Finite Group Databasebeta

← #27357257

Subgroups — #27357257

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273664C212yesmaximal, complemented
6#20273651C212yesmaximal, complemented
7#20273647C212yesmaximal, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133242—21no—
14C22×D424—21no—
15#16811369—21no—
16#16811361—21no—
17#16811322—21no—
18#16811297—21no—
19#16811268—21no—
20#16811261—21no—
21#16811260—21no—
22#16811255—21no—
23#16811224—21no—
24#16811222C2211yescharacteristic, complemented
25#16811217—21no—
26#16811213C2211yescharacteristic, complemented
27#16811206—21no—
28#16811200C2211yescharacteristic, complemented
29#16811184—21no—
30#16811181C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133200C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133187—21no—
34#16810773—21no—
35#16810773C2212yescomplemented
36#16810759—21no—
37#16810759—21no—
38#16810759C2212yes—
39#16810759C2212yescomplemented
40#16810756—21no—
41#16810756C2212yescomplemented
42#16810627—21no—
43C2×#13133139—21no—
44#16810587C2211yescharacteristic, complemented
45#16810541—21no—
46#16810541C2212yescomplemented
47#16810533—21no—
48#16810533C2212yescomplemented
49#16810478—21no—
50#16810356C2212yescomplemented
51#16810356C2212yescomplemented
52#16810348C2212yescomplemented
53#16810346C2212yescomplemented
54C53×#525C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#328C2212yescomplemented
58C53×#327C2212yescomplemented
59C24×D53—21no—
60C2×#11719947—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—44no—
68C22×D212D411yescharacteristic, complemented
69C22×D212C2312yes—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C2×D4×D53—21no—
73C2×D4×D53—21no—
74#13133242—44no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—44no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719917—21no—
81#13133213—21no—
82#13133212—21no—
83#13133212—21no—
84#13133211—21no—
85#13133210—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—21no—
88#13133206—21no—
89#13133205—21no—
90#13133203—21no—
91#13133202—21no—
92#13133202—21no—
93#13133202—21no—
94#13133202—21no—
95#13133201—21no—
96#13133201—21no—
97#13133200—21no—
98#13133200—21no—
99#13133200—21no—
100#13133200—21no—
101#13133200—21no—
102#13133199—21no—
103#13133199—21no—
104#13133197—21no—
105#13133195—21no—
106#13133194—21no—
107#13133194—21no—
108#13133193—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191D411yescharacteristic, complemented
115#13133191D411yescharacteristic, complemented
116#13133191C2311yescharacteristic
117#13133191C2311yescharacteristic
118#13133190—21no—
119#13133190—21no—
120#13133190—21no—
121#13133190—21no—
122#13133189—21no—
123#13133189—21no—
124#13133189—21no—
125#13133189—21no—
126#13133189—21no—
127#13133188—21no—
128#13133187—21no—
129#13133187—21no—
130#13133187—21no—
131#13133187—21no—
132#13133187—44no—
133#13133185—21no—
134#13133185—21no—
135#13133185—21no—
136C4×D212—21no—
137D4×Dic53—21no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139#13133177—21no—
140#13133177—21no—
141#13133177—21no—
142#13133174—21no—
143C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
144C2×#11719919D411yescharacteristic
145C2×#11719919C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×#11719921D411yescharacteristic
153C2×#11719921C2311yescharacteristic
154C22⋊C4×D53—21no—
155#13133139—22no—
156#13133139—22no—
157#13133137—22no—
158#13133137—22no—
159C22⋊#88322—21no—
160C22⋊#88322C2312yes—
161C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164#123×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
166C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53D411yescharacteristic, complemented
168#121×C53C2311yescharacteristic
169#120×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172#117×C53D411yescharacteristic, complemented
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C22⋊C8×C53C2312yes—
176#95×C53—21no—
177#95×C53C2312yes—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—24no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—41no—
185C23×D53—41no—
186C23×D53—82no—
187C23×D53—82no—
188C23×D53C2×D411yescharacteristic
189#41×C53—42no—
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—82no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—82no—
222D4×D53—82no—
223D4×D53—82no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—44no—
233C2×D212—44no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—44no—
238C2×D212—41no—
239C2×D212—41no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—44no—
242C2×D212—82no—
243C2×D212—82no—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×C8×C53—22no—
252C2×C8×C53—42no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—42no—
263C42×C53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268#11719924—44no—
269#11719922—44no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—44no—
287#11719921—82no—
288#11719921—82no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304#11719917—42no—
305C2×#88322—22no—
306D424—44no—
