Finite Group Databasebeta

← #27357288

Subgroups — #27357288

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288924C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273698C212yesmaximal, complemented
6#20273690C212yesmaximal, complemented
7#20273681C212yesmaximal, complemented
8#20273673C212yesmaximal, complemented
9#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C2×#13133250—21no—
14C22×#11719925—21no—
15#16811374—21no—
16#16811369—21no—
17#16811327—21no—
18#16811308—21no—
19#16811300—21no—
20#16811299—21no—
21#16811274—21no—
22#16811263—21no—
23#16811252C2211yescharacteristic
24#16811248C2211yescharacteristic
25#16811243—21no—
26#16811222C2211yescharacteristic
27#16811220—21no—
28#16811219—21no—
29#16811213C2211yescharacteristic
30#16811197—21no—
31#16811134C2211yescharacteristic
32C2×#13133201—21no—
33C2×#13133200C2211yescharacteristic
34#16810781—21no—
35#16810781C2212yes—
36#16810778—21no—
37#16810778—21no—
38#16810778C2212yes—
39#16810778C2212yes—
40#16810764—21no—
41#16810764C2212yes—
42#16810633—21no—
43C2×#13133140—21no—
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45#16810544—21no—
46#16810544C2212yes—
47#16810536—21no—
48#16810536C2212yes—
49#16810484—21no—
50#16810359C2212yes—
51#16810356C2212yes—
52#16810348C2212yes—
53#16810346C2212yes—
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#407C2211yescharacteristic
56C53×#381C2211yescharacteristic
57C53×#328C2212yes—
58C53×#328C2212yes—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—21no—
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106—44no—
67C22×Dic106C2312yes—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C23×Dic53—21no—
70#13133250—44no—
71C2×Dic212—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—44no—
75C2×#11719913—22no—
76C22×#88322—21no—
77#13133216—21no—
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133212—21no—
81#13133212—21no—
82#13133212—21no—
83#13133212—21no—
84#13133210—21no—
85#13133210—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—21no—
88#13133207—21no—
89#13133207—21no—
90#13133207—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206—21no—
93#13133203—21no—
94#13133203—21no—
95#13133202—21no—
96#13133202—21no—
97#13133202—21no—
98#13133202—21no—
99#13133201—21no—
100#13133201—44no—
101#13133200—21no—
102#13133200—21no—
103#13133200—21no—
104#13133200—21no—
105#13133200—21no—
106#13133200—21no—
107#13133200—21no—
108#13133199—21no—
109#13133199—21no—
110#13133197—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196D411yescharacteristic
113#13133196C2311yescharacteristic
114#13133195—21no—
115#13133195—21no—
116#13133195—21no—
117#13133195—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133193—21no—
121#13133193—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193—21no—
124#13133192—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191D411yescharacteristic
127#13133191C2311yescharacteristic
128#13133190—21no—
129#13133190—21no—
130#13133187—21no—
131#13133186—21no—
132#13133182—21no—
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133177—21no—
139#13133177—21no—
140#13133176—21no—
141#13133176D411yescharacteristic
142#13133175—21no—
143#13133173—21no—
144C2×C4⋊Dic53—22no—
145C2×#11719919D411yescharacteristic
146C2×#11719919C2311yescharacteristic
147C4⋊C4×D53—21no—
148C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921D411yescharacteristic
151C2×#11719921C2311yescharacteristic
152C22⋊C4×D53—21no—
153#13133142—22no—
154#13133142—22no—
155#13133140—22no—
156#13133140—22no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322C2312yes—
159#13133124—22no—
160#13133124—22no—
161C22×Q8×C53D411yescharacteristic
162C23×C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
168C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C53—21no—
173C2×C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C22⋊C8×C53C2312yes—
176#95×C53—21no—
177#95×C53C2312yes—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—24no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—41no—
204C22×Dic53—41no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719945—42no—
209#11719945—82no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×Dic106—24no—
219C2×Dic106—24no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—22no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—44no—
225C2×Dic106—44no—
226C2×Dic106—44no—
