Finite Group Databasebeta

← #27357394

Subgroups — #27357394

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20284628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273728C212yesmaximal, complemented
7#20273704C212yesmaximal, complemented
8#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248C2212yes—
19#16811246—21no—
20#16811220—21no—
21#16811213C2212yes—
22#16811204—21no—
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810958C2211yescharacteristic
28#16810953C2211yescharacteristic
29#16810947—21no—
30#16810941C2211yescharacteristic
31#16810936C2211yescharacteristic
32#16810659—21no—
33#16810617—21no—
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810558C2212yes—
36#16810549C2212yes—
37#16810538—22no—
38#16810525—21no—
39#16810521—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#117×C53C2211yescharacteristic
49C53×#485—22no—
50C53×#484C2212yes—
51C53×#483C2212yes—
52C53×#428—21no—
53C53×#419—21no—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C22×#88322—21no—
61#13133216—21no—
62#13133212—22no—
63#13133207—22no—
64#13133206—21no—
65#13133206—22no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133202—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196D411yescharacteristic
75#13133196C2311yescharacteristic
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81#13133192—21no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133187—22no—
94#13133186—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—22no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921C2312yes—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133150—21no—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114#13133148—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322C2311yescharacteristic
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D412yes—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142#107×C53—22no—
143#106×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172#11719949—82no—
173#11719945—42no—
174#11719945—84no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187M16×C53—42no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C42×C53—41no—
202C42×C53—41no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—81no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—82no—
217#11719921—82no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—42no—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—82no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—42no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—42no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—81no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284D212—41no—
285D212—42no—
286D212—81no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—41no—
294Dic106—82no—
295C8×C53—42no—
296#88322—41no—
297#88322—41no—
298#18237—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C22×C53#57811yescharacteristic
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#45812yes—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—82no—
333#3536—531no—
334#3095D5311yescharacteristic, complemented
335#3091—531no—
336#2624—531no—
337#1618—532no—
338#1614—532no—
339#1612—532no—
340#1608—532no—
341#1520—531no—
342#1513—531no—
343#1471—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53#301311yescharacteristic
349C2×C53#301911yescharacteristic
350C2×C53C2×#45811yescharacteristic
351D53—81no—
352D53—82no—
353#562—1062no—
354#554—1061no—
355#548—1061no—
356#547—1061no—
357#546—1062no—
358#546—1061no—
359#543—532no—
360#542—1061no—
361#539—1061no—
362#538—532no—
363#537—1061no—
364#537—1061no—
365#525—531no—
366C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
367C2×#121—531no—
368C2×#117C2×D5311yescharacteristic
369#485—22no—
370#485—1061no—
371#484—531no—
372#484C2×D5312yes—
373#483—531no—
374#483C2×D5312yes—
375#482—1061no—
376#481—531no—
377#480—531no—
378#428—21no—
379#427—1061no—
380#419—21no—
381#416—1061no—
382#407C2×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—531no—
384#399—532no—
385#397—532no—
386#394—1062no—
387#390—1061no—
388#389—1061no—
389#380—531no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#328—532no—
393#327—532no—
394#323—532no—
395#323—532no—
396C53#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—531no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×D4—532no—
402C22×D4—531no—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#126—1062no—
408#125—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1061no—
416#123—1062no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—531no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
429C22⋊Q8C22×D5312yes—
430#121—531no—
431#121—531no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#120—1062no—
443#120—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—531no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—21no—
471#107—22no—
472#107—1061no—
473#107—1061no—
474#106—22no—
475#106—1061no—
476#106—1061no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—1061no—
480#103—1061no—
481#102—1061no—
482#102—1061no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8—531no—
486C22⋊C8—1061no—
487C22⋊C8C22×D5312yes—
488#95—532no—
489#95—1062no—
490C24—532no—
491C24D4×D5311yescharacteristic
492#41—4244no—
493#41—4242no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—2122no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—2122no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—4242no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—4242no—
571C22⋊C4—4242no—
572C22⋊C4—4241no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—1062no—
576C42—1061no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—1061no—
585C23—2122no—
586C23—2122no—
587C23#1313318511yescharacteristic
588C23#1313318511yescharacteristic
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—4242no—
593Q8—2121no—
594D4—4241no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—4242no—
598D4—4241no—
599D4—2121no—
600D4—2124no—
601D4—2122no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2122no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2121no—
639C8—2121no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—2121no—
653C22—2122no—
654C22—2121no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2121no—
658C22C2×#1313318511yescharacteristic
659C22#1681143211yescharacteristic
660C22#1681143911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—4242no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4—2121no—
673C4#1681081212yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—4242no—
679C2—4241no—
680C2#2028402911yescharacteristic
681C2#2028407011yescharacteristic
682C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3095C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#3095D53
hypocenterC53#18237
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284628C2semidirect
3. #20280504C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273728C2semidirect
7. #20273704C2semidirect
8. #20273287C2semidirect
9. #20273259C2semidirect
10. #20273076C2semidirect
11. C53×#3095C2semidirect
334. #3095D53semidirect
396. C53#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202846282
#202805042
#202737622
#202737382
#202737282
#202737042
#202732872
#202732592
#202730762
C53×#30952
#1823753