307D424—44no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53#12011yescharacteristic
313C23×C53#12011yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—24no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—88no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—82no—
338C22×D53—82no—
339C22×D53—82no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—88no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—81no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—81no—
360C2×C4×C53#12011yescharacteristic
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—81no—
368C22⋊D53—81no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—81no—
372C22⋊D53—81no—
373C22⋊D53—81no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—81no—
383C2×Dic53—81no—
384D212—24no—
385D212—24no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—42no—
389D212—42no—
390D212—44no—
391D212—44no—
392D212—81no—
393D212—81no—
394D212—81no—
395D212—81no—
396D212—88no—
397C4×D53—81no—
398C4×D53—81no—
399C4×D53—81no—
400C4×D53—81no—
401Dic106—81no—
402C8×C53—42no—
403#88322—42no—
404#18224—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—21no—
411C22×C53—21no—
412C22×C53—44no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53#57612yes—
419C2×D53—44no—
420C2×D53—44no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—44no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—88no—
434C2×D53—88no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—162no—
439C2×D53—162no—
440C4×C53—21no—
441C4×C53—21no—
442C4×C53—21no—
443C4×C53—21no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—41no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—82no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453#3534—531no—
454#3003—531no—
455C2×#447—531no—
456#2613—531no—
457#1600—532no—
458#1598—532no—
459#1597—532no—
460#1595—532no—
461#1516D5311yescharacteristic, complemented
462#1510—531no—
463#1468—531no—
464C2×C53—22no—
465C2×C53—22no—
466C2×C53—41no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53#300811yescharacteristic
469C2×C53#302111yescharacteristic
470C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471D53—84no—
472D53—81no—
473D53—81no—
474D53—81no—
475C23×D4—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
477C22×D8—1061no—
478#562—1061no—
479#560—1061no—
480#553—1061no—
481#551—1061no—
482#546—1061no—
483#546—1061no—
484#546—1061no—
485D42—1061no—
486#540—1061no—
487#539—531no—
488#539—1061no—
489#538—531no—
490#538—1061no—
491#537—531no—
492#534—531no—
493#534—1061no—
494#525C2×D5311yescharacteristic
495C2×#123—531no—
496C2×#121—531no—
497C2×#120—1061no—
498#450—532no—
499#450—1061no—
500#447—532no—
501#447—532no—
502#447—532no—
503#447—1061no—
504#447—1061no—
505#447—1061no—
506#418—1061no—
507C2×#102—1061no—
508#407—531no—
509C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#394—532no—
511#394—1061no—
512#392—532no—
513#392—1061no—
514#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
515#379—1061no—
516#328C2×D5312yescomplemented
517#327—532no—
518#327—532no—
519#327C2×D5312yescomplemented
520#324—532no—
521#323—532no—
522C53#1822411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C25—1061no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
526C22×D4—531no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—532no—
529C22×D4—1062no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—2124no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540AGL(1,ℤ/8)—2124no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—2124no—
546C2×M16—1061no—
547C22×C8—21no—
548#127—1061no—
549#126—1061no—
550#126—1061no—
551#126—1061no—
552#126—1061no—
553#125—1061no—
554#125—1061no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124—1061no—
558#123—21no—
559#123—1061no—
560#123—1061no—
561#123—1061no—
562#123—1061no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1061no—
568#123—1061no—
569#123—1061no—
570#123—1061no—
571#123—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
578C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
579#121—531no—
580#121—531no—
581#121—531no—
582#121—531no—
583#121—1061no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587#121—1061no—
588#121—1061no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#121—1061no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121D21211yescharacteristic, complemented
599#121C22×D5311yescharacteristic
600#120—21no—
601#120—1061no—
602#120—1061no—
603#120—1061no—
604#120—1061no—
605#120—1061no—
606#120—1061no—
607#120—1061no—
608#120—2124no—
609C4×D4—21no—
610C4×D4—21no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1061no—
617#117—1061no—
618#117D21211yescharacteristic, complemented
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—531no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—531no—
624C2×C22⋊C4—531no—
625C2×C22⋊C4—531no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1062no—
630C2×C22⋊C4—1062no—
631C2×C22⋊C4—1062no—
632#102—1062no—
633#102—1062no—
634#102—1062no—
635#102—1062no—
