Finite Group Databasebeta

← #27357283

Subgroups — #27357283

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288928C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C212yesmaximal, complemented
5#20273688C212yesmaximal, complemented
6#20273676C212yesmaximal, complemented
7#20273671C212yesmaximal, complemented
8#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13C22×#11719925—21no—
14#16811376—21no—
15#16811370—21no—
16#16811328—21no—
17#16811310—21no—
18#16811299—21no—
19#16811299—21no—
20#16811271—21no—
21#16811267—21no—
22#16811254C2211yescharacteristic
23#16811249C2211yescharacteristic
24#16811241—21no—
25#16811220C2211yescharacteristic
26#16811217—21no—
27#16811216—21no—
28#16811211C2211yescharacteristic
29#16811195—21no—
30#16811134C2211yescharacteristic
31C2×#13133196C2211yescharacteristic
32#16810779—21no—
33#16810779—21no—
34#16810779—21no—
35#16810779C2212yes—
36#16810779C2212yes—
37#16810779C2212yes—
38#16810762—21no—
39#16810762C2212yes—
40#16810632—21no—
41C2×#13133141—21no—
42#16810587C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810359C2212yes—
45#16810359C2212yes—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810349C2212yes—
49#16810347C2212yes—
50C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#123×C53—21no—
52C2×#123×C53C2211yescharacteristic
53C53×#395—21no—
54C53×#395C2212yes—
55C53×#393—21no—
56C53×#393C2212yes—
57C53×#381—21no—
58C53×#381C2211yescharacteristic
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62#13133248—44no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—44no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719917—21no—
69C22×#88322—21no—
70#13133216—21no—
71#13133216—21no—
72#13133216—21no—
73#13133212—21no—
74#13133210—21no—
75#13133210—21no—
76#13133210—21no—
77#13133210—21no—
78#13133210—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—21no—
82#13133207—21no—
83#13133207—21no—
84#13133204—21no—
85#13133203—21no—
86#13133203—21no—
87#13133203—21no—
88#13133202—21no—
89#13133201—21no—
90#13133201—21no—
91#13133200—21no—
92#13133200—21no—
93#13133199—21no—
94#13133199—21no—
95#13133199—21no—
96#13133198—21no—
97#13133198—21no—
98#13133197—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196D411yescharacteristic
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133196C2311yescharacteristic
107#13133196C2311yescharacteristic
108#13133196C2311yescharacteristic
109#13133195—21no—
110#13133195—21no—
111#13133195—21no—
112#13133194—21no—
113#13133194—21no—
114#13133194—21no—
115#13133194—21no—
116#13133194—21no—
117#13133194—21no—
118#13133191D411yescharacteristic
119#13133191C2311yescharacteristic
120#13133190—21no—
121#13133189—21no—
122#13133189—21no—
123#13133188—21no—
124#13133186—21no—
125#13133186—21no—
126#13133182—21no—
127D4×Dic53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—21no—
133#13133177—21no—
134#13133176—21no—
135#13133176D411yescharacteristic
136#13133173—21no—
137#13133173—21no—
138C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
139C2×#11719919—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×C22⋊Dic53—21no—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143#13133141—22no—
144#13133141—22no—
145#13133141—22no—
146#13133141—22no—
147C22⋊#88322—21no—
148C22⋊#88322—21no—
149C22⋊#88322C2312yes—
150C22⋊#88322C2312yes—
151C22×Q8×C53—21no—
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—21no—
155C22×Q8×C53—21no—
156C22×Q8×C53—44no—
157C22×Q8×C53C2312yes—
158C22×D4×C53D411yescharacteristic
159C23×C4×C53—21no—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162#123×C53—21no—
163#123×C53—21no—
164#123×C53—21no—
165#123×C53—44no—
166C2×C4⋊C4×C53—22no—
167C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53—21no—
170C2×C22⋊C4×C53—22no—
171C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174#95×C53—22no—
175#95×C53—22no—
176#95×C53—21no—
177#95×C53C2312yes—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53—24no—
181C2×Q8×C53—24no—
182C2×Q8×C53—22no—
183C2×Q8×C53—22no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53—42no—
186C2×Q8×C53—42no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—44no—
189C2×Q8×C53—44no—
190C2×Q8×C53—41no—
191C2×Q8×C53—41no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—42no—
195C22×C4×C53—24no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—41no—
201C22×C4×C53—41no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220#11719947—82no—
221#11719945—42no—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—44no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—44no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257#11719925—44no—
258#11719925—44no—
259#11719925—44no—
260#11719924—44no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295#11719917—42no—
296C2×#88322—22no—
297C2×#88322—22no—
298C2×#88322—42no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53#12011yescharacteristic
307C23×C53#12011yescharacteristic
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310Q8×C53—24no—
311Q8×C53—24no—
312Q8×C53—42no—
313Q8×C53—42no—
314Q8×C53—44no—
315Q8×C53—44no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—81no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—24no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—44no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—44no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53#12011yescharacteristic
339C2×C4×C53#12011yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—81no—
345C22⋊D53—81no—
346C22⋊D53—81no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—81no—
356C2×Dic53—81no—
357C2×Dic53—81no—
358D212—41no—
359C4×D53—81no—
360C4×D53—81no—
361C4×D53—81no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106—81no—
366Dic106—81no—
367Dic106—81no—
368#88322—42no—
369#88322—42no—
370#18227—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—44no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—82no—
