Finite Group Databasebeta

← #27357261

Subgroups — #27357261

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288909C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C212yesmaximal, complemented
5#20273683C212yesmaximal, complemented
6#20273676C212yesmaximal, complemented
7#20273666C212yesmaximal, complemented
8#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C22×#11719924—21no—
14#16811370—21no—
15#16811363—21no—
16#16811321—21no—
17#16811296—21no—
18#16811265—21no—
19#16811263—21no—
20#16811263—21no—
21D4×C22⋊D53—21no—
22#16811225—21no—
23#16811220C2211yescharacteristic
24#16811217—21no—
25#16811211C2211yescharacteristic
26#16811209—21no—
27#16811204C2211yescharacteristic
28#16811185C2211yescharacteristic
29#16811184—21no—
30#16811134C2211yescharacteristic
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32#16810779—21no—
33#16810779C2212yescomplemented
34#16810762—21no—
35#16810762—21no—
36#16810762—21no—
37#16810762C2212yes—
38#16810762C2212yescomplemented
39#16810762C2212yescomplemented
40#16810632—21no—
41C2×#13133141—21no—
42#16810587C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44#16810359C2212yescomplemented
45#16810356C2212yes—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810349C2212yescomplemented
49#16810347C2212yescomplemented
50C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#123×C53—21no—
52C2×#123×C53C2211yescharacteristic
53C53×#395—21no—
54C53×#395C2212yescomplemented
55C53×#393—21no—
56C53×#393C2212yescomplemented
57C53×#381—21no—
58C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65#13133248—44no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—44no—
71C2×#11719917—21no—
72C22×#88322—21no—
73#13133213—21no—
74#13133212—21no—
75#13133212—21no—
76#13133212—21no—
77#13133210—21no—
78#13133208—21no—
79#13133207—21no—
80#13133203—21no—
81#13133203—21no—
82#13133203—21no—
83#13133202—21no—
84#13133202—21no—
85#13133202—21no—
86#13133201—21no—
87#13133201—21no—
88#13133200—21no—
89#13133200—21no—
90#13133199—21no—
91#13133199—21no—
92#13133199—21no—
93#13133197—21no—
94#13133197—21no—
95#13133196D411yescharacteristic
96#13133196C2311yescharacteristic
97#13133195—21no—
98#13133194—21no—
99#13133194—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—21no—
102#13133192—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191—21no—
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133191D411yescharacteristic
109#13133191D411yescharacteristic
110#13133191C2311yescharacteristic
111#13133191C2311yescharacteristic
112#13133191C2311yescharacteristic
113#13133190—21no—
114#13133190—21no—
115#13133190—21no—
116#13133190—21no—
117#13133190—21no—
118#13133189—21no—
119#13133189—21no—
120#13133188—21no—
121#13133187—21no—
122#13133187—21no—
123#13133187—21no—
124#13133187—21no—
125#13133186—21no—
126#13133186—21no—
127#13133185—21no—
128#13133185—21no—
129D4×Dic53—21no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133177—21no—
136#13133177—21no—
137#13133176D411yescharacteristic
138#13133175—21no—
139C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
140C2×#11719921—21no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143#13133141—22no—
144#13133141—22no—
145#13133141—22no—
146#13133141—22no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149C22⋊#88322C2312yes—
150C22⋊#88322C2312yes—
151C22×Q8×C53—21no—
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—21no—
155C22×Q8×C53—21no—
156C22×Q8×C53—44no—
157C22×Q8×C53C2312yes—
158C22×D4×C53D411yescharacteristic
159C23×C4×C53—21no—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162#123×C53—21no—
163#123×C53—21no—
164#123×C53—21no—
165#123×C53—44no—
166C2×C4⋊C4×C53—22no—
167C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53—21no—
170C2×C22⋊C4×C53—22no—
171C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174#95×C53—22no—
175#95×C53—22no—
176#95×C53—21no—
177#95×C53C2312yes—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C2×Q8×C53—24no—
183C2×Q8×C53—24no—
184C2×Q8×C53—22no—
185C2×Q8×C53—22no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—42no—
188C2×Q8×C53—42no—
189C2×Q8×C53—44no—
190C2×Q8×C53—44no—
191C2×Q8×C53—44no—
192C2×Q8×C53—41no—
193C2×Q8×C53—41no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—42no—
197C22×C4×C53—24no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—22no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—41no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—82no—
