Finite Group Databasebeta

← #27357398

Subgroups — #27357398

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C212yesmaximal, complemented
6#20273742C212yesmaximal, complemented
7#20273731C212yesmaximal, complemented
8#20273708C212yesmaximal, complemented
9#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—21no—
17#16811267—22no—
18#16811249C2212yes—
19#16811240—21no—
20#16811218—21no—
21#16811211C2212yes—
22#16811202—21no—
23#16811200—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810965—22no—
29#16810959C2211yescharacteristic
30#16810959C2212yes—
31#16810954C2211yescharacteristic
32#16810954C2212yes—
33#16810948—21no—
34#16810942C2211yescharacteristic
35#16810937C2211yescharacteristic
36#16810665—21no—
37#16810661—21no—
38#16810633—21no—
39#16810620—21no—
40#16810559C2212yes—
41#16810548C2212yes—
42#16810537—22no—
43#16810526—21no—
44#16810519—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#323C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—21no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59#13133216—21no—
60#13133210—22no—
61#13133207—22no—
62#13133204—21no—
63#13133204—22no—
64#13133203—22no—
65#13133200—21no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133197—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196D412yes—
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133196C2312yes—
77#13133196C2311yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133191C2311yescharacteristic
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188—22no—
91#13133186—21no—
92#13133186—22no—
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—22no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133151—21no—
119#13133151—21no—
120#13133151—22no—
121#13133149—21no—
122#13133149—21no—
123#13133149—22no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124C2312yes—
132C22×D4×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D412yes—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—21no—
136C22×C8×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—82no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176#11719947—82no—
177#11719947—84no—
178#11719945—42no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—42no—
185C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic106C2×D412yes—
187M16×C53—42no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—41no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—81no—
208C22⋊Dic53—82no—
209C22⋊Dic53—82no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—42no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—82no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—41no—
234C4×Dic53—41no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248D4×C53—44no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251D4×C53—82no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—81no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—82no—
288D212—41no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—42no—
292Dic106—42no—
293Dic106—41no—
294Dic106—82no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297C8×C53—42no—
298#18237—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C22×C53#57811yescharacteristic
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53#45812yes—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—82no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333#3536—531no—
334#3095—531no—
335#3091—531no—
336#2624—531no—
337#1618—532no—
338#1614—532no—
339#1612—532no—
340#1608—532no—
341#1520—531no—
342#1513—531no—
343#1471D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—41no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#301311yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351C2×C53C2×#45811yescharacteristic
352D53—81no—
353#562—1062no—
354#554—1061no—
355#548—1061no—
356#547—1061no—
357#546—1062no—
358#546—1061no—
359#543—532no—
360#542—1061no—
361#539—1061no—
362#538—532no—
363#537—1061no—
364#537—1061no—
365#525—531no—
366C2×C22⋊Q8—531no—
367C2×#121C2×D5311yescharacteristic
368C2×#117—531no—
369#485—1061no—
370#485—1062no—
371#484—531no—
372#484—532no—
373#483—531no—
374#483—532no—
375#482—1061no—
376#481—531no—
377#480—531no—
378#428—1061no—
379#427—1061no—
380#419—1061no—
381#416—1061no—
382#407C2×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384#399—532no—
385#397—532no—
386#394—1062no—
387#390—1061no—
388#389—1061no—
389#380—531no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#328—532no—
393#327—532no—
394#323C2×D5312yes—
395#323C2×D5312yes—
396C53#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—531no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×D4D21211yescharacteristic
402C22×D4D21212yes—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#126—1062no—
408#125—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1061no—
417C22⋊Q8—532no—
418C22⋊Q8—531no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—531no—
435#121—531no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#120—1061no—
443#120—1062no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1061no—
450#117—531no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
470C2×C42—1061no—
471#107—1061no—
472#107—1061no—
473#107—1062no—
474#106—1061no—
475#106—1061no—
476#106—1062no—
477#103—1061no—
478#103—1061no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#102—1061no—
482#102—1061no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D5312yes—
486C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
488#95—532no—
489#95—1062no—
490C24C2×D21212yes—
491C24C2×D21211yescharacteristic
492#41—4242no—
493#41—4244no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—532no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—2122no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4C2×D21212yes—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—4242no—
553C4⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—4242no—
570C22⋊C4—4242no—
571C22⋊C4—2121no—
572C22⋊C4—2121no—
573C42—1062no—
574C42—1061no—
575C42—2121no—
576C42—2121no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1061no—
587C23#1313318711yescharacteristic
588C23#1313318711yescharacteristic
589C23C22×D21211yescharacteristic
590Q8—4242no—
591Q8—2122no—
592Q8—2121no—
593Q8—2122no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—4241no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—2121no—
602D4—2122no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22C2×#1313318711yescharacteristic
659C22#1681143511yescharacteristic
660C22#1681144011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—4242no—
666C4—4241no—
667C4—4241no—
668C4—2121no—
669C4—2122no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C4#1681081412yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—4241no—
680C2#2028403311yescharacteristic
681C2#2028407511yescharacteristic
682C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288937C2
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#18237
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
3. #20284630C2semidirect
4. #20280505C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273742C2semidirect
7. #20273731C2semidirect
8. #20273708C2semidirect
9. #20273288C2semidirect
10. #20273259C2semidirect
11. C53×#1471C2semidirect
343. #1471D53semidirect
396. C53#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202846642
#202846302
#202805052
#202737652
#202737422
#202737312
#202737082
#202732882
#202732592
C53×#14712
#1823753