Finite Group Databasebeta

← #27357263

Subgroups — #27357263

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288899C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C212yesmaximal, complemented
5#20273682C212yesmaximal, complemented
6#20273677C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924—21no—
13#16811369—21no—
14#16811361—21no—
15#16811322—21no—
16#16811297—21no—
17#16811268—21no—
18#16811261—21no—
19#16811260—21no—
20#16811255—21no—
21#16811224—21no—
22#16811222C2211yescharacteristic
23#16811217—21no—
24#16811213C2211yescharacteristic
25#16811206—21no—
26#16811200C2211yescharacteristic
27#16811184—21no—
28#16811181C2211yescharacteristic
29C2×#13133200—21no—
30C2×#13133200C2211yescharacteristic
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32#16810762—21no—
33#16810762—21no—
34#16810762C2212yes—
35#16810762C2212yescomplemented
36C2×#13133141—21no—
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
38#16810542—21no—
39#16810542C2212yescomplemented
40#16810534—21no—
41#16810534C2212yescomplemented
42#16810486—21no—
43#16810486C2211yescharacteristic, complemented
44#16810360C2212yescomplemented
45#16810358C2212yes—
46#16810358C2212yescomplemented
47#16810357C2212yescomplemented
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#137×C53—21no—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C53×#451—21no—
54C53×#451C2212yescomplemented
55C53×#448—21no—
56C53×#448C2212yescomplemented
57C53×#419—21no—
58C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719947—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—44no—
68C22×#88322—21no—
69#13133213—21no—
70#13133212—21no—
71#13133212—21no—
72#13133211—21no—
73#13133210—21no—
74#13133208—21no—
75#13133207—21no—
76#13133206—21no—
77#13133205—21no—
78#13133203—21no—
79#13133202—21no—
80#13133202—21no—
81#13133202—21no—
82#13133202—21no—
83#13133201—21no—
84#13133201—21no—
85#13133200—21no—
86#13133200—21no—
87#13133200—21no—
88#13133200—21no—
89#13133200—21no—
90#13133200—44no—
91#13133199—21no—
92#13133199—21no—
93#13133197—21no—
94#13133195—21no—
95#13133194—21no—
96#13133194—21no—
97#13133193—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133191D411yescharacteristic
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133191C2311yescharacteristic
106#13133191C2311yescharacteristic
107#13133190—21no—
108#13133190—21no—
109#13133190—21no—
110#13133190—21no—
111#13133189—21no—
112#13133189—21no—
113#13133189—21no—
114#13133189—21no—
115#13133189—21no—
116#13133188—21no—
117#13133187—21no—
118#13133187—21no—
119#13133187—21no—
120#13133187—21no—
121#13133185—21no—
122#13133185—21no—
123#13133185—21no—
124C4×D212—21no—
125D4×Dic53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—21no—
128#13133177—21no—
129#13133177—21no—
130#13133174—21no—
131C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
132C2×#11719919—22no—
133C2×#11719919D411yescharacteristic
134C2×#11719919C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic53—21no—
136C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921D411yescharacteristic
141C2×#11719921C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—21no—
143#13133141—22no—
144#13133141—22no—
145C22⋊#88322—21no—
146C22⋊#88322C2312yes—
147#13133124—21no—
148#13133124—22no—
149#13133124—22no—
150#13133124C2312yes—
151C2×#41×C53D411yescharacteristic
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—21no—
155C22×Q8×C53—21no—
156C22×Q8×C53—21no—
157C22×Q8×C53—44no—
158C22×Q8×C53C2312yes—
159C23×C4×C53—21no—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—44no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×M16×C53—21no—
165#123×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53D411yescharacteristic
169#121×C53C2311yescharacteristic
170#120×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—21no—
173#117×C53D411yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#103×C53—22no—
176C22⋊C8×C53—21no—
177C22⋊C8×C53C2312yes—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53C2×D411yescharacteristic
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—24no—
184C2×Q8×C53—24no—
185C2×Q8×C53—22no—
186C2×Q8×C53—22no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—42no—
189C2×Q8×C53—42no—
190C2×Q8×C53—44no—
191C2×Q8×C53—44no—
192C2×Q8×C53—44no—
193C2×Q8×C53—41no—
194C2×Q8×C53—41no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53—24no—
201C22×C4×C53—22no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53—41no—
206C22×C4×C53—41no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—82no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719947—82no—
232D4×D53—82no—
233D4×D53—82no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×Dic106—21no—
