⋊D53—21no—
161C4×C22⋊D53—21no—
162#13133177—21no—
163#13133177—21no—
164#13133175D411yescharacteristic, complemented
165#13133173—21no—
166C2×#11719919D411yescharacteristic
167C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
168C2×C22⋊Dic53—21no—
169C2×#11719921—21no—
170C2×#11719921—21no—
171C2×#11719921—21no—
172C2×#11719921—21no—
173C2×#11719921—21no—
174C2×#11719921—21no—
175C2×#11719921D411yescharacteristic
176C2×#11719921D411yescharacteristic
177C2×#11719921C2311yescharacteristic
178C22⋊C4×D53—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133138—21no—
182#13133138—21no—
183#13133137—21no—
184#13133137—21no—
185C22⋊#88322C2311yescharacteristic
186C22⋊#88322C2311yescharacteristic
187#13133129—21no—
188#13133129—21no—
189#13133124—21no—
190#13133124C2311yescharacteristic
191C2×#41×C53—21no—
192C22×D4×C53C2311yescharacteristic
193C2×D8×C53—21no—
194C2×D8×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#121×C53C2311yescharacteristic
201#121×C53C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53—21no—
204C2×C22⋊C4×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#102×C53—21no—
207C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
208C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
209#95×C53C2311yescharacteristic
210C24×C53—21no—
211C23×D53—21no—
212C23×D53—24no—
213C23×D53—21no—
214C23×D53—21no—
215C23×D53—42no—
216C23×D53—41no—
217C23×D53—41no—
218C23×D53—81no—
219C23×D53—81no—
220C23×D53—81no—
221C23×D53—81no—
222C23×D53C2×D411yescharacteristic
223C23×D53C2×D411yescharacteristic
224#41×C53—81no—
225#41×C53—81no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—42no—
234C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—42no—
253C2×C22⋊D53—42no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C2×C22⋊D53—41no—
256C2×C22⋊D53—81no—
257C2×C22⋊D53—81no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
263#11719947—42no—
264D4×D53—24no—
265D4×D53—24no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—82no—
274D4×D53—81no—
275D4×D53—81no—
276D4×D53—81no—
277D4×D53—81no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212—42no—
287C2×D212—81no—
288C2×D212—81no—
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299D8×C53—42no—
300D8×C53—42no—
301C2×C8×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
308C22⋊C4×C53—21no—
309C22⋊C4×C53—21no—
310C22⋊C4×C53—21no—
311C22⋊C4×C53—21no—
312C22⋊C4×C53—42no—
313C22⋊C4×C53—81no—
314C22⋊Dic53—21no—
315C22⋊Dic53—21no—
316C22⋊Dic53—21no—
317C22⋊Dic53—21no—
318C22⋊Dic53—21no—
319C22⋊Dic53—81no—
320#11719923—42no—
321#11719922—42no—
322#11719922—42no—
323#11719922—42no—
324#11719921—21no—
325#11719921—21no—
326#11719921—21no—
327#11719921—21no—
328#11719921—21no—
329#11719921—21no—
330#11719921—21no—
331#11719921—21no—
332#11719921—21no—
333#11719921—21no—
334#11719921—21no—
335#11719921—21no—
336#11719921—21no—
337#11719921—21no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340#11719921—42no—
341#11719921—42no—
342#11719921—81no—
343#11719921—81no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
347C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
348#11719919—21no—
349#11719919—21no—
350#11719919—21no—
351#11719919—21no—
352#11719919—21no—
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355#11719919—21no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361D424—42no—
362#11719913—42no—
363#11719912—42no—
364C8×D53—42no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—21no—
