Finite Group Databasebeta

← #27357300

Subgroups — #27357300

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133244—21no—
18C2×#13133240—21no—
19#16811364—21no—
20#16811361—21no—
21#16811324—21no—
22#16811322—21no—
23D4×D212—21no—
24#16811257—21no—
25#16811255—21no—
26#16811255—21no—
27#16811225—21no—
28#16811213C2211yescharacteristic
29#16811207—21no—
30#16811191—21no—
31#16811185C2211yescharacteristic
32#16811184—21no—
33#16811181C2211yescharacteristic
34#16811136C2211yescharacteristic
35C2×#13133190—21no—
36C2×#13133190C2211yescharacteristic
37#121×D53C2211yescharacteristic
38#16810784—21no—
39#16810773C2211yescharacteristic, complemented
40#16810771—21no—
41#16810771—21no—
42#16810767—21no—
43#16810762C2211yescharacteristic, complemented
44#16810762C2211yescharacteristic, complemented
45#16810759C2211yescharacteristic, complemented
46#16810759C2211yescharacteristic, complemented
47#16810756C2211yescharacteristic, complemented
48#16810623—21no—
49#16810618—21no—
50#16810585C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
52#16810534C2211yescharacteristic, complemented
53#16810533—21no—
54#16810533C2211yescharacteristic, complemented
55#16810532—21no—
56#16810532C2211yescharacteristic, complemented
57#16810482—21no—
58#16810482C2211yescharacteristic, complemented
59#16810360C2211yescharacteristic, complemented
60#16810358C2211yescharacteristic, complemented
61#16810358C2211yescharacteristic, complemented
62#16810357C2211yescharacteristic, complemented
63#16810356C2211yescharacteristic, complemented
64#16810356C2211yescharacteristic, complemented
65#16810347C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic, complemented
67#16810346C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#538C2211yescharacteristic
69C53×#451C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#448C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#328C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—44no—
80C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212D411yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133244—44no—
98#13133240—44no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719924—21no—
102C2×D424—21no—
103C2×D424—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719912—21no—
106C2×C8×D53—21no—
107#13133214—21no—
108#13133213—21no—
109#13133213—21no—
110#13133212—21no—
111#13133211—21no—
112#13133210—21no—
113#13133207—21no—
114#13133206—21no—
115#13133202—21no—
116#13133202—21no—
117#13133202—21no—
118#13133202—21no—
119#13133201—21no—
120#13133201—21no—
121#13133200—21no—
122#13133199—21no—
123#13133193D411yescharacteristic, complemented
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192D411yescharacteristic, complemented
128#13133192D411yescharacteristic, complemented
129#13133191—21no—
130#13133191—21no—
131#13133191C2311yescharacteristic
132#13133191C2311yescharacteristic
133#13133190—21no—
134#13133190—21no—
135#13133190—21no—
136#13133190—21no—
137#13133190—21no—
138#13133190—21no—
139#13133190—21no—
140#13133190—21no—
141#13133190—21no—
142#13133190—21no—
143#13133190—44no—
144#13133189—21no—
145#13133189—21no—
146#13133189—21no—
147#13133189—21no—
148#13133188D411yescharacteristic, complemented
149#13133187—21no—
150#13133187—21no—
151#13133187—21no—
152#13133187—21no—
153#13133187—21no—
154#13133187—21no—
155#13133187—21no—
156#13133187—21no—
157#13133187—21no—
158#13133185—21no—
159#13133185—21no—
160#13133185—21no—
161C4×D212—21no—
162#13133179—21no—
163C4×C22⋊D53—21no—
164#13133177—21no—
165#13133177—21no—
166#13133177—21no—
167#13133177—21no—
168#13133175D411yescharacteristic, complemented
169#13133174—21no—
170C2×#11719919—21no—
171C2×#11719919D411yescharacteristic
172C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
173C2×#11719921—21no—
174C2×#11719921—21no—
175C2×#11719921—21no—
176C2×#11719921—21no—
177C2×#11719921C2311yescharacteristic
178C22⋊C4×D53—21no—
179#13133141—21no—
180#13133141—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133137—21no—