246Q16×C53—44no—
247SD16×C53—44no—
248M16×C53—42no—
249C2×C8×C53—22no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—42no—
265#11719924—44no—
266#11719924—44no—
267#11719921—21no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—44no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—21no—
290#11719919—21no—
291#11719919—21no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—44no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C2×#88322—22no—
301C2×#88322—42no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53#12011yescharacteristic
307C23×C53#12011yescharacteristic
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—81no—
317C22×D53—81no—
318C22×D53—81no—
319C22×D53—81no—
320C22×D53—81no—
321Q8×C53—24no—
322Q8×C53—24no—
323Q8×C53—42no—
324Q8×C53—42no—
325Q8×C53—44no—
326Q8×C53—44no—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—42no—
331D4×C53—81no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—24no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—44no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—44no—
346C2×C4×C53—81no—
347C2×C4×C53#12011yescharacteristic
348C2×C4×C53#12011yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—81no—
355C22⋊D53—81no—
356C22⋊D53—81no—
357C22⋊D53—81no—
358C22⋊D53—81no—
359C22⋊D53—81no—
360C22⋊D53—81no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—81no—
373C2×Dic53—81no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—81no—
377D212—81no—
378D212—81no—
379D212—81no—
380C4×D53—81no—
381C4×D53—81no—
382C4×D53—81no—
383C4×D53—81no—
384Dic106—81no—
385C8×C53—42no—
386#88322—42no—
387#18225—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—44no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53#57712yes—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—162no—
413C2×D53—162no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—21no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—21no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—44no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—82no—
428#3534—531no—
429#3004D5311yescharacteristic, complemented
430C2×#448—531no—
431#2614—531no—
432#1606—532no—
433#1604—532no—
434#1603—532no—
435#1601—532no—
436#1516—531no—
437#1510—531no—
438#1468—531no—
439C2×C53—22no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—41no—
442C2×C53—81no—
443C2×C53#300911yescharacteristic
444C2×C53#302211yescharacteristic
445C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446D53—81no—
447D53—81no—
448D53—81no—
449C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
450C2×#137—21no—
451C22×SD16—1061no—
452#562—1061no—
453#560—1061no—
454#553—1061no—
455#551—1061no—
456#546—1061no—
457#546—1061no—
458#546—1061no—
459D42—1061no—
460#540—1061no—
461#539—531no—
462#539—1061no—
463#538—531no—
464#538—1061no—
465#537—531no—
466#534—531no—
467#534—1061no—
468#525C2×D5311yescharacteristic
469C2×#123—531no—
470C2×#123—1061no—
471C2×#121—531no—
472#451—21no—
473#451C2×D5312yescomplemented
474#448—21no—
475#448—532no—
476#448—532no—
477#448—1061no—
478#448—1061no—
479#448C2×D5312yescomplemented
480#419—21no—
481C2×#103—1061no—
482#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×C22⋊C8—531no—
484#395—532no—
485#395—1061no—
486#393—532no—
487#393—1061no—
488#381—531no—
489#381—1061no—
490#328—532no—
491#327—532no—
492#327—532no—
493#327—532no—
494#324—532no—
495#323—532no—
496C53#1822511yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2×#41—1061no—
498C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×Q8—21no—
500C22×Q8—21no—
501C22×Q8—21no—
502C22×Q8—21no—
503C22×Q8—21no—
504C22×Q8—44no—
505C22×Q8C22×D5312yes—
506C22×D4—531no—
507C22×D4—531no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C23×C4—21no—
512C23×C4C22×D5311yescharacteristic
513#137—44no—
514C2×Q16—22no—
515C2×SD16—22no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—2124no—
519C2×M16—21no—
520C22×C8—1061no—
521#127—1061no—
522#126—1061no—
523#126—1061no—
524#126—1061no—
525#126—1061no—
526#125—1061no—
527#125—1061no—
528#124—1061no—
529#124—1061no—
530#124—1061no—
531#123—21no—
532#123—1061no—
533#123—1061no—
534#123—1061no—
535#123—1061no—
536#123—1061no—
537#123—1061no—
538#123—1061no—
539#123—1061no—
540#123—1061no—
541#123—1061no—
542#123—1061no—
543#123—1061no—
544#123—1061no—
545#123—2124no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1061no—
548C22⋊Q8—1061no—
549C22⋊Q8—1061no—
550C22⋊Q8—1061no—
551C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
552C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
553#121—531no—
554#121—531no—
555#121—531no—
556#121—531no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1061no—