382C22×D53—21no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—44no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—44no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—41no—
394C22×D53—42no—
395C22×D53—81no—
396C22×D53—81no—
397C22×D53—82no—
398C22×D53—82no—
399C22×D53—82no—
400C22×D53—82no—
401C22×D53—84no—
402C22×D53—84no—
403C22×D53—81no—
404C22×D53—81no—
405C22×D53—81no—
406C22×D53—84no—
407C22×D53—84no—
408C22×D53#12011yescharacteristic
409C22×D53#12011yescharacteristic
410Q8×C53—81no—
411D4×C53—22no—
412D4×C53—22no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53—41no—
415D4×C53—41no—
416D4×C53—41no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53—41no—
419D4×C53—41no—
420D4×C53—41no—
421D4×C53—81no—
422D4×C53—81no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—81no—
435C2×C4×C53—81no—
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C22⋊D53—44no—
439C22⋊D53—44no—
440C22⋊D53—41no—
441C22⋊D53—41no—
442C22⋊D53—42no—
443C22⋊D53—81no—
444C22⋊D53—81no—
445C22⋊D53—81no—
446C22⋊D53—81no—
447C22⋊D53—81no—
448C22⋊D53—81no—
449C22⋊D53—81no—
450C22⋊D53—84no—
451C2×Dic53—21no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—21no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—41no—
459C2×Dic53—41no—
460C2×Dic53—81no—
461C2×Dic53—81no—
462C2×Dic53#12011yescharacteristic
463C2×Dic53#12011yescharacteristic
464D212—22no—
465D212—22no—
466D212—41no—
467D212—41no—
468D212—41no—
469D212—42no—
470D212—81no—
471D212—81no—
472D212—81no—
473D212—84no—
474C4×D53—22no—
475C4×D53—22no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—81no—
479C4×D53—81no—
480C4×D53—81no—
481Dic106—41no—
482C8×C53—41no—
483C8×C53—41no—
484#88322—41no—
485#88322—41no—
486#18224—531nomaximal, Sylow
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—42no—
490C22×C53—42no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—41no—
498C22×C53—81no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53—81no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53C2×#12011yescharacteristic
503C22×C53#57611yescharacteristic
504C22×C53#57611yescharacteristic
505C2×D53—21no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—21no—
508C2×D53—21no—
509C2×D53—21no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—41no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—41no—
519C2×D53—42no—
520C2×D53—41no—
521C2×D53—88no—
522C2×D53—88no—
523C2×D53—81no—
524C2×D53—81no—
525C2×D53—81no—
526C2×D53—81no—
527C2×D53—81no—
528C2×D53—81no—
529C2×D53—162no—
530C2×D53—162no—
531C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
532C4×C53—21no—
533C4×C53—21no—
534C4×C53—41no—
535C4×C53—41no—
536C4×C53—41no—
537C4×C53—41no—
538C4×C53—81no—
539Dic53—21no—
540Dic53—21no—
541Dic53—41no—
542Dic53—41no—
543Dic53—41no—
544Dic53—41no—
545Dic53—81no—
546#3534—531no—
547#3003—531no—
548C2×#447—531no—
549#2613—531no—
550#1600—531no—
551#1600—531no—
552#1598—531no—
553#1598D5311yescharacteristic, complemented
554#1597—531no—
555#1597—531no—
556#1595—531no—
557#1595—531no—
558#1516—531no—
559#1510—531no—
560#1468—531no—
561C2×C53—21no—
562C2×C53—21no—
563C2×C53—82no—
564C2×C53—81no—
565C2×C53—81no—
566C2×C53#300811yescharacteristic
567C2×C53#302111yescharacteristic
568C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569D53—22no—
570D53—41no—
571D53—82no—
572D53—81no—
573D53—81no—
574C23×D4—531no—
575C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576C22×D8—1061no—
577#562—1061no—
578#560—1061no—
579#553—1061no—
580#551—1061no—
581#546—1061no—
582#546—1061no—
