Finite Group Databasebeta

← #27357320

Subgroups — #27357320

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283931C211yesmaximal, characteristic
4#20280446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273690C212yesmaximal, complemented
6#20273679C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273645C212yesmaximal, complemented
9#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133250—21no—
14C2×#13133237—21no—
15#16811376—22no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811304—22no—
19D4×Dic106—21no—
20D4×Dic106—21no—
21#16811252—21no—
22#16811252C2212yes—
23#16811235—21no—
24#16811218—21no—
25#16811218C2212yes—
26#16811194—21no—
27C2×#13133197—21no—
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133196C2211yescharacteristic
30#16810787—22no—
31#16810783—21no—
32#16810781C2212yes—
33#16810778C2211yescharacteristic
34#16810776C2212yes—
35#16810773C2211yescharacteristic
36#16810766—21no—
37#16810761C2211yescharacteristic
38#16810756C2211yescharacteristic
39#16810625—21no—
40#16810617—21no—
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810544C2212yes—
43#16810541C2212yes—
44#16810539—22no—
45#16810480—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C53×#380C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—44no—
60C22×Dic106—21no—
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106D411yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67#13133250—44no—
68#13133237—44no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133216—22no—
78#13133216—22no—
79#13133215—22no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133209—21no—
85#13133207—22no—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133204—22no—
90#13133198—22no—
91#13133198—22no—
92#13133198—22no—
93#13133198—22no—
94#13133197—44no—
95#13133196—21no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196D412yes—
104#13133196C2312yes—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111D4×Dic53—22no—
112D4×Dic53—22no—
113#13133176—21no—
114#13133173—22no—
115#13133173—22no—
116C2×C4⋊Dic53—22no—
117C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919C2312yes—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53D412yes—
123C2×#11719921—22no—
124C2×#11719921—22no—
125#13133142—22no—
126#13133140—21no—
127#13133140—21no—
128#13133139—22no—
129#13133137—21no—
130#13133137—21no—
131C22⋊#88322—21no—
132C22⋊#88322C2311yescharacteristic
133C22⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133124—22no—
135C2×#41×C53D411yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53—21no—
138#123×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53D411yescharacteristic
142#121×C53C2311yescharacteristic
143#120×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145C4×D4×C53—21no—
146#117×C53D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C8×C53—21no—
150C22⋊C8×C53C2312yes—
151#95×C53C2312yes—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154#41×C53—42no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179#11719945—24no—
180#11719945—24no—
181#11719945—42no—
182#11719945—42no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186#11719945—42no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—42no—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106—42no—
203C2×Dic106—82no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205M16×C53—42no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—42no—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—81no—
218C42×C53—21no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226#11719925—42no—
227#11719924—42no—
228#11719923—42no—
229#11719922—42no—
230#11719921—44no—
231#11719921—82no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—44no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—42no—
255Dic212—44no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—81no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—44no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53—82no—
310D212—22no—
311D212—22no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—44no—
316Dic106—22no—
317Dic106—22no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—81no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—42no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#18230—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C22×C53#57711yescharacteristic
344C22×C53#57811yescharacteristic
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—82no—
359C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
360Dic53—42no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365#3538—531no—
366#3007—531no—
367#3002—531no—
368#2616—531no—
369#1605—532no—
370#1603—532no—
371#1599—532no—
372#1597—532no—
373#1520—531no—
374#1513D5311yescharacteristic, complemented
375#1472—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53#301311yescharacteristic
382C2×C53#302011yescharacteristic
383C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D53—82no—
385C22×#41—531no—
386C2×#137—1061no—
387C2×#135—1061no—
388#563—1062no—
389#552—1061no—
390#552—1061no—
391#551—1062no—
392D4×Q8—1061no—
393D4×Q8—1061no—
394#544—532no—
395#544—1061no—
396#541—1061no—
397#539—532no—
398#539—1061no—
399#536—1061no—
400#525C2×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×C22⋊Q8—531no—
403C2×C22⋊Q8—1061no—
404#452—1062no—
405#452—1061no—
406#451—531no—
407#451—532no—
408#450—531no—
409#450—532no—
410#449—1061no—
411#448—531no—
412#447—531no—
413#417—1061no—
414#416—1061no—
415#407C2×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C8—531no—
417#395—532no—
418#394—532no—
419#394—1062no—
420#380—1061no—
421#380C2×D5311yescharacteristic
422#328—532no—
423#328—532no—
424#328C2×D5312yes—
425#327C2×D5312yes—
426#324—532no—
427#324—532no—
428C53#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—2124no—
434C2×#41D21211yescharacteristic
435C22×Q8—531no—
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8—531no—
438C22×Q8—1061no—
439C22×D4—531no—
440C22×D4—1061no—
441C23×C4—1061no—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443#137—2124no—
444#135—2124no—
445C2×Q16—1062no—
446C2×Q16—1061no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×D8—1061no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1062no—
456C4⋊Q8—1062no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#125—1061no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466#124—1062no—
467#123—21no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472C22⋊Q8—532no—
473C22⋊Q8—532no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—2124no—
487C22⋊Q8D21211yescharacteristic
488C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
489#121D21211yescharacteristic
490#121C22×D5311yescharacteristic
491#120—21no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498#117—1062no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117D21211yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—532no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1062no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—532no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1062no—
512C2×C22⋊C4—1062no—
513#103—1062no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#102—1062no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—531no—
521C22⋊C8—531no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8C22×D5312yes—
524#95—1062no—
525#95C22×D5312yes—
526C24—1061no—
527C24D4×D5311yescharacteristic
528#41—42no—
529#41—1064no—
530#41—1064no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537C2×Q8—532no—
538C2×Q8—1062no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—4242no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—2122no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4—2121no—
558C2×D4—2121no—
559C2×D4C2×D21211yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—532no—
564C22×C4—532no—
565C22×C4—1064no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—2122no—
571C22×C4—2121no—
572C22×C4—2121no—
573C22×C4C2×D21211yescharacteristic
574C22×C4C2×D21211yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4C23×D5311yescharacteristic
579Q16—2124no—
580Q16—2122no—
581SD16—2124no—
582SD16—2122no—
583SD16—2122no—
584D8—2122no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—2122no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—2124no—
610C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—4242no—
626C22⋊C4—2124no—
627C42—21no—
628C42—1062no—
629C42—1062no—
630C42—1062no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—1062no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23#1313318711yescharacteristic
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—1062no—
648Q8—1062no—
649Q8—4241no—
650Q8—4242no—
651Q8—2122no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2122no—
655Q8—2122no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—1062no—
662D4—1062no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2124no—
666D4—2124no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4#1313318711yescharacteristic
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C22×D21211yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—2122no—
720C22—2122no—
721C22—2122no—
722C22C2×#1313318711yescharacteristic
723C22#1681143311yescharacteristic
724C22#1681143911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—2122no—
733C4—2122no—
734C4—2122no—
735C4—2122no—
736C4—2122no—
737C4#1681081112yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—81no—
743C2—4242no—
744C2#2028403211yescharacteristic
745C2#2028408111yescharacteristic
746C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1513C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283931C2
hypercenter#1513D53
hypocenterC53#18230
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288964C2semidirect
2. #20283977C2semidirect
4. #20280446C2semidirect
5. #20273690C2semidirect
6. #20273679C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
8. #20273645C2semidirect
9. #20273286C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
11. C53×#1513C2semidirect
374. #1513D53semidirect
428. C53#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202839772
#202839312
#202804462
#202736902
#202736792
#202736562
#202736452
#202732862
#202730802
C53×#15132
#1823053