Finite Group Databasebeta

← #27357384

Subgroups — #27357384

Order 13568.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C212yesmaximal, complemented
5#20273735C212yesmaximal, complemented
6#20273729C212yesmaximal, complemented
7#20273701C212yesmaximal, complemented
8#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
13#16810961—21no—
14#16810956C2211yescharacteristic, complemented
15#16810951C2211yescharacteristic, complemented
16#16810944—21no—
17#16810944—22no—
18#16810939C2211yescharacteristic, complemented
19#16810939C2212yescomplemented
20#16810934C2211yescharacteristic, complemented
21#16810934C2212yescomplemented
22#16810663—21no—
23#16810659—21no—
24#16810628—21no—
25#16810619—21no—
26#16810587C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28#16810559C2212yescomplemented
29#16810548C2212yescomplemented
30#16810537—22no—
31#16810526—21no—
32#16810519—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yescomplemented
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810347C2212yescomplemented
39#16810347C2212yescomplemented
40C53×#560—22no—
41C53×#553—21no—
42C53×#553—21no—
43D42×C53—22no—
44D42×C53—21no—
45D42×C53—21no—
46C53×#540—21no—
47C53×#538—21no—
48C53×#538C2212yes—
49C53×#535—21no—
50C53×#534—21no—
51C53×#534C2212yes—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719917—21no—
56C22×#88322—21no—
57#13133176—21no—
58#13133176—21no—
59#13133176—21no—
60#13133176—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×#11719919—22no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70#13133150—21no—
71#13133150—21no—
72#13133150—22no—
73#13133148—21no—
74#13133148—21no—
75#13133148—22no—
76#13133141—21no—
77#13133141—21no—
78#13133138—21no—
79#13133138—21no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322C2311yescharacteristic
85C22⋊#88322C2311yescharacteristic
86C22⋊#88322C2312yes—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53D411yescharacteristic
90C22×D4×C53—22no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C22×D4×C53D412yes—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98#127×C53—22no—
99#127×C53—21no—
100#126×C53—22no—
101#126×C53—22no—
102#125×C53—21no—
103#124×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—22no—
108#123×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
111#121×C53—22no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53D412yes—
126#121×C53D411yescharacteristic
127#121×C53C2312yes—
128#121×C53C2311yescharacteristic
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—21no—
133#120×C53—22no—
134#120×C53—22no—
135#120×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
148C24×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D412yes—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—82no—
172C2×D4×C53—82no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53—81no—
175C2×D4×C53—82no—
176C2×D4×C53—82no—
177C2×D4×C53—84no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—22no—
220C42×C53—21no—
221C22⋊Dic53—41no—
222C22⋊Dic53—41no—
223C22⋊Dic53—81no—
224C22⋊Dic53—82no—
225C22⋊Dic53—82no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—42no—
231#11719919—82no—
232C4×Dic53—41no—
233C4×Dic53—41no—
234#11719917—42no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—42no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—81no—
252C23×C53—81no—
253C23×C53—82no—
254C23×C53—82no—
255C23×C53—82no—
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53#12011yescharacteristic
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259Q8×C53—41no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—44no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—81no—
271D4×C53—82no—
272D4×C53—82no—
273D4×C53—81no—
274D4×C53—82no—
275D4×C53—82no—
276D4×C53—82no—
277D4×C53—82no—
278D4×C53—82no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—81no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53—82no—
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#88322—42no—
311#18236—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53—162no—
334C22×C53—164no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C22×C53#57611yescharacteristic
337C22×C53#57711yescharacteristic
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53#45812yes—
347Dic53—82no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350#3537D5311yescharacteristic
351#3094—531no—
352#3091—531no—
353#2624—531no—
354#1618—532no—
355#1613—532no—
356#1612—532no—
357#1607—532no—
358#1519—531no—
359#1513—531no—