583#546—1061no—
584D42—1061no—
585#540—1061no—
586#539—531no—
587#539—1061no—
588#538—531no—
589#538—1061no—
590#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
591#534—531no—
592#534—1061no—
593#525—531no—
594C2×#123—531no—
595C2×#121—531no—
596C2×#120—1061no—
597#450—531no—
598#450—531no—
599#450—1061no—
600#447—531no—
601#447—531no—
602#447—531no—
603#447—531no—
604#447—1061no—
605#447—1061no—
606#447—1061no—
607#447C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#447C2×D5311yescharacteristic, complemented
609#418—1061no—
610C2×#102—1061no—
611#407—531no—
612C2×C22⋊C8—531no—
613#394—531no—
614#394—1061no—
615#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
616#392—531no—
617#392—531no—
618#392—1061no—
619#381—531no—
620#379—1061no—
621#328—531no—
622#328—531no—
623#327—531no—
624#327—531no—
625#327—531no—
626#327—531no—
627#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
628#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
629#324—531no—
630#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
631#323—531no—
632#323—531no—
633C53#1822411yescharacteristic, complemented, Sylow
634C25—1061no—
635C2×#41—21no—
636C2×#41—531no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—531no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—2124no—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—531no—
653AGL(1,ℤ/8)—2124no—
654C2×SD16—1061no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×D8—21no—
657C2×D8—21no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×D8—1061no—
662C2×D8—2124no—
663C2×M16—1061no—
664C22×C8—1061no—
665#127—1061no—
666#126—1061no—
667#126—1061no—
668#126—1061no—
669#126—1061no—
670#125—1061no—
671#125—1061no—
672#124—1061no—
673#124—1061no—
674#124—1061no—
675#123—1061no—
676#123—1061no—
677#123—1061no—
678#123—1061no—
679#123—1061no—
680#123—1061no—
681#123—1061no—
682#123—1061no—
683#123—1061no—
684#123—1061no—
685#123—1061no—
686#123—1061no—
687#123—1061no—
688#123—1061no—
689C22⋊Q8—21no—
690C22⋊Q8—21no—
691C22⋊Q8—531no—
692C22⋊Q8—531no—
693C22⋊Q8—1061no—
694C22⋊Q8—1061no—
695C22⋊Q8—1061no—
696#121—21no—
697#121—21no—
698#121—21no—
699#121—531no—
700#121—531no—
701#121—531no—
702#121—531no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—1061no—
709#121—1061no—
710#121—1061no—
711#121—1061no—
712#121—1061no—
713#121—1061no—
714#121—1061no—
715#121C22×D5311yescharacteristic
716#121C22×D5311yescharacteristic
717#120—1061no—
718#120—1061no—
719#120—1061no—
720#120—1061no—
721#120—1061no—
722#120—1061no—
723#120—1061no—
724#120—1061no—
725#120—2124no—
726C4×D4—1061no—
727C4×D4—1061no—
728C4×D4—1061no—
729C4×D4—1061no—
730C4×D4—1061no—
731C4×D4—1061no—
732C4×D4—1061no—
733C4×D4—1061no—
734#117—531no—
735#117—1061no—
736C2×C4⋊C4—531no—
737C2×C4⋊C4—531no—
738C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
739C2×C22⋊C4—21no—
740C2×C22⋊C4—21no—
741C2×C22⋊C4—531no—
742C2×C22⋊C4—531no—
743C2×C22⋊C4—531no—
744C2×C22⋊C4—1061no—
745C2×C22⋊C4—1061no—
746C2×C22⋊C4—1061no—
747C2×C22⋊C4—1061no—
748C2×C22⋊C4—1061no—
749C2×C22⋊C4—1061no—
750C2×C22⋊C4—1061no—
751C2×C22⋊C4—1061no—
752#102—21no—
753#102—21no—
754#102—1061no—
755#102—1061no—
756#102—1061no—
757#102—1061no—
758#102—1061no—
759#102—1061no—
760C22⋊C8—531no—
761C22⋊C8—531no—
762C22⋊C8—1061no—
763C22⋊C8—1061no—
764C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
765C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
766#95—531no—
767#95—1061no—
768#95C22×D5311yescharacteristic
769C24—21no—
770C24—531no—
