Finite Group Databasebeta

← #27357338

Subgroups — #27357338

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288909C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C212yesmaximal, complemented
5#20273717C212yesmaximal, complemented
6#20273710C212yesmaximal, complemented
7#20273700C212yesmaximal, complemented
8#20273269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—21no—
13#16811363—21no—
14#16811321—21no—
15#16811296—21no—
16#16811265—21no—
17#16811263—21no—
18#16811263—21no—
19D4×C22⋊D53—21no—
20#16811225—21no—
21#16811220C2211yescharacteristic
22#16811217—21no—
23#16811211C2211yescharacteristic
24#16811209—21no—
25#16811204C2211yescharacteristic
26#16811185C2211yescharacteristic
27#16811184—21no—
28#16811134C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30#16810958—21no—
31#16810953C2212yescomplemented
32#16810941—21no—
33#16810936—21no—
34#16810936—21no—
35#16810936C2212yes—
36#16810936C2212yescomplemented
37#16810936C2212yescomplemented
38#16810663—21no—
39C2×#13133150—21no—
40#16810622—21no—
41C2×#13133137—21no—
42#16810587C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44#16810359C2212yescomplemented
45#16810356C2212yes—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810349C2212yescomplemented
49#16810347C2212yescomplemented
50C2×#123×C53C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#400—21no—
53C53×#399—21no—
54C53×#398C2212yescomplemented
55C53×#397C2212yescomplemented
56C53×#386—21no—
57C53×#385—21no—
58C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×#11719917—21no—
66C22×#88322—21no—
67#13133213—21no—
68#13133212—21no—
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133210—21no—
72#13133208—21no—
73#13133207—21no—
74#13133203—21no—
75#13133203—21no—
76#13133203—21no—
77#13133202—21no—
78#13133202—21no—
79#13133202—21no—
80#13133201—21no—
81#13133201—21no—
82#13133200—21no—
83#13133200—21no—
84#13133199—21no—
85#13133199—21no—
86#13133199—21no—
87#13133197—21no—
88#13133197—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133196C2311yescharacteristic
91#13133195—21no—
92#13133194—21no—
93#13133194—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191D411yescharacteristic
102#13133191D411yescharacteristic
103#13133191D411yescharacteristic
104#13133191C2311yescharacteristic
105#13133191C2311yescharacteristic
106#13133191C2311yescharacteristic
107#13133190—21no—
108#13133190—21no—
109#13133190—21no—
110#13133190—21no—
111#13133190—21no—
112#13133189—21no—
113#13133189—21no—
114#13133188—21no—
115#13133187—21no—
116#13133187—21no—
117#13133187—21no—
118#13133187—21no—
119#13133186—21no—
120#13133186—21no—
121#13133185—21no—
122#13133185—21no—
123D4×Dic53—21no—
124#13133179—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—21no—
130#13133177—21no—
131#13133176D411yescharacteristic
132#13133175—21no—
133C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
134C2×#11719921—21no—
135C22⋊C4×D53—21no—
136C22⋊C4×D53—21no—
137#13133150—22no—
138#13133150—22no—
139#13133150—22no—
140#13133148—22no—
141#13133140—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145C22⋊#88322—21no—
146C22⋊#88322—21no—
147C22⋊#88322C2312yes—
148C22⋊#88322C2312yes—
149C22×D4×C53D411yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152#123×C53—21no—
153#123×C53—21no—
154#123×C53—21no—
155#123×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53—21no—
166C2×C22⋊C4×C53—22no—
167C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
170#95×C53—21no—
171#95×C53—22no—
172#95×C53—22no—
173#95×C53C2312yes—
174C24×C53C2×D411yescharacteristic
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—41no—
185C22×C4×C53—41no—
186C22×C4×C53—82no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—82no—
208C2×C22⋊D53—82no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211D4×D53—82no—
212#11719945—42no—
213#11719945—82no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212C2×D411yescharacteristic
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×D212C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—41no—
236C4⋊C4×C53—41no—
237C4⋊C4×C53—82no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊C4×C53—82no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281#11719917—42no—
282C2×#88322—22no—
283C2×#88322—22no—
284C2×#88322—42no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53#12011yescharacteristic
293C23×C53#12011yescharacteristic
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—81no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—81no—
304D4×C53—42no—
305D4×C53—81no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—82no—
325C2×C4×C53—82no—
326C2×C4×C53#12011yescharacteristic
327C2×C4×C53#12011yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—81no—
335C22⋊D53—81no—
336C22⋊D53—81no—
337C22⋊D53—81no—
338C22⋊D53—81no—
339C22⋊D53—81no—
340C22⋊D53—81no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—81no—
347C2×Dic53—81no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—81no—
352D212—81no—
353D212—81no—
354D212—81no—
355C4×D53—81no—
356C4×D53—81no—
357C4×D53—81no—
358C4×D53—81no—
359C4×D53—81no—
360Dic106—41no—
361Dic106—81no—
362#88322—42no—
363#88322—42no—
364#18232—531nomaximal, Sylow
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—21no—
368C22×C53—21no—
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—44no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53#45812yes—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53#57612yes—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—162no—
390C2×D53—162no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—21no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—82no—
399C4×C53—82no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405#3534—531no—
406#3092—531no—
407C2×#480—531no—
408#2623D5311yescharacteristic, complemented
409#1612—532no—
410#1610—532no—
411#1609—532no—
412#1607—532no—
413#1516—531no—
414#1510—531no—
415#1468—531no—
416C2×C53—22no—
417C2×C53—22no—
418C2×C53—41no—
419C2×C53—81no—
420C2×C53#300811yescharacteristic
421C2×C53#302211yescharacteristic
422C2×C53C2×#45811yescharacteristic
423D53—81no—
