Finite Group Databasebeta

← #27357392

Subgroups — #27357392

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273739C212yesmaximal, complemented
6#20273727C212yesmaximal, complemented
7#20273705C212yesmaximal, complemented
8#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—21no—
17#16811267—22no—
18#16811249C2212yes—
19#16811240—21no—
20#16811218—21no—
21#16811211C2212yes—
22#16811202—21no—
23#16811200—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810964—22no—
28#16810958C2211yescharacteristic
29#16810958C2212yes—
30#16810953C2211yescharacteristic
31#16810953C2212yes—
32#16810947—21no—
33#16810941C2211yescharacteristic
34#16810936C2211yescharacteristic
35#16810666—21no—
36#16810659—21no—
37#16810631—21no—
38#16810617—21no—
39#16810587C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47C2×#121×C53C2211yescharacteristic
48C2×#117×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399C2212yes—
50C53×#397C2212yes—
51C53×#394—22no—
52C53×#390—21no—
53C53×#389—21no—
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—21no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×#11719917—21no—
60C22×#88322—21no—
61#13133216—21no—
62#13133210—22no—
63#13133207—22no—
64#13133204—21no—
65#13133204—22no—
66#13133203—22no—
67#13133200—21no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133196C2312yes—
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133191D411yescharacteristic
86#13133191C2311yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—21no—
92#13133188—22no—
93#13133186—21no—
94#13133186—22no—
95#13133182—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—22no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122C22⋊#88322C2311yescharacteristic
123C22⋊#88322C2312yes—
124C22×D4×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53D412yes—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C42×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—82no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176#11719947—82no—
177#11719947—84no—
178#11719945—42no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C4⋊C4×C53—82no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—81no—
200C22⋊C4×C53—82no—
201C22⋊C4×C53—82no—
202C42×C53—41no—
203C42×C53—41no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230#11719917—42no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—42no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251D4×C53—82no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—81no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—82no—
288D212—41no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—41no—
294Dic106—82no—
295#88322—41no—
296#88322—41no—
297#88322—42no—
298#18237—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#45812yes—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333#3536—531no—
334#3095—531no—
335#3091—531no—
336#2624D5311yescharacteristic, complemented
337#1618—532no—
338#1614—532no—
339#1612—532no—
340#1608—532no—
341#1520—531no—
342#1513—531no—
343#1471—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#301311yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351C2×C53C2×#45811yescharacteristic
352D53—81no—
353#562—1062no—
354#554—1061no—
355#548—1061no—
356#547—1061no—
357#546—1062no—
358#546—1061no—
359#543—532no—
360#542—1061no—
361#539—1061no—
362#538—532no—
363#537—1061no—
364#537—1061no—
365#525—531no—
366C2×C22⋊Q8—531no—
367C2×#121C2×D5311yescharacteristic
368C2×#117C2×D5311yescharacteristic
369#485—1061no—
370#485—1062no—
371#484—531no—
372#484—532no—
373#483—531no—
374#483—532no—
375#482—1061no—
376#481—531no—
377#480—531no—
378#428—1061no—
379#427—1061no—
380#419—1061no—
381#416—1061no—
382#407—531no—
383C2×C22⋊C8—531no—
384#399C2×D5312yes—
385#397C2×D5312yes—
386#394—22no—
387#390—21no—
388#389—21no—
389#380C2×D5311yescharacteristic
390#328—532no—
391#328—532no—
392#328—532no—
393#327—532no—
394#323—532no—
395#323—532no—
396C53#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—531no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D5312yes—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#126—1062no—
408#125—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1061no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—531no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—531no—
435#121—531no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#120—1061no—
443#120—1062no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1062no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—531no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
470C2×C42—21no—
471#107—1061no—
472#107—1061no—
473#107—1062no—
474#106—1061no—
475#106—1061no—
476#106—1062no—
477#103—1061no—
478#103—1061no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#102—1061no—
482#102—1061no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8—531no—
486C22⋊C8—1061no—
487C22⋊C8—1061no—
488#95—22no—
489#95C22×D5312yes—
490C24C2×C22⋊D5312yes—
491C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492#41—4242no—
493#41—4244no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—2122no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529M16—2122no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—2122no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—1062no—
576C42—1061no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1061no—
587C23#1313318511yescharacteristic
588C23#1313318511yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
590Q8—4242no—
591Q8—2122no—
592Q8—2121no—
593Q8—2122no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—4241no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2121no—
602D4—2122no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4241no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C8—2121no—
638C8—2121no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22C2×#1313318511yescharacteristic
659C22#1681143411yescharacteristic
660C22#1681143811yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2121no—
669C4—2122no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C4#1681081212yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—4241no—
680C2#2028402711yescharacteristic
681C2#2028407111yescharacteristic
682C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2624C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288937C2
hypercenter#2624D53
hypocenterC53#18237
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
3. #20284628C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273739C2semidirect
6. #20273727C2semidirect
7. #20273705C2semidirect
8. #20273286C2semidirect
9. #20273256C2semidirect
10. #20273075C2semidirect
11. C53×#2624C2semidirect
336. #2624D53semidirect
396. C53#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202846632
#202846282
#202737612
#202737392
#202737272
#202737052
#202732862
#202732562
#202730752
C53×#26242
#1823753