771C24—531no—
772C24—1061no—
773C24—1061no—
774C24—1064no—
775C24—1061no—
776C24—4241no—
777C24—4241no—
778C24—4241no—
779C24—4241no—
780C24—2121no—
781C24—2121no—
782C24—2122no—
783#41—81no—
784#41—81no—
785#41—2122no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—531no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1064no—
802C2×D4—1064no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—4241no—
814C2×D4—4241no—
815C2×D4—4241no—
816C2×D4—4241no—
817C2×D4—4241no—
818C2×D4—4241no—
819C2×D4—4242no—
820C2×D4—4241no—
821C2×D4—4241no—
822C2×D4—2122no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2121no—
826C2×D4—2121no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4D4×D5311yescharacteristic
838C2×D4D4×D5311yescharacteristic
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—2122no—
855C22×C4D4×D5311yescharacteristic
856C22×C4D4×D5311yescharacteristic
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—2122no—
859SD16—2122no—
860D8—42no—
861D8—42no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864D8—2122no—
865D8—2122no—
866M16—2122no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—1061no—
870C2×C8—1061no—
871C2×C8—2122no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—531no—
876C4⋊C4—531no—
877C4⋊C4—1061no—
878C4⋊C4—1061no—
879C4⋊C4—1061no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
888C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
889C22⋊C4—21no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—42no—
894C22⋊C4—81no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—1061no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1061no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—1061no—
911C22⋊C4—1061no—
912C22⋊C4—1061no—
913C22⋊C4—1061no—
914C22⋊C4—1061no—
915C22⋊C4—1061no—
916C22⋊C4—4241no—
917C22⋊C4—4241no—
918C22⋊C4—4241no—
919C22⋊C4—2122no—
920C22⋊C4—2122no—
921C42—1061no—
922C42—1061no—
923C42—1061no—
924C23—22no—
925C23—21no—
926C23—21no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—41no—
932C23—41no—
933C23—531no—
934C23—531no—
935C23—1062no—
936C23—1062no—
937C23—1061no—
938C23—1061no—
939C23—1061no—
940C23—1061no—
941C23—1061no—
942C23—1061no—
943C23—4241no—
944C23—4241no—
945C23—4241no—
946C23—4241no—
947C23—4241no—
948C23—4244no—
949C23—4244no—
950C23—4242no—
951C23—4242no—
952C23—4242no—
953C23—4242no—
954C23—4244no—
955C23—4244no—
956C23—2121no—
957C23—2121no—
958C23—2121no—
959C23—2121no—
960C23—2121no—
961C23—2121no—
962C23—2122no—
963C23—2124no—
964C23—2124no—
965C23—2121no—
966C23—2121no—
967C23—2121no—
968C23C2×D4×D5311yescharacteristic
969Q8—81no—
970Q8—2121no—
971D4—22no—
972D4—22no—
973D4—41no—
974D4—41no—
975D4—41no—
976D4—41no—
977D4—41no—
978D4—41no—
979D4—41no—
980D4—41no—
981D4—81no—
982D4—81no—
983D4—1062no—
984D4—1062no—
985D4—4241no—
986D4—4241no—
987D4—4241no—
988D4—4244no—
989D4—4241no—
990D4—4244no—
991D4—4241no—
992D4—4241no—
993D4—4241no—
994D4—4241no—
995D4—4241no—
996D4—4241no—
997D4—2121no—
998D4—2121no—
999D4—2121no—
1000D4—2122no—
1001D4—2124no—
1002D4—2124no—
1003D4—2122no—
1004D4—2121no—
1005D4—2121no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—21no—
1008C2×C4—21no—
1009C2×C4—21no—
1010C2×C4—21no—
1011C2×C4—21no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—41no—
1014C2×C4—41no—
1015C2×C4—41no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—81no—
1018C2×C4—81no—
1019C2×C4—531no—
1020C2×C4—531no—
1021C2×C4—1062no—
1022C2×C4—1062no—
1023C2×C4—1061no—
1024C2×C4—1061no—
1025C2×C4—1061no—
