Finite Group Databasebeta

← #27357403

Subgroups — #27357403

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic
2#20284663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284628C211yesmaximal, characteristic
4#20273756C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273722C212yesmaximal, complemented
7#20273710C212yesmaximal, complemented
8#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273256C211yesmaximal, characteristic
10#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13#16811315—21no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811254C2212yes—
19#16811252—21no—
20#16811233—21no—
21#16811222—21no—
22#16811220C2212yes—
23#16811196—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810964—22no—
28#16810958C2212yes—
29#16810958C2211yescharacteristic
30#16810953C2212yes—
31#16810953C2211yescharacteristic
32#16810947—21no—
33#16810941C2211yescharacteristic
34#16810936C2211yescharacteristic
35#16810666—21no—
36#16810659—21no—
37#16810631—21no—
38#16810617—21no—
39#16810587C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#117×C53C2211yescharacteristic
49C53×#400C2212yes—
50C53×#398C2212yes—
51C53×#397—22no—
52C53×#391—21no—
53C53×#389—21no—
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133208—21no—
69#13133208—22no—
70#13133208—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133197—21no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196D412yes—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133196C2312yes—
86#13133196C2311yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—22no—
91#13133191D411yescharacteristic
92#13133191C2311yescharacteristic
93#13133186—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95#13133182—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133175—21no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—22no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122C22⋊#88322C2311yescharacteristic
123C22⋊#88322C2312yes—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C2×C42×C53—21no—
144#95×C53—22no—
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169Q8×D53—82no—
170#11719945—42no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—82no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—81no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53—41no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—81no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—81no—
275D212—41no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—41no—
281Dic106—82no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#88322—42no—
285#18238—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53#45812yes—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316#3538—531no—
317#3095—531no—
318#3091—531no—
319#2625D5311yescharacteristic, complemented
320#1617—532no—
321#1615—532no—
322#1611—532no—
323#1609—532no—
324#1520—531no—
325#1513—531no—
326#1472—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53#301311yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333C2×C53C2×#45811yescharacteristic
334D53—81no—
335#563—1062no—
336#552—1061no—
337#552—1061no—
338#551—1062no—
339D4×Q8—1061no—
340D4×Q8—1061no—
341#544—532no—
342#544—1061no—
343#541—1061no—
344#539—532no—
345#539—1061no—
346#536—1061no—
347#525—531no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#117C2×D5311yescharacteristic
351#485—1061no—
352#485—1062no—
353#484—531no—
354#484—532no—
355#483—531no—
356#483—532no—
357#482—1061no—
358#481—531no—
359#480—531no—
360#428—1061no—
361#427—1061no—
362#419—1061no—
363#416—1061no—
364#407—531no—
365C2×C22⋊C8—531no—
366#400C2×D5312yes—
367#398C2×D5312yes—
368#397—22no—
369#391—21no—
370#389—21no—
371#380C2×D5311yescharacteristic
372#328—532no—
373#328—532no—
374#328—532no—
375#327—532no—
376#324—532no—
377#324—532no—
378C53#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1061no—
398#125—1062no—
399#124—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1061no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—532no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421#121—531no—
422#121—531no—
423#120—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—531no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
450C2×C42—21no—
451#107—1061no—
452#107—1061no—
453#107—1062no—
454#106—1061no—
455#106—1061no—
456#106—1062no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8—531no—
465C22⋊C8—531no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95C22×D5312yes—
472C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—2122no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—2122no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1061no—
560C23#1313318511yescharacteristic
561C23#1313318511yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—4242no—
566Q8—2122no—
567Q8—2121no—
568Q8—2122no—
569D4—4241no—
570D4—2121no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4241no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C8—2122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C22#1681143411yescharacteristic
624C22#1681143811yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C4#1681081212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—4241no—
644C2#2028402711yescharacteristic
645C2#2028407811yescharacteristic
646C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2625C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#2625D53
hypocenterC53#18238
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284663C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273722C2semidirect
7. #20273710C2semidirect
8. #20273286C2semidirect
10. #20273079C2semidirect
11. C53×#2625C2semidirect
319. #2625D53semidirect
378. C53#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202846632
#202846282
#202737562
#202737442
#202737222
#202737102
#202732862
#202732562
#202730792
C53×#26252
#1823853