184#13133137—21no—
185C22⋊#88322C2311yescharacteristic
186C22⋊#88322C2311yescharacteristic
187#13133129—21no—
188#13133129—21no—
189#13133124—21no—
190#13133124C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
192C2×Q16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194#126×C53—21no—
195#124×C53—21no—
196#123×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
198#121×C53—21no—
199#121×C53C2311yescharacteristic
200#120×C53—21no—
201C4×D4×C53—21no—
202C2×C22⋊C4×C53—21no—
203C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204#103×C53—21no—
205#103×C53—21no—
206C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
208#95×C53—21no—
209#95×C53C2311yescharacteristic
210C24×C53C2×D411yescharacteristic
211C23×D53—21no—
212C23×D53—21no—
213C23×D53—21no—
214C23×D53—21no—
215C23×D53C2×D411yescharacteristic
216C23×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—81no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C2×C22⋊D53—81no—
247C2×C22⋊D53—81no—
248C2×C22⋊D53—81no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719949—24no—
254#11719949—24no—
255#11719949—42no—
256#11719949—42no—
257#11719949—42no—
258#11719949—42no—
259#11719949—42no—
260#11719949—42no—
261#11719949—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—82no—
264D4×D53—82no—
265D4×D53—81no—
266D4×D53—81no—
267D4×D53—81no—
268D4×D53—81no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—42no—
281C2×D212—42no—
282C2×D212—42no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212—41no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212—82no—
287C2×D212—81no—
288C2×D212—81no—
289C2×D212—81no—
290C2×D212C2×D411yescharacteristic
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53—24no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53—42no—
299C2×C4×D53—41no—
300C2×C4×D53—41no—
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305Q16×C53—42no—
306SD16×C53—42no—
307C2×C8×C53—21no—
308C2×C8×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—21no—
311C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
313C22⋊C4×C53—21no—
314C22⋊C4×C53—21no—
315C22⋊C4×C53—21no—
316C22⋊C4×C53—21no—
317C22⋊C4×C53—21no—
318C22⋊C4×C53—21no—
319C22⋊C4×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—42no—
321C42×C53—21no—
322C22⋊Dic53—21no—
323C22⋊Dic53—21no—
324#11719924—42no—
325#11719924—42no—
326#11719924—42no—
327#11719922—42no—
328#11719921—21no—
329#11719921—21no—
330#11719921—21no—
331#11719921—21no—
332#11719921—21no—
333#11719921—21no—
334#11719921—21no—
335#11719921—21no—
336#11719921—21no—
337#11719921—21no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342#11719921—42no—
343#11719921—81no—
344#11719921—81no—
345#11719921—81no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
348C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
349#11719919—21no—
350#11719919—21no—
351#11719919—21no—
352#11719919—21no—
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355#11719919—42no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360D424—42no—
361D424—42no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—81no—
391C22×D53—81no—
392C22×D53—81no—
393C22×D53—81no—
394C22×D53—81no—
395C22×D53—81no—
396C22×D53—81no—
397C22×D53—81no—
398C22×D53#12011yescharacteristic
399C22×D53#12011yescharacteristic
400Q8×C53—22no—
401Q8×C53—22no—
402Q8×C53—41no—
403Q8×C53—41no—
404Q8×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—81no—
409D4×C53—81no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—81no—
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—42no—
432C22⋊D53—81no—
433C22⋊D53—81no—
434C22⋊D53—81no—
435C22⋊D53—81no—
436C22⋊D53—81no—
437C22⋊D53—81no—
438C22⋊D53—81no—
439C22⋊D53—84no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—81no—
449C2×Dic53#12011yescharacteristic
450C2×Dic53#12011yescharacteristic
451D212—22no—
452D212—22no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—41no—
456D212—41no—
457D212—42no—
458D212—42no—
