Finite Group Databasebeta

← #27357383

Subgroups — #27357383

Order 13568.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20284628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273726C212yesmaximal, complemented
7#20273699C212yesmaximal, complemented
8#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17D4×C22⋊D53—21no—
18#16811226—21no—
19#16811211—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811189—21no—
22#16811185—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810958C2211yescharacteristic, complemented
28#16810953C2211yescharacteristic, complemented
29#16810947—21no—
30#16810941C2211yescharacteristic, complemented
31#16810936C2211yescharacteristic, complemented
32#16810659—21no—
33#16810617—21no—
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35#16810558C2212yescomplemented
36#16810549C2212yescomplemented
37#16810538—22no—
38#16810525—21no—
39#16810521—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810346C2212yescomplemented
46#16810346C2212yescomplemented
47C2×#121×C53C2211yescharacteristic
48C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#482—22no—
50C53×#481C2212yescomplemented
51C53×#480C2212yescomplemented
52C53×#428—21no—
53C53×#418—21no—
54C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×#88322—21no—
62#13133213—22no—
63#13133213—21no—
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208—21no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133196D411yescharacteristic
74#13133196C2311yescharacteristic
75#13133192—21no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191D411yescharacteristic
82#13133191C2311yescharacteristic
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133188—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133186—22no—
92#13133186—21no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921C2312yes—
111#13133150—21no—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114#13133148—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53D411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53D412yes—
131#121×C53C2312yes—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142#107×C53—22no—
143#106×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—22no—
151C23×D53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—82no—
179C2×C22⋊D53—84no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183D4×D53—82no—
184D4×D53—82no—
185D4×D53—82no—
186#11719945—42no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
195M16×C53—42no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C22⋊C4×C53—41no—
207C42×C53—41no—
208C42×C53—41no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—81no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—82no—
223#11719921—82no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—42no—
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—82no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—42no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—81no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—82no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—41no—
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—81no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—82no—
301D212—41no—
302D212—42no—
303D212—81no—
304D212—82no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—82no—
307Dic106—41no—
308C8×C53—42no—
309#88322—41no—
310#88322—41no—
311#18236—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—162no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53#57611yescharacteristic
328C22×C53#57711yescharacteristic
329C2×D53—42no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—164no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53#45812yes—
345Dic53—41no—
346Dic53—42no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—82no—
350#3537—531no—
351#3094D5311yescharacteristic, complemented
352#3091—531no—
353#2624—531no—
354#1618—532no—
355#1613—532no—
356#1612—532no—
357#1607—532no—
358#1519—531no—
359#1513—531no—
360#1471—531no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—41no—
364C2×C53—41no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#301211yescharacteristic
367C2×C53#301911yescharacteristic
368C2×C53C2×#45811yescharacteristic
369D53—82no—
370D53—81no—
371#560—1062no—
372#553—1061no—
373#553—1061no—
374D42—1061no—
375D42—1062no—
376D42—1061no—
377#540—1061no—
378#538—532no—
379#538—1061no—
380#535—1061no—
381#534—532no—
382#534—1061no—
383#525—531no—
384C2×#121—531no—
385C2×#121C2×D5311yescharacteristic
386C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
387#485—1061no—
388#484—531no—
389#483—531no—
390#482—22no—
391#482—1061no—
392#481—531no—
393#481C2×D5312yescomplemented
394#480—531no—
395#480C2×D5312yescomplemented
396#428—21no—
397#427—1061no—
398#418—21no—
399#416—1061no—
400#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C8—531no—
402#399—532no—
403#397—532no—
404#394—1062no—
405#390—1061no—
406#389—1061no—
407#380—531no—
408#328—532no—
409#327—532no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#323—532no—
413#323—532no—
414C53#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—531no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—532no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
423C23×C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—1061no—
426#127—1062no—
427#127—1061no—
428#126—1062no—
429#126—1062no—
430#125—1061no—
431#124—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—531no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—531no—
442#121—531no—
443#121—1062no—
444#121—1061no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1061no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455#121C22⋊D5312yes—
456#121C22×D5312yes—
457#120—1062no—
458#120—1062no—
459#120—1062no—
460#120—1062no—
461#120—1062no—
462#120—1061no—
463#120—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—531no—
475#117—1061no—
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—1062no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—532no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C42—21no—
489#107—22no—
490#107—1061no—
491#107—1061no—
492#106—22no—
493#106—1061no—
494#106—1061no—
495#103—1061no—
496#103—1061no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—1061no—
500#102—1061no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—531no—
503C22⋊C8—531no—
504C22⋊C8—1061no—
505C22⋊C8C22×D5312yes—
506#95—532no—
507#95—1062no—
508C24—21no—
509C24—532no—
510C24—1062no—
511C24D4×D5311yescharacteristic
512#41—2122no—
513C2×Q8—531no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—531no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—4242no—
534C2×D4—4242no—
535C2×D4—4244no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—4242no—
538C2×D4—2122no—
539C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—2122no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—531no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—4242no—
574C4⋊C4—2122no—
575C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—4242no—
593C22⋊C4—4242no—
594C22⋊C4—4241no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—1062no—
598C42—1061no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—1062no—
608C23—1062no—
609C23—1061no—
610C23—1062no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—4242no—
614C23—2122no—
615C23—2122no—
616C23#1313318511yescharacteristic
617C23#1313318511yescharacteristic
618C23C2×D4×D5311yescharacteristic
619Q8—2121no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—4241no—
626D4—4242no—
627D4—4242no—
628D4—4241no—
629D4—4242no—
630D4—4242no—
631D4—4242no—
632D4—4242no—
633D4—2121no—
634D4—2122no—
635D4—2124no—
636D4—2121no—
637D4—2121no—
638D4—2122no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4#1313318511yescharacteristic
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22—8484no—
686C22—4242no—
687C22—4242no—
688C22—2122no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22—2122no—
692C22—2121no—
693C22—2122no—
694C22C2×#1313318511yescharacteristic
695C22#1681142711yescharacteristic
696C22#1681143311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—4242no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4#1681081212yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—4241no—
715C2—4242no—
716C2#2028401811yescharacteristic
717C2#2028407011yescharacteristic
718C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288950C2
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#18236
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284628C2semidirect
3. #20280504C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273726C2semidirect
7. #20273699C2semidirect
8. #20273283C2semidirect
9. #20273259C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#3094C2semidirect
27. #16810958C22semidirect
28. #16810953C22semidirect
30. #16810941C22semidirect
31. #16810936C22semidirect
34. C2×C22⋊#88322C22semidirect
35. #16810558C22semidirect
36. #16810549C22semidirect
40. #16810483C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
46. #16810346C22semidirect
48. C2×#117×C53C22semidirect
50. C53×#481C22semidirect
51. C53×#480C22semidirect
54. C53×#407C22semidirect
351. #3094D53semidirect
386. C2×#117C2×D53semidirect
393. #481C2×D53semidirect
395. #480C2×D53semidirect
400. #407C2×D53semidirect
414. C53#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202846282
#202805042
#202737602
#202737332
#202737262
#202736992
#202732832
#202732592
#202730762
C53×#30942
#1823653