Finite Group Databasebeta

← #27357405

Subgroups — #27357405

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic
2#20284628C211yesmaximal, characteristic
3#20280512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273721C212yesmaximal, complemented
7#20273711C212yesmaximal, complemented
8#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273259C211yesmaximal, characteristic
10#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13#16811315—21no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811254—21no—
19#16811252C2212yes—
20#16811233—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811220—21no—
23#16811196—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810958C2211yescharacteristic
28#16810953C2211yescharacteristic
29#16810947—21no—
30#16810941C2211yescharacteristic
31#16810936C2211yescharacteristic
32#16810659—21no—
33#16810617—21no—
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810561C2212yes—
36#16810554C2212yes—
37#16810551—22no—
38#16810529—21no—
39#16810521—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810348C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#117×C53C2211yescharacteristic
49C53×#485—22no—
50C53×#484C2212yes—
51C53×#483C2212yes—
52C53×#428—21no—
53C53×#419—21no—
54C53×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—21no—
62#13133215—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—22no—
69#13133208—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133197—21no—
79#13133196—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133196C2311yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133191C2311yescharacteristic
92#13133186—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133182—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133177—22no—
99#13133176—22no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133175—21no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919C2312yes—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53D412yes—
109#13133150—21no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120#13133124—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53D412yes—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142#107×C53—22no—
143#106×C53—22no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169Q8×D53—82no—
170#11719945—42no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53—41no—
194C42×C53—41no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—81no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—82no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—41no—
263C22⋊D53—81no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275D212—41no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—41no—
280Dic106—81no—
281Dic106—82no—
282C8×C53—42no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#18238—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#45812yes—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—82no—
316#3538—531no—
317#3095D5311yescharacteristic, complemented
318#3091—531no—
319#2625—531no—
320#1617—532no—
321#1615—532no—
322#1611—532no—
323#1609—532no—
324#1520—531no—
325#1513—531no—
326#1472—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53#301311yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333C2×C53C2×#45811yescharacteristic
334D53—81no—
335#563—1062no—
336#552—1061no—
337#552—1061no—
338#551—1062no—
339D4×Q8—1061no—
340D4×Q8—1061no—
341#544—532no—
342#544—1061no—
343#541—1061no—
344#539—532no—
345#539—1061no—
346#536—1061no—
347#525—531no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#117C2×D5311yescharacteristic
351#485—22no—
352#485—1061no—
353#484—531no—
354#484C2×D5312yes—
355#483—531no—
356#483C2×D5312yes—
357#482—1061no—
358#481—531no—
359#480—531no—
360#428—21no—
361#427—1061no—
362#419—21no—
363#416—1061no—
364#407C2×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—531no—
366#400—532no—
367#398—532no—
368#397—1062no—
369#391—1061no—
370#389—1061no—
371#380—531no—
372#328—532no—
373#328—532no—
374#328—532no—
375#327—532no—
376#324—532no—
377#324—532no—
378C53#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1061no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#124—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1061no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—531no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
420C22⋊Q8C22×D5312yes—
421#121—531no—
422#121—531no—
423#120—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—531no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—21no—
451#107—22no—
452#107—1061no—
453#107—1061no—
454#106—22no—
455#106—1061no—
456#106—1061no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1061no—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—531no—
465C22⋊C8—531no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8C22×D5312yes—
468#95—532no—
469#95—1062no—
470#95—1062no—
471#95—1062no—
472C24D4×D5311yescharacteristic
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4242no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—2122no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—4242no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—4241no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1061no—
560C23#1313318511yescharacteristic
561C23#1313318511yescharacteristic
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—4241no—
566Q8—4242no—
567Q8—2121no—
568Q8—2122no—
569D4—4241no—
570D4—2121no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318511yescharacteristic
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2121no—
608C8—2121no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22C2×#1313318511yescharacteristic
623C22#1681143211yescharacteristic
624C22#1681143911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—4242no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C4#1681081212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—4241no—
644C2#2028402911yescharacteristic
645C2#2028407711yescharacteristic
646C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3095C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#3095D53
hypocenterC53#18238
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280512C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273721C2semidirect
7. #20273711C2semidirect
8. #20273287C2semidirect
10. #20273080C2semidirect
11. C53×#3095C2semidirect
317. #3095D53semidirect
378. C53#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202846282
#202805122
#202737552
#202737452
#202737212
#202737112
#202732872
#202732592
#202730802
C53×#30952
#1823853