Finite Group Databasebeta

← #27357314

Subgroups — #27357314

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273687C212yesmaximal, complemented
5#20273675C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273641C212yesmaximal, complemented
8#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3002C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247—21no—
13#16811376—22no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811304—22no—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106—21no—
19#16811252—21no—
20#16811252C2212yes—
21#16811235—21no—
22#16811218—21no—
23#16811218C2212yes—
24#16811194—21no—
25C2×#13133196—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28#16810785—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810774C2212yes—
31#16810624—21no—
32#16810587C2211yescharacteristic
33#16810542C2212yes—
34#16810537—22no—
35#16810537C2212yes—
36#16810483—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C22×#41×C53C2211yescharacteristic
45C2×#135×C53—21no—
46C53×#525C2211yescharacteristic
47C53×#452—21no—
48C53×#451C2211yescharacteristic
49C53×#450C2211yescharacteristic
50C53×#449—21no—
51C53×#448C2211yescharacteristic
52C53×#447C2211yescharacteristic
53C53×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58#13133247—44no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133209—21no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133204—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—44no—
89#13133196D412yes—
90#13133196C2312yes—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—22no—
99#13133176—21no—
100#13133173—22no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919C2312yes—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53D412yes—
113#13133141—22no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133124—22no—
118#13133124C2312yes—
119C2×#41×C53—21no—
120C2×#41×C53—21no—
121C2×#41×C53—21no—
122C2×#41×C53—21no—
123C2×#41×C53—44no—
124C2×#41×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130#135×C53—44no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C2×D8×C53—21no—
135C22×C8×C53—21no—
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
139#121×C53D411yescharacteristic
140#121×C53C2311yescharacteristic
141#120×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144#117×C53D411yescharacteristic
145#103×C53—21no—
146#103×C53—21no—
147#102×C53—21no—
148#102×C53—21no—
149C22⋊C8×C53—21no—
150C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154#41×C53—24no—
155#41×C53—24no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—42no—
161#41×C53—42no—
162#41×C53—42no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—41no—
176C2×D4×C53—41no—
177C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—41no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53C2×D412yes—
196C22×Dic53C2×D412yes—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106—42no—
203C2×Dic106—82no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—42no—
206SD16×C53—42no—
207SD16×C53—42no—
208D8×C53—42no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—42no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—44no—
230C22⋊Dic53—82no—
231C22⋊Dic53—81no—
232#11719925—44no—
233#11719923—44no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—44no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255#11719917—42no—
256C2×#88322—22no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—44no—
284D4×C53—44no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—81no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—44no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—42no—
302C2×C4×C53—44no—
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—81no—
319C2×Dic53—82no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—81no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—42no—
328#18230—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C22×C53#57711yescharacteristic
351C22×C53#57811yescharacteristic
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—82no—
365#3538—531no—
366#3007—531no—
367#3002D5311yescharacteristic
368#2616—531no—
369#1605—532no—
370#1603—532no—
371#1599—532no—
372#1597—532no—
373#1520—531no—
374#1513—531no—
375#1472—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53—82no—
382C2×C53#301311yescharacteristic
383C2×C53#302011yescharacteristic
384C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×#41C2×D5311yescharacteristic
386C2×#137—1061no—
387C2×#135—21no—
388#563—1062no—
389#552—1061no—
390#552—1061no—
391#551—1062no—
392D4×Q8—1061no—
393D4×Q8—1061no—
394#544—532no—
395#544—1061no—
396#541—1061no—
397#539—532no—
398#539—1061no—
399#536—1061no—
400#525C2×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×C22⋊Q8—531no—
403C2×C22⋊Q8—1061no—
404#452—21no—
405#452—1062no—
406#451—532no—
407#451C2×D5311yescharacteristic
408#450—532no—
409#450C2×D5311yescharacteristic
410#449—21no—
411#448C2×D5311yescharacteristic
412#447C2×D5311yescharacteristic
413#417—1061no—
414#416—21no—
415#407—531no—
416C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
417#395—532no—
418#394—532no—
419#394—1062no—
420#380—531no—
421#380—1061no—
422#328—532no—
423#328—532no—
424#328—532no—
425#327—532no—
426#324—532no—
427#324—532no—
428C53#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×Q8—531no—
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D5311yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443#137—2124no—
444#135—44no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×D8—21no—
451C2×M16—1061no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1062no—
456C4⋊Q8—1062no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#125—1061no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466#124—1062no—
467#123—21no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472C22⋊Q8—532no—
473C22⋊Q8—532no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—2124no—
487C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
488C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
489#121C22⋊D5311yescharacteristic
490#121C22×D5311yescharacteristic
491#120—21no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498#117—1062no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—532no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1062no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—532no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1062no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1062no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1062no—
516#102—21no—
517#102—21no—
518#102—1062no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—532no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#95—532no—
525#95—1062no—
526C24—21no—
527C24D4×D5311yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—4242no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—532no—
568C22×C4—532no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C22×C4C23×D5311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2124no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2124no—
584D8—42no—
585M16—2122no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1062no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—2124no—
609C4⋊C4—2122no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—4242no—
625C22⋊C4—4241no—
626C22⋊C4—2124no—
627C42—21no—
628C42—1062no—
629C42—1062no—
630C42—1062no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23#1313318511yescharacteristic
644C23#1313318511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—4241no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2122no—
655Q8—2122no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—4241no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4#1313318511yescharacteristic
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2122no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#1313318511yescharacteristic
723C22#1681143011yescharacteristic
724C22#1681143711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—4242no—
733C4—2122no—
734C4—2122no—
735C4—2122no—
736C4—2122no—
737C4#1681080912yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2#2028402611yescharacteristic
745C2#2028407711yescharacteristic
746C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3002D53
hypocenterC53#18230
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288964C2semidirect
2. #20283975C2semidirect
3. #20280444C2semidirect
4. #20273687C2semidirect
5. #20273675C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
7. #20273641C2semidirect
8. #20273288C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
428. C53#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202839752
#202804442
#202736872
#202736752
#202736532
#202736412
#202732882
#202732582
#202730782
C53×#30022
#1823053