565#121—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121C22⋊D5311yescharacteristic
573#121C22×D5311yescharacteristic
574#120—21no—
575#120—1061no—
576#120—1061no—
577#120—1061no—
578#120—1061no—
579#120—1061no—
580#120—1061no—
581#120—1061no—
582C4×D4—21no—
583C4×D4—21no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590#117—1061no—
591#117C22⋊D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1062no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604#103—22no—
605#103—22no—
606#103—1062no—
607#103—1062no—
608C22⋊C8—21no—
609C22⋊C8—532no—
610C22⋊C8—1061no—
611C22⋊C8C22×D5312yes—
612#95—532no—
613#95—1062no—
614#95—1062no—
615#95—1061no—
616C24—531no—
617C24—1061no—
618C24—1061no—
619C24D4×D5311yescharacteristic
620#41—42no—
621#41—4242no—
622C2×Q8—24no—
623C2×Q8—24no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—42no—
628C2×Q8—42no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—531no—
640C2×D4—531no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—4242no—
656C2×D4—4242no—
657C2×D4—4242no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
661C22×C4—24no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4D4×D5311yescharacteristic
680C22×C4D4×D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684Q16—44no—
685SD16—44no—
686SD16—2124no—
687SD16—2124no—
688M16—42no—
689C2×C8—22no—
690C2×C8—1062no—
691C2×C8—2122no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—2124no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
709C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—21no—
712C22⋊C4—21no—
713C22⋊C4—21no—
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—2124no—
736C22⋊C4—2122no—
737C42—21no—
738C42—1061no—
739C42—1061no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—21no—
743C23—41no—
744C23—1062no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—4241no—
749C23—4241no—
750C23—4241no—
751C23—4241no—
752C23—4241no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2122no—
756C23#1313318511yescharacteristic
757C23#1313318511yescharacteristic
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759Q8—24no—
760Q8—24no—
761Q8—41no—
762Q8—42no—
763Q8—42no—
764Q8—44no—
765Q8—44no—
766Q8—4241no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—81no—
771D4—4241no—
772D4—4241no—
773D4—4241no—
774D4—4241no—
775D4—4241no—
776D4—4241no—
777D4—4241no—
778D4—4241no—
779D4—4241no—
780D4—4241no—
781D4—4241no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786D4—2122no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—44no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—4241no—
809C2×C4—4241no—
810C2×C4—4241no—
811C2×C4—4241no—
812C2×C4—4241no—
813C2×C4—4241no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4#1313318511yescharacteristic
820C2×C4#1313318511yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
823C8—42no—
824C8—2122no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—44no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—8482no—
837C22—8482no—
838C22—4242no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22#1681080912yes—
849C22C2×#1313318511yescharacteristic
850C22#1681143212yes—
851C4—21no—
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—21no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—44no—
858C4—41no—
859C4—4242no—
860C4—2121no—
861C4—2121no—
862C4—2121no—
863C4—2121no—
864C4—2121no—
865C2—22no—
866C2—22no—
867C2—41no—
868C2—81no—
869C2—4241no—
870C2—4241no—
871C2—4241no—
872C2#2028399111yescharacteristic
873C2#2028409111yescharacteristic
874C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288899C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#18225
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810762C2semidirect
3. #20280434C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273682C2semidirect
6. #20273677C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273271C2semidirect
9. #20273245C2semidirect
10. #20273064C2semidirect
11. C53×#3004C2semidirect
35. #16810762C22semidirect
37. C2×C22⋊#88322C22semidirect
39. #16810542C22semidirect
41. #16810534C22semidirect
43. #16810486C22semidirect
44. #16810360C22semidirect
46. #16810358C22semidirect
47. #16810357C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
50. C23×Q8×C53C22semidirect
54. C53×#451C22semidirect
56. C53×#448C22semidirect
58. C53×#407C22semidirect
429. #3004D53semidirect
449. C23×Q8C2×D53semidirect
473. #451C2×D53semidirect
479. #448C2×D53semidirect
482. #407C2×D53semidirect
496. C53#18225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888992
C2×#168107622
#202804342
#202736942
#202736822
#202736772
#202736652
#202732712
#202732452
#202730642
C53×#30042
#1822553