Finite Group Databasebeta

← #27357391

Subgroups — #27357391

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273726C212yesmaximal, complemented
7#20273704C212yesmaximal, complemented
8#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811244—21no—
20#16811222—21no—
21#16811210C2212yes—
22#16811201—21no—
23#16811200—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810964—22no—
27#16810958C2212yes—
28#16810953C2212yes—
29#16810666—21no—
30#16810631—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810558C2212yes—
33#16810549C2212yes—
34#16810538—22no—
35#16810525—21no—
36#16810521—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#485—21no—
47C53×#484C2211yescharacteristic
48C53×#483C2211yescharacteristic
49C53×#482—21no—
50C53×#481C2211yescharacteristic
51C53×#480C2211yescharacteristic
52C53×#427—21no—
53C53×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217—21no—
62#13133212—22no—
63#13133208—22no—
64#13133205—21no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133199—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133196C2312yes—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212—21no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133177—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921C2312yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—22no—
113C22⋊#88322—21no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#121×C53C2311yescharacteristic
125#120×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D412yes—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—82no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176#11719947—84no—
177#11719945—82no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—42no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—42no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—41no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—41no—
207C42×C53—41no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—81no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—82no—
219#11719921—82no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—42no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—82no—
232C4×Dic53—22no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—81no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—82no—
288D212—42no—
289D212—81no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—82no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297#88322—42no—
298#18237—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#57711yescharacteristic
314C22×C53#57811yescharacteristic
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53#45812yes—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—82no—
333#3536—531no—
334#3095—531no—
335#3091D5311yescharacteristic, complemented
336#2624—531no—
337#1618—532no—
338#1614—532no—
339#1612—532no—
340#1608—532no—
341#1520—531no—
342#1513—531no—
343#1471—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#301311yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351C2×C53C2×#45811yescharacteristic
352D53—82no—
353#562—1062no—
354#554—1061no—
355#548—1061no—
356#547—1061no—
357#546—1061no—
358#546—1062no—
359#543—532no—
360#542—1061no—
361#539—1061no—
362#538—532no—
363#537—1061no—
364#537—1061no—
365#525C2×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—531no—
367C2×#121—531no—
368C2×#117C2×D5311yescharacteristic
369#485—21no—
370#485—1062no—
371#484—532no—
372#484C2×D5311yescharacteristic
373#483—532no—
374#483C2×D5311yescharacteristic
375#482—21no—
376#481C2×D5311yescharacteristic
377#480C2×D5311yescharacteristic
378#428—1061no—
379#427—21no—
380#419—1061no—
381#416—21no—
382#407—531no—
383C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384#399—532no—
385#397—532no—
386#394—1062no—
387#390—1061no—
388#389—1061no—
389#380—531no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#328—532no—
393#327—532no—
394#323—532no—
395#323—532no—
396C53#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×Q8—531no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—531no—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#126—1062no—
408#125—1062no—
409#124—1061no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#123—21no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121C22⋊D5311yescharacteristic
441#121C22×D5311yescharacteristic
442#120—21no—
443#120—1062no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—21no—
471#107—21no—
472#107—21no—
473#107—1062no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—1062no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1061no—
486C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
488#95—532no—
489#95—1062no—
490C24—532no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—4242no—
494#41—4244no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—2122no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—4242no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529M16—2122no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—1062no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—4242no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—4242no—
571C22⋊C4—4242no—
572C22⋊C4—4241no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—1062no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23#1313318511yescharacteristic
588C23#1313318511yescharacteristic
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—4242no—
592Q8—2122no—
593Q8—2122no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—4241no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—2124no—
604D4—2122no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—4242no—
654C22—4242no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22C2×#1313318511yescharacteristic
659C22#1681143011yescharacteristic
660C22#1681143711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—4242no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4#1681081212yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—4242no—
680C2#2028402611yescharacteristic
681C2#2028407011yescharacteristic
682C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3091C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#3091D53
hypocenterC53#18237
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
3. #20280504C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273726C2semidirect
7. #20273704C2semidirect
8. #20273288C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273074C2semidirect
11. C53×#3091C2semidirect
335. #3091D53semidirect
396. C53#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202846632
#202805042
#202737602
#202737382
#202737262
#202737042
#202732882
#202732582
#202730742
C53×#30912
#1823753