225C2×C22⋊D53—82no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228D4×D53—82no—
229#11719945—42no—
230#11719945—82no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—44no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—44no—
258C22⋊C4×C53—42no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264#11719925—44no—
265#11719924—44no—
266#11719924—44no—
267#11719924—44no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298#11719917—42no—
299C2×#88322—22no—
300C2×#88322—22no—
301C2×#88322—42no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53#12011yescharacteristic
310C23×C53#12011yescharacteristic
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—81no—
317C22×D53—81no—
318C22×D53—81no—
319C22×D53—81no—
320C22×D53—81no—
321Q8×C53—24no—
322Q8×C53—24no—
323Q8×C53—42no—
324Q8×C53—42no—
325Q8×C53—44no—
326Q8×C53—44no—
327D4×C53—42no—
328D4×C53—81no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—24no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—44no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—44no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53#12011yescharacteristic
350C2×C4×C53#12011yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—81no—
358C22⋊D53—81no—
359C22⋊D53—81no—
360C22⋊D53—81no—
361C22⋊D53—81no—
362C22⋊D53—81no—
363C22⋊D53—81no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—81no—
370C2×Dic53—81no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—81no—
375D212—81no—
376D212—81no—
377D212—81no—
378C4×D53—81no—
379C4×D53—81no—
380C4×D53—81no—
381C4×D53—81no—
382C4×D53—81no—
383Dic106—41no—
384Dic106—81no—
385#88322—42no—
386#88322—42no—
387#18225—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—44no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—82no—
400C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
401C22×C53C2×#12011yescharacteristic
402C22×C53#57712yes—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—162no—
413C2×D53—162no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—21no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—44no—
422C4×C53—82no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428#3534—531no—
429#3004—531no—
430C2×#448—531no—
431#2614D5311yescharacteristic, complemented
432#1606—532no—
433#1604—532no—
434#1603—532no—
435#1601—532no—
436#1516—531no—
437#1510—531no—
438#1468—531no—
439C2×C53—22no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—41no—
442C2×C53—81no—
443C2×C53#300911yescharacteristic
444C2×C53#302211yescharacteristic
445C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446D53—81no—
447D53—81no—
448D53—81no—
449C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
450C2×#137—1061no—
451C22×SD16—1061no—
452#562—1061no—
453#560—1061no—
454#553—1061no—
455#551—1061no—
456#546—1061no—
457#546—1061no—
458#546—1061no—
459D42—1061no—
460#540—1061no—
461#539—531no—
462#539—1061no—
463#538—531no—
464#538—1061no—
465#537—531no—
466#534—531no—
467#534—1061no—
468#525—531no—
469C2×#123—21no—
470C2×#123C2×D5311yescharacteristic
471C2×#121—531no—
472#451—532no—
473#451—1061no—
474#448—532no—
475#448—532no—
476#448—532no—
477#448—1061no—
478#448—1061no—
479#448—1061no—
480#419—1061no—
481C2×#103—1061no—
482#407—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484#395—21no—
485#395C2×D5312yescomplemented
486#393—21no—
487#393C2×D5312yescomplemented
488#381—21no—
489#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#328—532no—
491#327—532no—
492#327—532no—
493#327—532no—
494#324—532no—
495#323—532no—
496C53#1822511yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2×#41—531no—
498C2×#41—1061no—
499C22×Q8—21no—
500C22×Q8—21no—
501C22×Q8—21no—
502C22×Q8—21no—
503C22×Q8—21no—
504C22×Q8—44no—
505C22×Q8C22×D5312yes—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
511C23×C4—21no—
512C23×C4C22×D5311yescharacteristic
513#137—2124no—
514C2×Q16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—2124no—
519C2×M16—1061no—
520C22×C8—1061no—
521#127—1061no—
522#126—1061no—
523#126—1061no—
524#126—1061no—
525#126—1061no—
526#125—1061no—
527#125—1061no—
528#124—1061no—
529#124—1061no—
530#124—1061no—
531#123—21no—
532#123—21no—
533#123—21no—
534#123—21no—
535#123—44no—
536#123—1061no—
537#123—1061no—
538#123—1061no—
539#123—1061no—
540#123—1061no—
541#123—1061no—
542#123—1061no—
543#123—1061no—
544#123—1061no—
