Finite Group Databasebeta

← #27357296

Subgroups — #27357296

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273695C212yesmaximal, complemented
5#20273667C212yesmaximal, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273633C212yesmaximal, complemented
8#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133243—21no—
14C2×#13133237—21no—
15C2×#13133188—21no—
16#16810783—21no—
17#16810778C2211yescharacteristic, complemented
18#16810773C2211yescharacteristic, complemented
19#16810766—21no—
20#16810766—22no—
21#16810761C2211yescharacteristic, complemented
22#16810761C2212yescomplemented
23#16810756C2211yescharacteristic, complemented
24#16810756C2212yescomplemented
25#16810622—21no—
26#16810617—21no—
27#16810587C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
29#16810535C2212yescomplemented
30#16810532C2212yescomplemented
31#16810531—22no—
32#16810483C2211yescharacteristic, complemented
33#16810480—21no—
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yescomplemented
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810347C2212yescomplemented
39#16810347C2212yescomplemented
40C53×#560—22no—
41C53×#553—21no—
42C53×#553—21no—
43D42×C53—22no—
44D42×C53—21no—
45D42×C53—21no—
46C53×#540—21no—
47C53×#538—21no—
48C53×#538C2212yes—
49C53×#535—21no—
50C53×#534—21no—
51C53×#534C2212yes—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—44no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C4×D53—21no—
65#13133243—44no—
66#13133237—44no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133188—44no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—22no—
80#13133140—22no—
81#13133140—21no—
82#13133140—21no—
83#13133137—22no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322C2312yes—
89C22⋊#88322C2311yescharacteristic
90C22⋊#88322C2311yescharacteristic
91#13133124—22no—
92#13133124C2312yes—
93C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53D412yes—
100C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102#127×C53—22no—
103#127×C53—21no—
104#126×C53—22no—
105#126×C53—22no—
106#125×C53—21no—
107#124×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
114C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#121×C53—22no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53D412yescomplemented
130#121×C53D411yescharacteristic, complemented
131#121×C53C2312yes—
132#121×C53C2311yescharacteristic
133#120×C53—22no—
134#120×C53—22no—
135#120×C53—22no—
136#120×C53—21no—
137#120×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139#120×C53—22no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145C4×D4×C53—22no—
146#117×C53—21no—
147#117×C53D411yescharacteristic, complemented
148C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53C2×D412yes—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157#41×C53—42no—
158C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—82no—
177C2×D4×C53—82no—
178C2×D4×C53—81no—
179C2×D4×C53—81no—
180C2×D4×C53—82no—
181C2×D4×C53—82no—
182C2×D4×C53—84no—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—44no—
202C2×C22⋊D53—82no—
203C2×C22⋊D53—82no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206#11719945—24no—
207#11719945—24no—
208#11719945—42no—
209#11719945—42no—
210#11719945—42no—
211#11719945—42no—
212#11719945—42no—
213#11719945—42no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—42no—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—41no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—42no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C42×C53—22no—
249C42×C53—21no—
250C22⋊Dic53—44no—
251C22⋊Dic53—81no—
252#11719925—42no—
253#11719924—42no—
254#11719923—42no—
255#11719923—44no—
256#11719922—42no—
257#11719922—44no—
258#11719921—82no—
259C4⋊Dic53—42no—
260#11719917—42no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—22no—
264C2×#88322—42no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—42no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—42no—
277C23×C53—81no—
278C23×C53—81no—
279C23×C53—82no—
280C23×C53—82no—
281C23×C53—82no—
282C23×C53#12011yescharacteristic
283C23×C53#12011yescharacteristic
284C23×C53C22×D411yescharacteristic
285C22×D53—22no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292Q8×C53—41no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—44no—
296D4×C53—42no—
297D4×C53—42no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—42no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—42no—
302D4×C53—42no—
303D4×C53—81no—
304D4×C53—82no—
