Finite Group Databasebeta

← #27357321

Subgroups — #27357321

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283937C211yesmaximal, characteristic
4#20280445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273691C212yesmaximal, complemented
6#20273680C212yesmaximal, complemented
7#20273657C212yesmaximal, complemented
8#20273646C212yesmaximal, complemented
9#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#13133250—21no—
14C2×#13133239—21no—
15#16811374—22no—
16#16811315—21no—
17#16811308—21no—
18#16811299—22no—
19Q8×C22⋊D53—21no—
20#16811286—21no—
21#16811254C2212yes—
22#16811252—21no—
23#16811233—21no—
24#16811222—21no—
25#16811220C2212yes—
26#16811196—21no—
27#16811134C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133193—21no—
30#16810787—21no—
31#16810787—22no—
32#16810781C2212yes—
33#16810781C2211yescharacteristic
34#16810776C2211yescharacteristic
35#16810776C2212yes—
36#16810770—21no—
37#16810764C2211yescharacteristic
38#16810759C2211yescharacteristic
39#16810625—21no—
40#16810620—21no—
41#16810543C2212yes—
42#16810540C2212yes—
43#16810538—22no—
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810480—21no—
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#324C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—44no—
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C22×Dic106D411yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67#13133250—44no—
68#13133239—44no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×D424—21no—
75#13133216—22no—
76#13133216—22no—
77#13133215—21no—
78#13133215—22no—
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133210—22no—
82#13133210—22no—
83#13133208—21no—
84#13133208—22no—
85#13133208—22no—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133203—22no—
89#13133202—22no—
90#13133201—22no—
91#13133200—22no—
92#13133200—21no—
93#13133199—22no—
94#13133197—21no—
95#13133196—22no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196D412yes—
99#13133196D411yescharacteristic
100#13133196C2312yes—
101#13133196C2311yescharacteristic
102#13133195—22no—
103#13133194—22no—
104#13133193—21no—
105#13133193—22no—
106#13133193—44no—
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133191C2311yescharacteristic
109#13133186—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111#13133182—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115#13133177—22no—
116#13133176—22no—
117#13133176D411yescharacteristic
118#13133175—21no—
119#13133173—22no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—22no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921—22no—
128#13133142—21no—
129#13133142—21no—
130#13133142—22no—
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133139—22no—
134#13133124—22no—
135#13133124C2312yes—
136C22×Q8×C53D411yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53—21no—
139C22×C8×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C53D412yes—
147C22⋊C8×C53—21no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
150C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C53C2312yes—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—42no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—22no—
177Q8×D53—82no—
178#11719945—24no—
179#11719945—24no—
180#11719945—42no—
181#11719945—42no—
182#11719945—42no—
183#11719945—42no—
184#11719945—42no—
185#11719945—42no—
186#11719945—42no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106—42no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—42no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—22no—
209C2×C8×C53—42no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—81no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—44no—
228#11719921—82no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—42no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—44no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—21no—
251Dic212—42no—
252Dic212—44no—
253D424—42no—
254#11719913—42no—
255#11719913—42no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#12011yescharacteristic
262C23×C53#12011yescharacteristic
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—81no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—41no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—81no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—81no—
308D212—22no—
309D212—22no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—22no—
318Dic106—22no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—41no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—42no—
327C8×C53—41no—
328#18230—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—21no—
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C22×C53#57711yescharacteristic
341C22×C53#57811yescharacteristic
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—42no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—82no—
365#3538—531no—
366#3007—531no—
367#3002—531no—
368#2616—531no—
369#1605—532no—
370#1603—532no—
371#1599—532no—
372#1597—532no—
373#1520—531no—
374#1513—531no—
375#1472D5311yescharacteristic, complemented
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—41no—
380C2×C53#301311yescharacteristic
381C2×C53#302011yescharacteristic
382C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D53—81no—
384D53—82no—
385C22×#41—531no—
386C2×#137—1061no—