360#1471—531no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—41no—
364C2×C53—41no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53#301211yescharacteristic
369C2×C53#301911yescharacteristic
370C2×C53C2×#45811yescharacteristic
371#560—22no—
372#553—21no—
373#553—21no—
374D42—22no—
375D42—21no—
376D42—21no—
377#540—21no—
378#538—21no—
379#538C2×D5312yes—
380#535—21no—
381#534—21no—
382#534C2×D5312yes—
383#525C2×D5311yescharacteristic
384C2×#121C2×D5311yescharacteristic
385C2×#121C2×D5311yescharacteristic
386C2×#117—531no—
387#485—1061no—
388#484—531no—
389#483—531no—
390#482—1061no—
391#482—1062no—
392#481—531no—
393#481—532no—
394#480—531no—
395#480—532no—
396#428—1061no—
397#427—1061no—
398#418—1061no—
399#416—1061no—
400#407—531no—
401C2×C22⋊C8—531no—
402#399—532no—
403#397—532no—
404#394—1062no—
405#390—1061no—
406#389—1061no—
407#380—531no—
408#328—532no—
409#327—532no—
410#327—532no—
411#327—532no—
412#323—532no—
413#323—532no—
414C53#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×D4—22no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×D4C22⋊D5312yes—
422C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
423C23×C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×M16—1061no—
425C22×C8—1061no—
426#127—22no—
427#127—21no—
428#126—22no—
429#126—22no—
430#125—21no—
431#124—22no—
432#123—22no—
433#123—21no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—22no—
453#121C22⋊D5312yes—
454#121C22⋊D5311yescharacteristic
455#121C22×D5312yes—
456#121C22×D5311yescharacteristic
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460#120—21no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—22no—
470#117—21no—
471#117—1061no—
472#117—1061no—
473#117—1061no—
474#117—1061no—
475#117C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—1062no—
479C2×C4⋊C4—1061no—
480C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
488C2×C42—1061no—
489#107—1061no—
490#107—1061no—
491#107—1062no—
492#106—1061no—
493#106—1061no—
494#106—1062no—
495#103—1061no—
496#103—1061no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499#102—1062no—
500#102—1062no—
501C22⋊C8—531no—
502C22⋊C8—531no—
503C22⋊C8—532no—
504C22⋊C8—1061no—
505C22⋊C8—1061no—
506#95—532no—
507#95—1062no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24C2×C22⋊D5312yes—
511C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555M16—2122no—
556C2×C8—1062no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—2122no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—4242no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—4241no—
591C22⋊C4—4242no—
592C22⋊C4—4242no—
593C22⋊C4—2121no—
594C22⋊C4—2121no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—2121no—
598C42—2121no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23#1313318611yescharacteristic
617C23#1313318611yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4#1313318611yescharacteristic
665C2×C4#1313318611yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
668C8—2121no—
669C8—2121no—
670C8—2122no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—164no—
694C22C2×#1313318611yescharacteristic
695C22#1681142611yescharacteristic
696C22#1681143411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—4242no—
706C4—4241no—
707C4—4241no—
708C4#1681081312yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—81no—
716C2#2028401911yescharacteristic
717C2#2028407211yescharacteristic
718C2C2×#1681081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3537C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3537D53
hypocenterC53#18236
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284651C2semidirect
2. #20284624C2semidirect
3. #20280505C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273729C2semidirect
7. #20273701C2semidirect
8. #20273283C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273075C2semidirect
12. C2×#13133176C22semidirect
14. #16810956C22semidirect
15. #16810951C22semidirect
18. #16810939C22semidirect
19. #16810939C22semidirect
20. #16810934C22semidirect
21. #16810934C22semidirect
26. #16810587C22semidirect
27. C2×C22⋊#88322C22semidirect
28. #16810559C22semidirect
29. #16810548C22semidirect
33. #16810483C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810357C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810347C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
414. C53#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846512
#202846242
#202805052
#202737632
#202737352
#202737292
#202737012
#202732832
#202732582
#202730752
C53×#35372
#1823653