305D4×C53—82no—
306D4×C53—81no—
307D4×C53—82no—
308D4×C53—82no—
309D4×C53—82no—
310D4×C53—82no—
311D4×C53—82no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—81no—
326C2×C4×C53—82no—
327C2×C4×C53—82no—
328C2×C4×C53#12011yescharacteristic
329C2×C4×C53#12011yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—88no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—44no—
346C4×D53—44no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351#88322—41no—
352#88322—41no—
353#88322—42no—
354#18228—531nomaximal, Sylow
355C22×C53—21no—
356C22×C53—21no—
357C22×C53—21no—
358C22×C53—21no—
359C22×C53—21no—
360C22×C53—21no—
361C22×C53—21no—
362C22×C53—21no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—162no—
377C22×C53—164no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
397Dic53—42no—
398Dic53—82no—
399#3537D5311yescharacteristic, complemented
400#3006—531no—
401#3002—531no—
402#2615—531no—
403#1606—532no—
404#1601—532no—
405#1600—532no—
406#1595—532no—
407#1519—531no—
408#1513—531no—
409#1471—531no—
410C2×C53—21no—
411C2×C53—21no—
412C2×C53—41no—
413C2×C53—41no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53—81no—
417C2×C53#301211yescharacteristic
418C2×C53#301911yescharacteristic
419C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420D53—82no—
421C22×#41—531no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
423C2×#135—1061no—
424#560—22no—
425#553—21no—
426#553—21no—
427D42—22no—
428D42—21no—
429D42—21no—
430#540—21no—
431#538—21no—
432#538C2×D5312yes—
433#535—21no—
434#534—21no—
435#534C2×D5312yes—
436#525C2×D5311yescharacteristic
437C2×#121—1061no—
438C2×#121C2×D5311yescharacteristic
439C2×#121C2×D5311yescharacteristic
440#452—1061no—
441#451—531no—
442#450—531no—
443#449—1061no—
444#449—1062no—
445#448—531no—
446#448—532no—
447#447—531no—
448#447—532no—
449#417—1061no—
450#416—1061no—
451#407—531no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453#393—532no—
454#392—532no—
455#392—1062no—
456#380—531no—
457#380—1061no—
458#328—532no—
459#327—532no—
460#327—532no—
461#327—532no—
462#323—532no—
463#323—532no—
464C53#1822811yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×#41—1061no—
468C2×#41—1061no—
469C2×#41—2124no—
470C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
471C22×Q8—531no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—21no—
475C22×D4—22no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1062no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×D4C22⋊D5312yes—
481C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
482C23×C4—1061no—
483C23×C4C22×D5311yescharacteristic
484AGL(1,ℤ/8)—2124no—
485#135—2124no—
486C2×Q16—1061no—
487C2×SD16—1061no—
488C2×SD16—1061no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×D8—1061no—
491C2×D8—1062no—
492C2×M16—1061no—
493C22×C8—1061no—
494#127—22no—
495#127—21no—
496#126—22no—
497#126—22no—
498#125—21no—
499#124—22no—
500#123—22no—
501#123—21no—
502#123—22no—
503#123—22no—
504#123—22no—
505C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
506C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
507#121—22no—
508#121—21no—
509#121—21no—
510#121—22no—
511#121—22no—
512#121—22no—
513#121—22no—
514#121—21no—
515#121—21no—
516#121—21no—
517#121—21no—
518#121—21no—
519#121—21no—
520#121—22no—
521#121—2124no—
522#121C22⋊D5312yescomplemented
523#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
524#121C22×D5312yes—
525#121C22×D5311yescharacteristic
526#120—22no—
527#120—22no—
528#120—22no—
529#120—21no—
530#120—22no—
531#120—22no—
532#120—22no—
533C4×D4—22no—
534C4×D4—21no—
535C4×D4—21no—
536C4×D4—21no—
537C4×D4—21no—
538C4×D4—22no—
539#117—21no—
540#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
549#103—1061no—
550#103—1061no—
551#103—1062no—
552#102—1061no—
553#102—1061no—
554#102—1062no—
555C22⋊C8—531no—
556C22⋊C8—531no—
557C22⋊C8—532no—
558C22⋊C8—1061no—
559C22⋊C8—1061no—
560#95—532no—
561#95—1062no—
562C24—22no—
563C24—21no—
564C24—1061no—
565C24C2×C22⋊D5312yes—
566C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567#41—42no—
568#41—1064no—
569#41—1064no—
570#41—2122no—
571#41—2122no—
572#41—2122no—
573#41—2122no—
574#41—2122no—
575#41—2122no—
576C2×Q8—1061no—
577C2×Q8—1061no—
578C2×Q8—2122no—
579C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×D4—22no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—82no—
598C2×D4—82no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—82no—
602C2×D4—82no—
603C2×D4—84no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—4242no—
