Finite Group Databasebeta

← #27357317

Subgroups — #27357317

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283933C211yesmaximal, characteristic
3#20280444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273687C212yesmaximal, complemented
5#20273677C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273643C212yesmaximal, complemented
8#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13#16811374—22no—
14#16811315—21no—
15#16811308—21no—
16#16811299—22no—
17Q8×C22⋊D53—21no—
18#16811286—21no—
19#16811254—21no—
20#16811252C2212yes—
21#16811233—21no—
22#16811222C2212yes—
23#16811220—21no—
24#16811196—21no—
25#16811134C2211yescharacteristic
26C2×#13133196—21no—
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28#16810785—21no—
29#16810779C2211yescharacteristic
30#16810774C2211yescharacteristic
31#16810768—21no—
32#16810762C2211yescharacteristic
33#16810757C2211yescharacteristic
34#16810619—21no—
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810542C2212yes—
37#16810537—22no—
38#16810537C2212yes—
39#16810483—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810348C2212yes—
47C22×#41×C53C2211yescharacteristic
48C2×#137×C53—21no—
49C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#452—22no—
51C53×#451C2212yes—
52C53×#450C2212yes—
53C53×#417—21no—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58#13133237—44no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×#11719922—21no—
63C22×#88322—21no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—21no—
67#13133215—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133208—21no—
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133197—21no—
84#13133196—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—44no—
90#13133196D411yescharacteristic
91#13133196C2311yescharacteristic
92#13133195—22no—
93#13133194—22no—
94#13133193—21no—
95#13133193—22no—
96#13133191D411yescharacteristic
97#13133191C2311yescharacteristic
98#13133186—21no—
99Q8×Dic53—21no—
100#13133182—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133176—22no—
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133175—21no—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×#11719919—22no—
112C2×#11719919C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53D412yes—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322C2311yescharacteristic
123C22⋊#88322C2311yescharacteristic
124#13133124—22no—
125#13133124C2312yes—
126C2×#41×C53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×#41×C53—44no—
131C22×Q8×C53D411yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137#137×C53—44no—
138C2×Q16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×M16×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53D412yes—
144C22⋊Q8×C53C2312yes—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C22⋊C8×C53—21no—
151C22⋊C8×C53C2312yes—
152C24×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154#41×C53—24no—
155#41×C53—24no—
156#41×C53—42no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159#41×C53—42no—
160#41×C53—42no—
161#41×C53—42no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—42no—
166C2×Q8×C53—42no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—41no—
174C2×D4×C53—41no—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—41no—
182C22×C4×C53—41no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53C2×D412yes—
194C22×Dic53C2×D412yes—
195Q8×D53—82no—
196#11719945—42no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205Q16×C53—44no—
206SD16×C53—44no—
207M16×C53—42no—
208C2×C8×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—44no—
221C22⋊Dic53—82no—
222C22⋊Dic53—81no—
223#11719925—42no—
224#11719924—42no—
225#11719923—42no—
226#11719922—42no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—44no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—42no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53#12011yescharacteristic
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—42no—
277Q8×C53—42no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—44no—
283D4×C53—44no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—44no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—44no—
298C2×C4×C53—81no—
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D53—42no—
304C22⋊D53—41no—
305C22⋊D53—41no—
306C22⋊D53—81no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—42no—
315C2×Dic53—42no—
316C2×Dic53—42no—
317C2×Dic53—42no—
318D212—41no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—42no—
322Dic106—41no—
323Dic106—81no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—42no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18230—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C22×C53#57711yescharacteristic
348C22×C53#57811yescharacteristic
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—82no—
365#3538—531no—
366#3007D5311yescharacteristic, complemented
367#3002—531no—
368#2616—531no—
369#1605—532no—
370#1603—532no—
371#1599—532no—
372#1597—532no—
373#1520—531no—
374#1513—531no—
375#1472—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53#301311yescharacteristic
382C2×C53#302011yescharacteristic
383C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D53—81no—
385C22×#41C2×D5311yescharacteristic
386C2×#137—21no—
387C2×#135—1061no—
388#563—1062no—
389#552—1061no—
390#552—1061no—
391#551—1062no—
392D4×Q8—1061no—
393D4×Q8—1061no—
394#544—532no—
395#544—1061no—
396#541—1061no—
397#539—532no—
398#539—1061no—
399#536—1061no—
400#525—531no—
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×C22⋊Q8—1061no—
403C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
404#452—22no—
405#452—1061no—
406#451—531no—
407#451C2×D5312yes—
408#450—531no—
409#450C2×D5312yes—
410#449—1061no—
411#448—531no—
412#447—531no—
413#417—21no—
414#416—1061no—
415#407C2×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C8—531no—
417#395—532no—
418#394—532no—
419#394—1062no—
420#380—531no—
421#380—1061no—
422#328—532no—
423#328—532no—
424#328—532no—
425#327—532no—
426#324—532no—
427#324—532no—
428C53#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—531no—
435C22×Q8—531no—
436C22×Q8—1061no—
437C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D5311yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443#137—44no—
444#135—2124no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1061no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×D8—1061no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—1061no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1062no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1061no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466#124—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1061no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—2124no—
487C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
488C22⋊Q8C22×D5312yes—
489#121—531no—
490#121—531no—
491#120—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498#117—531no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1062no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—532no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—532no—
510C2×C22⋊C4—1062no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1062no—
513#103—22no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#102—22no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—531no—
521C22⋊C8—531no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8C22×D5312yes—
524#95—532no—
525#95—1062no—
526C24—21no—
527C24D4×D5311yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—2122no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—531no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—4242no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—531no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—532no—
569C22×C4—532no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C22×C4C23×D5311yescharacteristic
579Q16—44no—
580Q16—2122no—
581SD16—44no—
582SD16—2122no—
583SD16—2122no—
584D8—2122no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—2122no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—2124no—
610C4⋊C4—2122no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—4242no—
625C22⋊C4—4241no—
626C22⋊C4—2124no—
627C42—1062no—
628C42—1062no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1061no—
643C23#1313318511yescharacteristic
644C23#1313318511yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—4241no—
653Q8—4242no—
654Q8—2121no—
655Q8—2122no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—4241no—
663D4—2121no—
664D4—2122no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2122no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4#1313318511yescharacteristic
696C2×C4#1313318511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22C2×#1313318511yescharacteristic
723C22#1681143211yescharacteristic
724C22#1681143911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—4242no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2122no—
736C4—2121no—
737C4#1681080912yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—4241no—
744C2#2028402911yescharacteristic
745C2#2028407711yescharacteristic
746C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283933C2
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#18230
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288960C2semidirect
3. #20280444C2semidirect
4. #20273687C2semidirect
5. #20273677C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
7. #20273643C2semidirect
8. #20273287C2semidirect
9. #20273259C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
11. C53×#3007C2semidirect
366. #3007D53semidirect
428. C53#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202839332
#202804442
#202736872
#202736772
#202736532
#202736432
#202732872
#202732592
#202730802
C53×#30072
#1823053