Finite Group Databasebeta

← #27357402

Subgroups — #27357402

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273721C212yesmaximal, complemented
7#20273709C212yesmaximal, complemented
8#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C211yesmaximal, characteristic
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3091C211yesmaximal, characteristic
12#16811376—22no—
13#16811313—21no—
14#16811313—21no—
15#16811304—22no—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811252—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811235—21no—
21#16811218—21no—
22#16811218C2212yes—
23#16811194—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810964—22no—
27#16810958C2212yes—
28#16810953C2212yes—
29#16810666—21no—
30#16810631—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810561C2212yes—
33#16810554C2212yes—
34#16810551—22no—
35#16810529—21no—
36#16810521—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#485—21no—
47C53×#484C2211yescharacteristic
48C53×#483C2211yescharacteristic
49C53×#482—21no—
50C53×#481C2211yescharacteristic
51C53×#480C2211yescharacteristic
52C53×#427—21no—
53C53×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133204—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196D412yes—
86#13133196C2312yes—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133173—22no—
97#13133173—22no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919C2312yes—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D412yes—
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#121×C53C2311yescharacteristic
125#120×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—42no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—82no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—41no—
199C42×C53—41no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—81no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—82no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229#11719917—42no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239Q8×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—81no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—81no—
276C2×Dic53—82no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281Dic106—82no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—42no—
285#18238—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C22×C53#57811yescharacteristic
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53#45812yes—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—82no—
316#3538—531no—
317#3095—531no—
318#3091D5311yescharacteristic
319#2625—531no—
320#1617—532no—
321#1615—532no—
322#1611—532no—
323#1609—532no—
324#1520—531no—
325#1513—531no—
326#1472—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#301311yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334C2×C53C2×#45811yescharacteristic
335#563—1062no—
336#552—1061no—
337#552—1061no—
338#551—1062no—
339D4×Q8—1061no—
340D4×Q8—1061no—
341#544—532no—
342#544—1061no—
343#541—1061no—
344#539—532no—
345#539—1061no—
346#536—1061no—
347#525C2×D5311yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×#117C2×D5311yescharacteristic
351#485—21no—
352#485—1062no—
353#484—532no—
354#484C2×D5311yescharacteristic
355#483—532no—
356#483C2×D5311yescharacteristic
357#482—21no—
358#481C2×D5311yescharacteristic
359#480C2×D5311yescharacteristic
360#428—1061no—
361#427—21no—
362#419—1061no—
363#416—21no—
364#407—531no—
365C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#400—532no—
367#398—532no—
368#397—1062no—
369#391—1061no—
370#389—1061no—
371#380—531no—
372#328—532no—
373#328—532no—
374#328—532no—
375#327—532no—
376#324—532no—
377#324—532no—
378C53#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—1061no—
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—1061no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#124—1062no—
400#123—21no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
421#121C22⋊D5311yescharacteristic
422#121C22×D5311yescharacteristic
423#120—21no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437#117C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—1062no—
454#106—21no—
455#106—21no—
456#106—1062no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—532no—
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
468#95—532no—
469#95—1062no—
470#95—1062no—
471#95—1062no—
472C24D4×D5311yescharacteristic
473#41—42no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—4242no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—2122no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—4242no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—4241no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1313318511yescharacteristic
561C23#1313318511yescharacteristic
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—4241no—
565Q8—4242no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568Q8—2122no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C22#1681143011yescharacteristic
624C22#1681143711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4242no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C4#1681081212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#2028402611yescharacteristic
645C2#2028407711yescharacteristic
646C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3091C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3091D53
hypocenterC53#18238
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
3. #20280512C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273721C2semidirect
7. #20273709C2semidirect
8. #20273288C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
378. C53#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202846632
#202805122
#202737552
#202737432
#202737212
#202737092
#202732882
#202732582
#202730782
C53×#30912
#1823853