459D212—44no—
460D212—44no—
461D212—81no—
462D212—81no—
463D212—81no—
464D212—81no—
465D212—81no—
466D212—81no—
467D212—81no—
468D212—84no—
469C4×D53—22no—
470C4×D53—22no—
471C4×D53—41no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—44no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53—42no—
476C4×D53—81no—
477C4×D53—81no—
478C4×D53—81no—
479C8×C53—41no—
480C8×C53—41no—
481#88322—41no—
482#88322—41no—
483#18228—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—81no—
493C22×C53—81no—
494C22×C53C2×#12011yescharacteristic
495C22×C53#57611yescharacteristic
496C22×C53#57711yescharacteristic
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—21no—
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—41no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C2×D53—81no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53—81no—
523C2×D53—162no—
524C2×D53—162no—
525C2×D53—162no—
526C4×C53—21no—
527C4×C53—21no—
528C4×C53—41no—
529C4×C53—41no—
530C4×C53—41no—
531C4×C53—42no—
532C4×C53—41no—
533C4×C53—81no—
534Dic53—21no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538Dic53—81no—
539Dic53B(4,𝔽2)12yes—
540#3537—531no—
541#3006—531no—
542#3002—531no—
543#2615—531no—
544#1606—531no—
545#1606D5311yescharacteristic, complemented
546#1601—531no—
547#1601—531no—
548#1600—531no—
549#1600—531no—
550#1595—531no—
551#1595—531no—
552#1519—531no—
553#1513—531no—
554#1471—531no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—21no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53—81no—
559C2×C53#301211yescharacteristic
560C2×C53#301911yescharacteristic
561C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562D53—41no—
563D53—41no—
564D53—82no—
565D53—81no—
566D53—81no—
567D53—81no—
568C22×#41—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
570C2×#135—1061no—
571#560—1061no—
572#560—1061no—
573#553—1061no—
574#553—1061no—
575D42—1061no—
576D42—1061no—
577D42—1061no—
578D42—1061no—
579#540—1061no—
580#538—531no—
581#538—1061no—
582#538C2×D5311yescharacteristic
583#535—1061no—
584#534—531no—
585#534—531no—
586#534—1061no—
587#525—531no—
588C2×#121—531no—
589C2×#121—531no—
590C2×#121—1061no—
591#452—1061no—
592#451C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#450—531no—
594#449—1061no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—531no—
598#448—531no—
599#448C2×D5311yescharacteristic, complemented
600#447—531no—
601#447—531no—
602#447—531no—
603#417—1061no—
604#416—1061no—
605#407—531no—
606C2×C22⋊C8—531no—
607#393—531no—
608#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
609#392—531no—
610#392—531no—
611#392—1061no—
612#392—1061no—
613#380—531no—
614#380—1061no—
615#328—531no—
616#328C2×D5311yescharacteristic, complemented
617#327—531no—
618#327—531no—
619#327—531no—
620#327—531no—
621#327—531no—
622#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
623#323—531no—
624#323—531no—
625#323—531no—
626#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
627C53#1822811yescharacteristic, complemented, Sylow
628C2×#41—531no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—2124no—
634C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
635C22×D4—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—531no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1061no—
649C23×C4—531no—
650C23×C4—1061no—
651AGL(1,ℤ/8)—2124no—
652#135—2124no—
653C2×Q16—21no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—1061no—
662C22×C8—1061no—
663#127—1061no—
664#127—1061no—
665#127—1061no—
666#126—21no—
667#126—1061no—
668#126—1061no—
669#126—1061no—
670#125—1061no—
671#124—21no—
672#124—1061no—
673#123—21no—
674#123—1061no—
675#123—1061no—
676#123—1061no—
677#123—1061no—
678#123—1061no—
679#123—1061no—
680#123—1061no—
681#123—1061no—
682C22⋊Q8—531no—
683C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
684#121—21no—
685#121—531no—
686#121—531no—
687#121—531no—
688#121—531no—
689#121—531no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—1061no—