383C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C22×C53#57812yes—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—44no—
397C4×C53—82no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405#3535—531no—
406#3004—531no—
407C2×#451—531no—
408#2614D5311yescharacteristic, complemented
409#1606—532no—
410#1605—532no—
411#1603—532no—
412#1602—532no—
413#1516—531no—
414#1511—531no—
415#1468—531no—
416C2×C53—22no—
417C2×C53—22no—
418C2×C53—41no—
419C2×C53—81no—
420C2×C53#301111yescharacteristic
421C2×C53#302211yescharacteristic
422C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423D53—81no—
424C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
425C2×#137—1061no—
426C22×Q16—1061no—
427#563—1061no—
428#562—1061no—
429#554—1061no—
430#552—1061no—
431#551—1061no—
432#551—1061no—
433#547—1061no—
434#546—1061no—
435#544—531no—
436#543—531no—
437#542—1061no—
438#539—531no—
439#539—1061no—
440#539—1061no—
441#538—531no—
442#536—1061no—
443#525—531no—
444C2×#123—21no—
445C2×#123C2×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊Q8—531no—
447#451—532no—
448#451—532no—
449#451—532no—
450#451—1061no—
451#451—1061no—
452#451—1061no—
453#448—532no—
454#448—1061no—
455#419—1061no—
456C2×#103—1061no—
457#407—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459#395—21no—
460#395C2×D5312yes—
461#393—21no—
462#393C2×D5312yes—
463#381—21no—
464#381C2×D5311yescharacteristic
465#328—532no—
466#328—532no—
467#328—532no—
468#327—532no—
469#324—532no—
470#323—532no—
471C53#1822711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×#41—531no—
473C2×#41—1061no—
474C22×Q8—21no—
475C22×Q8—21no—
476C22×Q8—21no—
477C22×Q8—21no—
478C22×Q8—21no—
479C22×Q8—44no—
480C22×Q8—531no—
481C22×Q8C22×D5312yes—
482C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
483C23×C4—21no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485#137—2124no—
486C2×Q16—1062no—
487C2×Q16—1062no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—2124no—
490C2×SD16—1062no—
491C2×M16—1061no—
492C22×C8—1061no—
493C4⋊Q8—1061no—
494C4⋊Q8—1061no—
495C4⋊Q8—1061no—
496#126—1061no—
497#126—1061no—
498#126—1061no—
499#126—1061no—
500#126—1061no—
501#126—1061no—
502#125—1061no—
503#125—1061no—
504#125—1061no—
505#125—1061no—
506#125—1061no—
507#124—1061no—
508#124—1061no—
509#124—1061no—
510#124—1061no—
511#123—21no—
512#123—21no—
513#123—21no—
514#123—21no—
515#123—44no—
516#123—1061no—
517#123—1061no—
518#123—1061no—
519#123—1061no—
520#123—1061no—
521#123—1061no—
522#123—1061no—
523#123—1061no—
524#123—1061no—
525#123—1061no—
526C22⋊Q8—531no—
527C22⋊Q8—531no—
528C22⋊Q8—531no—
529C22⋊Q8—531no—
530C22⋊Q8—531no—
531C22⋊Q8—531no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536C22⋊Q8—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1061no—
546#121—531no—
547#121—531no—
548#121—1061no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1061no—
552#120—1061no—
553#120—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562#117—531no—
563#117—1061no—
564#117—1061no—
565#117—1061no—
566C2×C4⋊C4—22no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—22no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579#103—1062no—
580#103—1062no—
581#103—1062no—
582#103—1062no—
583C22⋊C8—532no—
584C22⋊C8—532no—
585C22⋊C8—1061no—
586C22⋊C8—1061no—
587#95—22no—
588#95—22no—
589#95—21no—
590#95C22×D5312yes—
591C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593#41—4242no—
594#41—2122no—
595C2×Q8—24no—
596C2×Q8—24no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—44no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—44no—
603C2×Q8—44no—
604C2×Q8—44no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8—531no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—531no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
645C22×C4C23×D5311yescharacteristic
646Q16—2124no—
647Q16—2124no—
648Q16—2124no—
649SD16—2124no—
650M16—2122no—
651C2×C8—1062no—
652C2×C8—1062no—
653C2×C8—2122no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—44no—
659C4⋊C4—531no—
660C4⋊C4—531no—
661C4⋊C4—531no—
662C4⋊C4—531no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—1061no—
720C23#1313318511yescharacteristic
721C23#1313318511yescharacteristic
722C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
723Q8—24no—
724Q8—24no—
725Q8—42no—
726Q8—42no—
727Q8—44no—
728Q8—44no—
729Q8—4241no—
730Q8—4241no—
731Q8—4241no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735D4—42no—
736D4—81no—
737D4—4241no—
738D4—4241no—
739D4—4241no—
740D4—2121no—
741D4—2122no—
742D4—2122no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—4241no—
771C2×C4—4241no—
772C2×C4—4241no—
773C2×C4—4241no—
774C2×C4—4241no—
775C2×C4—4241no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4#1313318511yescharacteristic
778C2×C4#1313318511yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C8—2122no—
782C8—2122no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—44no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—82no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22#1681080912yes—
799C22C2×#1313318511yescharacteristic
800C22#1681143812yes—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—44no—
808C4—41no—
809C4—82no—
810C4—2121no—
811C4—2121no—
812C4—2121no—
813C4—2121no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—41no—
820C2—81no—
821C2—4241no—
822C2#2028400811yescharacteristic
823C2#2028409311yescharacteristic
824C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2614C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288928C2
hypercenter#2614D53
hypocenterC53#18227
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
4. #20273693C2semidirect
5. #20273688C2semidirect
6. #20273676C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273269C2semidirect
9. #20273247C2semidirect
10. #20273063C2semidirect
11. C53×#2614C2semidirect
408. #2614D53semidirect
471. C53#18227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889282
#202839492
C2×#168107792
#202736932
#202736882
#202736762
#202736712
#202732692
#202732472
#202730632
C53×#26142
#1822753