424D53—81no—
425D53—81no—
426#562—1061no—
427#560—1061no—
428#553—1061no—
429#551—1061no—
430#546—1061no—
431#546—1061no—
432#546—1061no—
433D42—1061no—
434#540—1061no—
435#539—531no—
436#539—1061no—
437#538—531no—
438#538—1061no—
439#537—531no—
440#534—531no—
441#534—1061no—
442#525—531no—
443C2×#123C2×D5311yescharacteristic
444C2×#121—531no—
445C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
446#484—1061no—
447#483—532no—
448#481—1061no—
449#480—532no—
450#480—532no—
451#480—532no—
452#480—1061no—
453#480—1061no—
454#428—1061no—
455C2×#107—1061no—
456#417—1061no—
457C2×#102—1061no—
458#407—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460#400—21no—
461#399—21no—
462#398C2×D5312yescomplemented
463#397C2×D5312yescomplemented
464#386—21no—
465#385—21no—
466#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#328—532no—
468#327—532no—
469#327—532no—
470#327—532no—
471#324—532no—
472#323—532no—
473C53#1823211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×#41—531no—
475C2×#41—1061no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
481C23×C4—21no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×M16—1061no—
484C22×C8—1061no—
485#127—1061no—
486#126—1061no—
487#126—1061no—
488#126—1061no—
489#126—1061no—
490#125—1061no—
491#125—1061no—
492#124—1061no—
493#124—1061no—
494#124—1061no—
495#123—21no—
496#123—21no—
497#123—21no—
498#123—21no—
499#123—1061no—
500#123—1061no—
501#123—1061no—
502#123—1061no—
503#123—1061no—
504#123—1061no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507#123—1061no—
508#123—1061no—
509C22⋊Q8—531no—
510C22⋊Q8—531no—
511C22⋊Q8—1061no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1061no—
515C22⋊Q8—1061no—
516#121—531no—
517#121—531no—
518#121—531no—
519#121—531no—
520#121—531no—
521#121—531no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524#121—1061no—
525#121—1061no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1061no—
533#121—1061no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#120—1061no—
538#120—1061no—
539#120—1061no—
540#120—1061no—
541#120—1061no—
542#120—1061no—
543#120—1061no—
544#120—1061no—
545C4×D4—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553#117—531no—
554#117—1061no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—21no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—22no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573#107—1062no—
574#107—1062no—
575#107—1062no—
576#106—1062no—
577#103—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581C22⋊C8—532no—
582C22⋊C8—532no—
583C22⋊C8—1061no—
584C22⋊C8—1061no—
585#95—21no—
586#95—22no—
587#95—22no—
588#95C22×D5312yes—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593#41—4242no—
594#41—2122no—
595C2×Q8—531no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—531no—
601C2×D4—531no—
602C2×D4—531no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—4242no—
619C2×D4—4242no—
620C2×D4—4242no—
621C2×D4—2122no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5311yescharacteristic
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644M16—2122no—
645C2×C8—1062no—
646C2×C8—1062no—
647C2×C8—2122no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—82no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—531no—
659C4⋊C4—531no—
660C4⋊C4—531no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—82no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C42—1061no—
698C42—1061no—
699C42—1061no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—4241no—
711C23—4241no—
712C23—4241no—
713C23—4241no—
714C23—4241no—
715C23—2122no—
716C23#1313318511yescharacteristic
717C23#1313318511yescharacteristic
718C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
719Q8—4241no—
720Q8—2121no—
721D4—42no—
722D4—81no—
723D4—4241no—
724D4—4241no—
725D4—4241no—
726D4—4241no—
727D4—4241no—
728D4—4241no—
729D4—4241no—
730D4—4241no—
731D4—4241no—
732D4—4241no—
733D4—4241no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2122no—
738D4—2122no—
739D4—2122no—
740D4—2122no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—4241no—
767C2×C4—4241no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—4241no—
770C2×C4—4241no—
771C2×C4—4241no—
772C2×C4—4241no—
773C2×C4#1313318511yescharacteristic
774C2×C4#1313318511yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C8—2122no—
778C8—2122no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—44no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—82no—
791C22—8482no—
792C22—8482no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22#1681081212yes—
803C22C2×#1313318511yescharacteristic
804C22#1681142612yes—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—82no—
813C4—82no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C2—22no—
820C2—22no—
821C2—41no—
822C2—81no—
823C2—4241no—
824C2—4241no—
825C2—4241no—
826C2#2028398111yescharacteristic
827C2#2028409311yescharacteristic
828C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2623C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288909C2
hypercenter#2623D53
hypocenterC53#18232
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. C2×#16810936C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273717C2semidirect
6. #20273710C2semidirect
7. #20273700C2semidirect
8. #20273269C2semidirect
9. #20273243C2semidirect
10. #20273063C2semidirect
11. C53×#2623C2semidirect
31. #16810953C22semidirect
36. #16810936C22semidirect
37. #16810936C22semidirect
42. #16810587C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. #16810359C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810349C22semidirect
49. #16810347C22semidirect
51. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
54. C53×#398C22semidirect
55. C53×#397C22semidirect
58. C53×#381C22semidirect
408. #2623D53semidirect
445. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
462. #398C2×D53semidirect
463. #397C2×D53semidirect
466. #381C2×D53semidirect
473. C53#18232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889092
#202846382
C2×#168109362
#202737272
#202737172
#202737102
#202737002
#202732692
#202732432
#202730632
C53×#26232
#1823253