227C2×Dic106—44no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—41no—
231C2×Dic106—41no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233M16×C53—42no—
234C2×C8×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252#11719925—44no—
253#11719925—44no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—21no—
268#11719921—44no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—44no—
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—21no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284#11719919—21no—
285#11719919—21no—
286#11719919—21no—
287#11719919—21no—
288#11719919—21no—
289#11719919—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C2×#88322—22no—
296C2×#88322—42no—
297Dic212—44no—
298#11719913—44no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53#12011yescharacteristic
303C23×C53#12011yescharacteristic
304C23×C53C22×D411yescharacteristic
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—81no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53—81no—
328C2×C4×C53#12011yescharacteristic
329C2×C4×C53#12011yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—81no—
336C22⋊D53—81no—
337C2×Dic53—24no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—44no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—44no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351D212—41no—
352D212—81no—
353D212—81no—
354C4×D53—81no—
355C4×D53—81no—
356C4×D53—81no—
357C4×D53—81no—
358C4×D53—81no—
359Dic106—24no—
360Dic106—24no—
361Dic106—42no—
362Dic106—42no—
363Dic106—44no—
364Dic106—44no—
365Dic106—41no—
366Dic106—81no—
367Dic106—81no—
368C8×C53—42no—
369#88322—42no—
370#18227—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—44no—
379C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
380C22×C53C2×#12011yescharacteristic
381C22×C53#57812yes—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—82no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—82no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—44no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405#3535—531no—
406#3004—531no—
407C2×#451—531no—
408#2614—531no—
409#1606—532no—
410#1605—532no—
411#1603—532no—
412#1602—532no—
413#1516—531no—
414#1511D5311yescharacteristic, complemented
415#1468—531no—
416C2×C53—22no—
417C2×C53—22no—
418C2×C53—41no—
419C2×C53#301111yescharacteristic
420C2×C53#302211yescharacteristic
421C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422D53—81no—
423D53—81no—
424C23×Q8—531no—
425C2×#137—1061no—
426C22×Q16—1061no—
427#563—1061no—
428#562—1061no—
429#554—1061no—
430#552—1061no—
431#551—1061no—
432#551—1061no—
433#547—1061no—
434#546—1061no—
435#544—531no—
436#543—531no—
437#542—1061no—
438#539—531no—
439#539—1061no—
440#539—1061no—
441#538—531no—
442#536—1061no—
443#525—531no—
444C2×#123—531no—
445C2×#123—1061no—
446C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
447#451—532no—
448#451—532no—
449#451—532no—
450#451—1061no—
451#451—1061no—
452#451—1061no—
453#448—532no—
454#448—1061no—
455#419—1061no—
456C2×#103—1061no—
457#407C2×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊C8—531no—
459#395—532no—
460#395—1061no—
461#393—532no—
462#393—1061no—
463#381—1061no—
464#381C2×D5311yescharacteristic
465#328—532no—
466#328C2×D5312yes—
467#328C2×D5312yes—
468#327—532no—
469#324—532no—
470#323—532no—
471C53#1822711yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×#41—531no—
473C2×#41—1061no—
474C22×Q8—532no—
475C22×Q8—1061no—
476C22×Q8—1061no—
477C22×Q8—1061no—
478C22×Q8—1061no—
479C22×Q8—1061no—
480C22×Q8—2124no—
481C22×Q8D21211yescharacteristic
482C22×D4—531no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485#137—2124no—
486C2×Q16—1062no—
487C2×Q16—1062no—
488C2×Q16—1062no—
489C2×Q16—2124no—
490C2×SD16—1062no—
491C2×M16—21no—
492C22×C8—1061no—
493C4⋊Q8—1061no—
494C4⋊Q8—1061no—
495C4⋊Q8—1061no—
496#126—1061no—
497#126—1061no—
498#126—1061no—
499#126—1061no—
500#126—1061no—
501#126—1061no—
502#125—1061no—
503#125—1061no—
504#125—1061no—
505#125—1061no—
506#125—1061no—
507#124—1061no—
508#124—1061no—
509#124—1061no—
510#124—1061no—
511#123—1061no—
512#123—1061no—
513#123—1061no—
514#123—1061no—
515#123—1061no—
516#123—1061no—
517#123—1061no—
518#123—1061no—
519#123—1061no—
520#123—1061no—
521#123—1061no—
522#123—1061no—
523#123—1061no—
524#123—1061no—
525#123—2124no—
526C22⋊Q8—21no—
527C22⋊Q8—21no—
528C22⋊Q8—531no—