636C22⋊C8—21no—
637C22⋊C8—532no—
638C22⋊C8—1061no—
639C22⋊C8C22×D5312yes—
640#95—21no—
641#95C22×D5312yes—
642C24—531no—
643C24—1061no—
644C24—1064no—
645C24—1061no—
646C24—1062no—
647C24—4242no—
648C24—4242no—
649C24—2122no—
650C24—2121no—
651C24—2121no—
652C24D4×D5311yescharacteristic
653#41—42no—
654#41—4242no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—4242no—
681C2×D4—4242no—
682C2×D4—4242no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4—4242no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4C2×D21211yescharacteristic
697C22×C4—21no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4C2×D21211yescharacteristic
710C22×C4C2×D21211yescharacteristic
711C22×C4D4×D5311yescharacteristic
712C22×C4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4C23×D5311yescharacteristic
715SD16—2124no—
716D8—2124no—
717D8—2124no—
718D8—2124no—
719M16—2122no—
720C2×C8—22no—
721C2×C8—42no—
722C2×C8—1062no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—531no—
726C4⋊C4—531no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—4242no—
767C22⋊C4—4242no—
768C22⋊C4—2124no—
769C42—21no—
770C42—1061no—
771C42—1061no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—41no—
776C23—1064no—
777C23—1062no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—4241no—
782C23—4241no—
783C23—4242no—
784C23—4242no—
785C23—4242no—
786C23—4242no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—4241no—
790C23—4248no—
791C23—4248no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2122no—
795C23—2122no—
796C23—2122no—
797C23—2124no—
798C23—2122no—
799C23—2124no—
800C23—2122no—
801C23—2122no—
802C23—2122no—
803C23#1313318711yescharacteristic
804C23#1313318711yescharacteristic
805C23C2×D4×D5311yescharacteristic
806Q8—41no—
807Q8—4241no—
808D4—41no—
809D4—42no—
810D4—42no—
811D4—81no—
812D4—1064no—
813D4—1064no—
814D4—4241no—
815D4—4241no—
816D4—4241no—
817D4—4241no—
818D4—4248no—
819D4—4241no—
820D4—4241no—
821D4—4241no—
822D4—4241no—
823D4—4241no—
824D4—4241no—
825D4—4241no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2122no—
833D4—2122no—
834D4—2122no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—81no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—4241no—
856C2×C4—4241no—
857C2×C4—4241no—
858C2×C4—4241no—
859C2×C4—4241no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4#1313318711yescharacteristic
863C2×C4#1313318711yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
865C2×C4C22×D21211yescharacteristic
866C8—42no—
867C8—2122no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—44no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—8482no—
880C22—8482no—
881C22—4242no—
882C22—4248no—
883C22—4242no—
884C22—4242no—
885C22—4248no—
886C22—4242no—
887C22—4242no—
888C22—2124no—
889C22—2124no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22—2124no—
898C22—2121no—
899C22—2121no—
900C22#1681081112yes—
901C22C2×#1313318711yescharacteristic
902C22#1681142512yes—
903C4—21no—
904C4—21no—
905C4—21no—
906C4—21no—
907C4—41no—
908C4—41no—
909C4—41no—
910C4—82no—
911C4—2121no—
912C4—2121no—
913C4—2121no—
914C4—2121no—
915C4—2121no—
916C2—22no—
917C2—22no—
918C2—41no—
919C2—81no—
920C2—4241no—
921C2—4241no—
922C2—4241no—
923C2—4244no—
924C2#2028398611yescharacteristic
925C2#2028408811yescharacteristic
926C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1516C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1516D53
hypocenterC53#18224
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288899C2semidirect
2. #20283941C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. #20280432C2semidirect
5. #20273664C2semidirect
6. #20273651C2semidirect
7. #20273647C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273243C2semidirect
10. #20273061C2semidirect
11. C53×#1516C2semidirect
12. C23×D212C22semidirect
24. #16811222C22semidirect
26. #16811213C22semidirect
28. #16811200C22semidirect
30. #16811181C22semidirect
35. #16810773C22semidirect
39. #16810759C22semidirect
41. #16810756C22semidirect
44. #16810587C22semidirect
46. #16810541C22semidirect
48. #16810533C22semidirect
50. #16810356C22semidirect
51. #16810356C22semidirect
52. #16810348C22semidirect
53. #16810346C22semidirect
55. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
56. C53×#381C22semidirect
57. C53×#328C22semidirect
58. C53×#327C22semidirect
68. C22×D212D4semidirect
114. #13133191D4semidirect
115. #13133191D4semidirect
143. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
161. C2×#41×C53D4semidirect
165. C22⋊Q8×C53D4semidirect
167. #121×C53D4semidirect
172. #117×C53D4semidirect
461. #1516D53semidirect
509. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
514. #381C2×D53semidirect
516. #328C2×D53semidirect
519. #327C2×D53semidirect
522. C53#18224semidirect
525. C2×#41D212semidirect
577. C22⋊Q8D212semidirect
598. #121D212semidirect
618. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888992
#202839412
C2×#168107592
#202804322
#202736642
#202736512
#202736472
#202736342
#202732432
#202730612
C53×#15162
#1822453