545#123—1061no—
546C22⋊Q8—531no—
547C22⋊Q8—531no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8—1061no—
552C22⋊Q8—1061no—
553#121—531no—
554#121—531no—
555#121—531no—
556#121—531no—
557#121—531no—
558#121—531no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#121—1061no—
574#120—1061no—
575#120—1061no—
576#120—1061no—
577#120—1061no—
578#120—1061no—
579#120—1061no—
580#120—1061no—
581#120—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590#117—531no—
591#117—1061no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
604#103—1062no—
605#103—1062no—
606#103—1062no—
607#103—1062no—
608C22⋊C8—532no—
609C22⋊C8—532no—
610C22⋊C8—1061no—
611C22⋊C8—1061no—
612#95—22no—
613#95—22no—
614#95—21no—
615#95C22×D5312yes—
616C24—1061no—
617C24—1061no—
618C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620#41—4242no—
621#41—2122no—
622C2×Q8—24no—
623C2×Q8—24no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—42no—
628C2×Q8—42no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—531no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—531no—
640C2×D4—531no—
641C2×D4—531no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—4242no—
658C2×D4—4242no—
659C2×D4—4242no—
660C2×D4—2122no—
661C22×C4—24no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4D4×D5311yescharacteristic
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—2124no—
685SD16—2124no—
686SD16—2124no—
687SD16—2124no—
688M16—2122no—
689C2×C8—1062no—
690C2×C8—1062no—
691C2×C8—2122no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—44no—
697C4⋊C4—531no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—531no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—21no—
743C23—22no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—4241no—
751C23—4241no—
752C23—4241no—
753C23—4241no—
754C23—4241no—
755C23—2122no—
756C23#1313318511yescharacteristic
757C23#1313318511yescharacteristic
758C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
759Q8—24no—
760Q8—24no—
761Q8—42no—
762Q8—42no—
763Q8—44no—
764Q8—44no—
765Q8—4241no—
766Q8—2121no—
767D4—42no—
768D4—81no—
769D4—4241no—
770D4—4241no—
771D4—4241no—
772D4—4241no—
773D4—4241no—
774D4—4241no—
775D4—4241no—
776D4—4241no—
777D4—4241no—
778D4—4241no—
779D4—4241no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2122no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786D4—2122no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—4241no—
813C2×C4—4241no—
814C2×C4—4241no—
815C2×C4—4241no—
816C2×C4—4241no—
817C2×C4—4241no—
818C2×C4—4241no—
819C2×C4#1313318511yescharacteristic
820C2×C4#1313318511yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C8—2122no—
824C8—2122no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—44no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—82no—
837C22—8482no—
838C22—8482no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22#1681080912yes—
849C22C2×#1313318511yescharacteristic
850C22#1681143112yes—
851C4—21no—
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—21no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—44no—
858C4—41no—
859C4—82no—
860C4—2121no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C4—2121no—
864C4—2121no—
865C2—22no—
866C2—22no—
867C2—41no—
868C2—81no—
869C2—4241no—
870C2—4241no—
871C2—4241no—
872C2#2028399011yescharacteristic
873C2#2028409311yescharacteristic
874C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288909C2
hypercenter#2614D53
hypocenterC53#18225
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
4. #20273693C2semidirect
5. #20273683C2semidirect
6. #20273676C2semidirect
7. #20273666C2semidirect
8. #20273269C2semidirect
9. #20273243C2semidirect
10. #20273063C2semidirect
11. C53×#2614C2semidirect
33. #16810779C22semidirect
38. #16810762C22semidirect
39. #16810762C22semidirect
42. #16810587C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. #16810359C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810349C22semidirect
49. #16810347C22semidirect
50. C23×Q8×C53C22semidirect
54. C53×#395C22semidirect
56. C53×#393C22semidirect
58. C53×#381C22semidirect
431. #2614D53semidirect
449. C23×Q8C2×D53semidirect
485. #395C2×D53semidirect
487. #393C2×D53semidirect
489. #381C2×D53semidirect
496. C53#18225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889092
#202839492
C2×#168107622
#202736932
#202736832
#202736762
#202736662
#202732692
#202732432
#202730632
C53×#26142
#1822553