1026C2×C4—1061no—
1027C2×C4—4241no—
1028C2×C4—4241no—
1029C2×C4—4241no—
1030C2×C4—4241no—
1031C2×C4—4241no—
1032C2×C4—2121no—
1033C2×C4—2121no—
1034C2×C4—2121no—
1035C2×C4—2121no—
1036C2×C4—2121no—
1037C2×C4—2121no—
1038C2×C4—2121no—
1039C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1040C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1041C8—41no—
1042C8—41no—
1043C8—2121no—
1044C8—2121no—
1045C22—21no—
1046C22—21no—
1047C22—42no—
1048C22—42no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—42no—
1055C22—41no—
1056C22—81no—
1057C22—81no—
1058C22—81no—
1059C22—81no—
1060C22—532no—
1061C22—8482no—
1062C22—8482no—
1063C22—1061no—
1064C22—1061no—
1065C22—1061no—
1066C22—1061no—
1067C22—1061no—
1068C22—4241no—
1069C22—4241no—
1070C22—4241no—
1071C22—4241no—
1072C22—4248no—
1073C22—4248no—
1074C22—4241no—
1075C22—4241no—
1076C22—2122no—
1077C22—2122no—
1078C22—2122no—
1079C22—2122no—
1080C22—2121no—
1081C22—2121no—
1082C22—2121no—
1083C22—2121no—
1084C22—2121no—
1085C22—2122no—
1086C22—2121no—
1087C22#120×D5311yescharacteristic
1088C22#1681142411yescharacteristic
1089C22#1681142711yescharacteristic
1090C4—21no—
1091C4—21no—
1092C4—41no—
1093C4—41no—
1094C4—41no—
1095C4—41no—
1096C4—81no—
1097C4—1061no—
1098C4—1061no—
1099C4—4241no—
1100C4—2121no—
1101C4—2121no—
1102C4—2121no—
1103C4—2121no—
1104C2—21no—
1105C2—21no—
1106C2—82no—
1107C2—81no—
1108C2—81no—
1109C2—1062no—
1110C2—4241no—
1111C2—4241no—
1112C2—4242no—
1113C2—2121no—
1114C2#2028397811yescharacteristic
1115C2#2028408511yescharacteristic
1116C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18224
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288894C2semidirect
2. #20283939C2semidirect
3. #447×D53C2semidirect
4. #20280428C2semidirect
5. #20273662C2semidirect
6. #20273658C2semidirect
7. #20273650C2semidirect
8. #20273646C2semidirect
9. #20273642C2semidirect
10. #20273634C2semidirect
11. #20273631C2semidirect
12. #20273268C2semidirect
13. #20273242C2semidirect
14. #20273062C2semidirect
15. C53×#1598C2semidirect
16. C22×D4×D53C22semidirect
28. #16811220C22semidirect
31. #16811210C22semidirect
33. #16811181C22semidirect
38. #16810776C22semidirect
40. #16810774C22semidirect
44. #16810756C22semidirect
45. #16810756C22semidirect
50. #16810585C22semidirect
51. C22⋊C8×D53C22semidirect
52. #16810540C22semidirect
54. #16810533C22semidirect
56. #16810531C22semidirect
57. #16810485C22semidirect
59. #16810361C22semidirect
60. #16810359C22semidirect
61. #16810358C22semidirect
62. #16810357C22semidirect
63. #16810357C22semidirect
64. #16810356C22semidirect
65. #16810349C22semidirect
66. #16810346C22semidirect
67. #16810346C22semidirect
68. C53×#537C22semidirect
69. C53×#447C22semidirect
70. C53×#447C22semidirect
71. C53×#394C22semidirect
72. C53×#327C22semidirect
73. C53×#327C22semidirect
74. C53×#324C22semidirect
76. C2×#11719947D4semidirect
90. C2×D4×D53D4semidirect
126. #13133197D4semidirect
132. #13133192D4semidirect
145. #13133188D4semidirect
146. #13133188D4semidirect
164. #13133175D4semidirect
167. C4⋊C4×D53D4semidirect
553. #1598D53semidirect
590. #537C2×D53semidirect
607. #447C2×D53semidirect
608. #447C2×D53semidirect
615. #394C2×D53semidirect
627. #327C2×D53semidirect
628. #327C2×D53semidirect
630. #324C2×D53semidirect
633. C53#18224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888942
#202839392
#447×D532
#202804282
#202736622
#202736582
#202736502
#202736462
#202736422
#202736342
#202736312
#202732682
#202732422
#202730622
C53×#15982
#1822453