709#121—2124no—
710#121C22×D5311yescharacteristic
711#120—21no—
712#120—1061no—
713#120—1061no—
714#120—1061no—
715#120—1061no—
716#120—1061no—
717#120—1061no—
718#120—1061no—
719#120—1061no—
720#120—1061no—
721#120—1061no—
722#120—1061no—
723#120—1061no—
724C4×D4—21no—
725C4×D4—1061no—
726C4×D4—1061no—
727C4×D4—1061no—
728C4×D4—1061no—
729C4×D4—1061no—
730C4×D4—1061no—
731C4×D4—1061no—
732#117—531no—
733#117—1061no—
734C2×C4⋊C4—531no—
735C2×C4⋊C4—531no—
736C2×C4⋊C4—1061no—
737C2×C22⋊C4—21no—
738C2×C22⋊C4—531no—
739C2×C22⋊C4—1061no—
740C2×C22⋊C4—1061no—
741C2×C22⋊C4—1061no—
742C2×C22⋊C4—1061no—
743C2×C22⋊C4—1061no—
744C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
745#103—21no—
746#103—21no—
747#103—1061no—
748#103—1061no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753C22⋊C8—531no—
754C22⋊C8—531no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
758C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
759#95—21no—
760#95—531no—
761#95—1061no—
762#95C22×D5311yescharacteristic
763C24—531no—
764C24—531no—
765C24—1061no—
766C24—1061no—
767C24—1061no—
768C24—1061no—
769C24D4×D5311yescharacteristic
770#41—1064no—
771#41—1064no—
772#41—2122no—
773#41—2122no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779C2×Q8—21no—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—42no—
782C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—531no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—4241no—
812C2×D4—4241no—
813C2×D4—4241no—
814C2×D4—4242no—
815C2×D4—4241no—
816C2×D4—4241no—
817C2×D4—4241no—
818C2×D4—4241no—
819C2×D4—4242no—
820C2×D4—4241no—
821C2×D4—4241no—
822C2×D4—4242no—
823C2×D4—4241no—
824C2×D4—4241no—
825C2×D4—4241no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2121no—
830C2×D4—2121no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4D4×D5311yescharacteristic
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1064no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—2121no—
853C22×C4—2121no—
854C22×C4—2122no—
855C22×C4—2122no—
856C22×C4D4×D5311yescharacteristic
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858Q16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2122no—
861SD16—2122no—
862SD16—2122no—
863D8—2122no—
864D8—2122no—
865D8—2122no—
866M16—2122no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—1061no—
870C2×C8—1061no—
871C2×C8—2122no—
872C4⋊C4—21no—
873C4⋊C4—21no—
874C4⋊C4—531no—
875C4⋊C4—531no—
876C4⋊C4—1061no—
877C4⋊C4—1061no—
878C4⋊C4—1061no—
879C4⋊C4—1061no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—2122no—
884C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
885C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
886C22⋊C4—21no—
887C22⋊C4—21no—
888C22⋊C4—21no—
889C22⋊C4—21no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—42no—
894C22⋊C4—1061no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—1061no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1061no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—4241no—
911C22⋊C4—4241no—
912C22⋊C4—4241no—
913C22⋊C4—2122no—
914C42—21no—
915C42—1061no—
916C42—1061no—
917C23—21no—
918C23—21no—
919C23—21no—
920C23—21no—
921C23—41no—
922C23—41no—
923C23—531no—
924C23—531no—
925C23—1062no—
926C23—1061no—
927C23—1061no—
928C23—1061no—
929C23—1061no—
930C23—1061no—
931C23—1061no—
932C23—1061no—
933C23—4241no—
934C23—4241no—
935C23—4241no—
936C23—4241no—
937C23—4241no—
938C23—4241no—
939C23—4241no—
940C23—4241no—
941C23—2121no—
942C23—2121no—
943C23—2121no—
944C23—2121no—
945C23—2121no—
946C23—2121no—
947C23—2121no—
948C23—2122no—
949C23—2121no—
950C23—2121no—
951C23—2121no—
952C23C2×D4×D5311yescharacteristic
953Q8—22no—
954Q8—22no—
955Q8—41no—
956Q8—41no—
957Q8—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—81no—
962D4—81no—
963D4—1062no—
964D4—1062no—
965D4—4241no—
966D4—4241no—
967D4—4241no—
968D4—4241no—
969D4—4241no—
970D4—4241no—
971D4—4241no—
972D4—4244no—
973D4—4241no—
974D4—4244no—
975D4—4241no—
976D4—4241no—
977D4—4241no—