607C2×D4—4242no—
608C2×D4—2122no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2124no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2121no—
613C2×D4—2121no—
614C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—1064no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4—2121no—
626C22×C4—2121no—
627C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
629C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
630C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
631C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C22×C4C23×D5311yescharacteristic
634Q16—2122no—
635SD16—2122no—
636SD16—2124no—
637SD16—2122no—
638D8—2122no—
639D8—2124no—
640M16—2122no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1062no—
644C2×C8—2122no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
654C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
655C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—21no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—21no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—4242no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—2124no—
673C42—22no—
674C42—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—21no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—81no—
688C23—81no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—1062no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23#1313318611yescharacteristic
700C23#1313318611yescharacteristic
701C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
702Q8—41no—
703Q8—1062no—
704Q8—1062no—
705Q8—2121no—
706Q8—2121no—
707D4—42no—
708D4—41no—
709D4—44no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—41no—
713D4—42no—
714D4—41no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—81no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720D4—81no—
721D4—82no—
722D4—82no—
723D4—82no—
724D4—82no—
725D4—82no—
726D4—1062no—
727D4—1062no—
728D4—4248no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2124no—
732D4—2124no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—2124no—
751C2×C4—2122no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2122no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4#1313318611yescharacteristic
758C2×C4#1313318611yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
760C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
761C8—2121no—
762C8—2121no—
763C8—2122no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—162no—
786C22—164no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2122no—
794C22C2×#1313318611yescharacteristic
795C22#1681142611yescharacteristic
796C22#1681143411yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—41no—
805C4—4242no—
806C4—2122no—
807C4#1681081012yes—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—82no—
814C2—81no—
815C2—4242no—
816C2#2028401911yescharacteristic
817C2#2028407211yescharacteristic
818C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3537C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3537D53
hypocenterC53#18228
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283965C2semidirect
2. #20283931C2semidirect
3. #20280440C2semidirect
4. #20273695C2semidirect
5. #20273667C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273633C2semidirect
8. #20273283C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273075C2semidirect
11. C53×#3537C2semidirect
12. C22×#11719945C22semidirect
17. #16810778C22semidirect
18. #16810773C22semidirect
21. #16810761C22semidirect
22. #16810761C22semidirect
23. #16810756C22semidirect
24. #16810756C22semidirect
27. #16810587C22semidirect
28. C2×C22⋊#88322C22semidirect
29. #16810535C22semidirect
30. #16810532C22semidirect
32. #16810483C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810347C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
93. C2×#41×C53D4semidirect
100. C22×D4×C53D4semidirect
113. C22⋊Q8×C53D4semidirect
129. #121×C53D4semidirect
130. #121×C53D4semidirect
147. #117×C53D4semidirect
149. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
399. #3537D53semidirect
464. C53#18228semidirect
470. C2×#41C22⋊D53semidirect
481. C22×D4C22⋊D53semidirect
505. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
522. #121C22⋊D53semidirect
523. #121C22⋊D53semidirect
540. #117C22⋊D53semidirect
543. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839652
#202839312
#202804402
#202736952
#202736672
#202736612
#202736332
#202732832
#202732582
#202730752
C53×#35372
#1822853