387C2×#135—1061no—
388#563—1062no—
389#552—1061no—
390#552—1061no—
391#551—1062no—
392D4×Q8—1061no—
393D4×Q8—1061no—
394#544—532no—
395#544—1061no—
396#541—1061no—
397#539—532no—
398#539—1061no—
399#536—1061no—
400#525—531no—
401C2×C22⋊Q8—531no—
402C2×C22⋊Q8—1061no—
403C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
404#452—1061no—
405#452—1062no—
406#451—532no—
407#451—531no—
408#450—532no—
409#450—531no—
410#449—1061no—
411#448—531no—
412#447—531no—
413#417—1061no—
414#416—1061no—
415#407C2×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
417#395—532no—
418#394—532no—
419#394—1062no—
420#380—531no—
421#380—1061no—
422#328—532no—
423#328—532no—
424#328—532no—
425#327—532no—
426#324C2×D5312yes—
427#324C2×D5312yes—
428C53#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—531no—
430C2×#41—1061no—
431C2×#41—1061no—
432C2×#41—1061no—
433C2×#41—1061no—
434C2×#41—2124no—
435C22×Q8—531no—
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×Q8D21211yescharacteristic
439C22×D4—531no—
440C22×D4—1061no—
441C23×C4—1061no—
442C23×C4C22×D5311yescharacteristic
443#137—2124no—
444#135—2124no—
445C2×Q16—1061no—
446C2×Q16—1062no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×D8—1061no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1062no—
457#126—1062no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1061no—
465#125—1062no—
466#124—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1061no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—532no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—532no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—2124no—
489#121—531no—
490#121—531no—
491#120—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1061no—
498#117—531no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501#117—1062no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1062no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1062no—
511C2×C22⋊C4—1062no—
512C2×C22⋊C4D21212yes—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1062no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#102—1062no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8C22×D5312yes—
522C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#95—532no—
525#95—1062no—
526C24—1061no—
527C24C2×D21211yescharacteristic
528#41—1064no—
529#41—1064no—
530#41—2122no—
531#41—2122no—
532#41—2122no—
533#41—2122no—
534#41—2122no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—4242no—
547C2×Q8—2122no—
548C2×Q8—2122no—
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—2122no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2121no—
559C2×D4—2121no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1064no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—2122no—
569C22×C4—2121no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4C2×D21212yes—
572C22×C4C2×D21211yescharacteristic
573C22×C4C2×D21212yes—
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578C22×C4C23×D5311yescharacteristic
579Q16—2122no—
580Q16—2124no—
581SD16—2122no—
582SD16—2124no—
583SD16—2122no—
584D8—2122no—
585M16—42no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—42no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—532no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—2122no—
611C4⋊C4—2124no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—4242no—
625C22⋊C4—4241no—
626C22⋊C4—2124no—
627C42—1062no—
628C42—1062no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—1062no—
636C23—1061no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23#1313318711yescharacteristic
644C23#1313318711yescharacteristic
645C23C22×D21211yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—1062no—
649Q8—1062no—
650Q8—4242no—
651Q8—2122no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8—2122no—
656D4—1062no—
657D4—1062no—
658D4—4241no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2122no—
663D4—2124no—
664D4—2124no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—2124no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4#1313318711yescharacteristic
696C2×C4#1313318711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—4241no—
713C22—4241no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—2122no—
717C22—2122no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2122no—
722C22C2×#1313318711yescharacteristic
723C22#1681143511yescharacteristic
724C22#1681144011yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—4242no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4—2122no—
735C4—2122no—
736C4—2121no—
737C4#1681081112yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—4242no—
743C2—4241no—
744C2#2028403311yescharacteristic
745C2#2028408211yescharacteristic
746C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283937C2
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#18230
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288960C2semidirect
2. #20283977C2semidirect
4. #20280445C2semidirect
5. #20273691C2semidirect
6. #20273680C2semidirect
7. #20273657C2semidirect
8. #20273646C2semidirect
9. #20273288C2semidirect
10. #20273259C2semidirect
11. C53×#1472C2semidirect
375. #1472D53semidirect
428. C53#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202839772
#202839372
#202804452
#202736912
#202736802
#202736572
#202736462
#202732882
#202732592
C53×#14722
#1823053