529C22⋊Q8—531no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536C22⋊Q8—1061no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8D21211yescharacteristic
543C22⋊Q8D21211yescharacteristic
544C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
545C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
546#121—531no—
547#121—531no—
548#121—1061no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1061no—
552#120—1061no—
553#120—1061no—
554C4×Q8—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562#117—531no—
563#117—1061no—
564#117—1061no—
565#117—1061no—
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1062no—
571C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—531no—
575C2×C22⋊C4—531no—
576C2×C22⋊C4—531no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1062no—
579#103—1062no—
580#103—1062no—
581#103—1062no—
582#103—1062no—
583C22⋊C8—21no—
584C22⋊C8—532no—
585C22⋊C8—1061no—
586C22⋊C8C22×D5312yes—
587#95—21no—
588#95—1062no—
589#95—1062no—
590#95C22×D5312yes—
591C24—531no—
592C24D4×D5311yescharacteristic
593#41—4242no—
594#41—2122no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—42no—
597C2×Q8—531no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1064no—
601C2×Q8—1064no—
602C2×Q8—1062no—
603C2×Q8—1062no—
604C2×Q8—2122no—
605C2×Q8—2122no—
606C2×Q8—2124no—
607C2×Q8—2124no—
608C2×Q8—2124no—
609C2×Q8—2124no—
610C2×Q8—2121no—
611C2×Q8—2121no—
612C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
613C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
614C2×D4—531no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—2122no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1064no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2121no—
639C22×C4—2121no—
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4C2×D21211yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4C23×D5311yescharacteristic
646Q16—2124no—
647Q16—2124no—
648Q16—2124no—
649SD16—2124no—
650M16—42no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—1062no—
653C2×C8—2122no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—531no—
660C4⋊C4—531no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—2124no—
680C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
681C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—2124no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1061no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—41no—
715C23—1062no—
716C23—1061no—
717C23—1061no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23#1313318711yescharacteristic
721C23#1313318711yescharacteristic
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—81no—
726Q8—1064no—
727Q8—1064no—
728Q8—4241no—
729Q8—4241no—
730Q8—2121no—
731Q8—2122no—
732Q8—2122no—
733Q8—2124no—
734Q8—2124no—
735D4—4241no—
736D4—4241no—
737D4—4241no—
738D4—4241no—
739D4—2121no—
740D4—2122no—
741D4—2122no—
742D4—2122no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—1064no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—4241no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—4241no—
770C2×C4—4241no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4#1313318711yescharacteristic
778C2×C4#1313318711yescharacteristic
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C22×D21211yescharacteristic
781C8—42no—
782C8—2122no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—44no—
791C22—4242no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22#1681081112yes—
799C22C2×#1313318711yescharacteristic
800C22#1681143912yes—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—82no—
810C4—2121no—
811C4—2121no—
812C4—2121no—
813C4—2121no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4—2124no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—41no—
820C2—4241no—
821C2—4241no—
822C2#2028401111yescharacteristic
823C2#2028409511yescharacteristic
824C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288924C2
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#18227
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. C2×#16810778C2semidirect
4. #20280437C2semidirect
5. #20273698C2semidirect
6. #20273690C2semidirect
7. #20273681C2semidirect
8. #20273673C2semidirect
9. #20273269C2semidirect
10. #20273064C2semidirect
11. C53×#1511C2semidirect
414. #1511D53semidirect
471. C53#18227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889242
#202839522
C2×#168107782
#202804372
#202736982
#202736902
#202736812
#202736732
#202732692
#202730642
C53×#15112
#1822753