978D4—4241no—
979D4—4241no—
980D4—4241no—
981D4—2121no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2122no—
986D4—2122no—
987D4—2124no—
988D4—2124no—
989D4—2122no—
990D4—2122no—
991D4—2122no—
992D4—2121no—
993D4—2121no—
994D4—2121no—
995D4—2121no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—81no—
1009C2×C4—531no—
1010C2×C4—531no—
1011C2×C4—1062no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—1062no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—4241no—
1018C2×C4—4241no—
1019C2×C4—4241no—
1020C2×C4—4241no—
1021C2×C4—2121no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2124no—
1024C2×C4—2122no—
1025C2×C4—2124no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4—2121no—
1028C2×C4—2121no—
1029C2×C4—2121no—
1030C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1031C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1032C8—41no—
1033C8—41no—
1034C8—2121no—
1035C8—2121no—
1036C22—21no—
1037C22—21no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—8482no—
1047C22—8482no—
1048C22—8482no—
1049C22—1061no—
1050C22—1061no—
1051C22—1061no—
1052C22—1061no—
1053C22—1061no—
1054C22—1061no—
1055C22—4241no—
1056C22—4241no—
1057C22—4241no—
1058C22—4241no—
1059C22—4241no—
1060C22—4241no—
1061C22—4241no—
1062C22—4241no—
1063C22—2122no—
1064C22—2122no—
1065C22—2121no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22—2121no—
1069C22—2121no—
1070C22—2121no—
1071C22—2122no—
1072C22—2121no—
1073C22—2121no—
1074C22—2121no—
1075C22#120×D5311yescharacteristic
1076C22#1681142511yescharacteristic
1077C22#1681143211yescharacteristic
1078C4—21no—
1079C4—21no—
1080C4—41no—
1081C4—41no—
1082C4—41no—
1083C4—42no—
1084C4—41no—
1085C4—81no—
1086C4—532no—
1087C4—1061no—
1088C4—4241no—
1089C4—2121no—
1090C4—2121no—
1091C4—2121no—
1092C2—21no—
1093C2—21no—
1094C2—81no—
1095C2—81no—
1096C2—4241no—
1097C2—4241no—
1098C2—4241no—
1099C2—4242no—
1100C2—2121no—
1101C2—2121no—
1102C2#2028402311yescharacteristic
1103C2#2028407311yescharacteristic
1104C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1606C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1606D53
hypocenterC53#18228
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288947C2semidirect
2. #20283966C2semidirect
3. #20283938C2semidirect
4. #20280442C2semidirect
5. #20273694C2semidirect
6. #20273666C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273664C2semidirect
9. #20273661C2semidirect
10. #20273635C2semidirect
11. #20273634C2semidirect
12. #20273281C2semidirect
13. #20273257C2semidirect
14. #20273073C2semidirect
15. C53×#1606C2semidirect
16. C22×#11719949C22semidirect
39. #16810773C22semidirect
43. #16810762C22semidirect
44. #16810762C22semidirect
45. #16810759C22semidirect
46. #16810759C22semidirect
47. #16810756C22semidirect
50. #16810585C22semidirect
51. C22⋊C8×D53C22semidirect
52. #16810534C22semidirect
54. #16810533C22semidirect
56. #16810532C22semidirect
58. #16810482C22semidirect
59. #16810360C22semidirect
60. #16810358C22semidirect
61. #16810358C22semidirect
62. #16810357C22semidirect
63. #16810356C22semidirect
64. #16810356C22semidirect
65. #16810347C22semidirect
66. #16810346C22semidirect
67. #16810346C22semidirect
69. C53×#451C22semidirect
70. C53×#448C22semidirect
71. C53×#393C22semidirect
72. C53×#328C22semidirect
73. C53×#327C22semidirect
74. C53×#323C22semidirect
80. C2×#11719949D4semidirect
94. C2×D4×D53D4semidirect
123. #13133193D4semidirect
127. #13133192D4semidirect
128. #13133192D4semidirect
148. #13133188D4semidirect
168. #13133175D4semidirect
172. C4⋊C4×D53D4semidirect
545. #1606D53semidirect
592. #451C2×D53semidirect
599. #448C2×D53semidirect
608. #393C2×D53semidirect
616. #328C2×D53semidirect
622. #327C2×D53semidirect
626. #323C2×D53semidirect
627. C53#18228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889472
#202839662
#202839382
#202804422
#202736942
#202736662
#202736652
#202736642
#202736612
#202736352
#202736342
#202732812
#202732572
#202730732
C53×#16062
#1822853