Finite Group Databasebeta

← #27357409

Subgroups — #27357409

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic
2#20284664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284630C211yesmaximal, characteristic
4#20280513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273759C212yesmaximal, complemented
6#20273748C212yesmaximal, complemented
7#20273725C212yesmaximal, complemented
8#20273714C212yesmaximal, complemented
9#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273259C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811374—22no—
13#16811315—21no—
14#16811308—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811286—21no—
18#16811254C2212yes—
19#16811252—21no—
20#16811233—21no—
21#16811222—21no—
22#16811220C2212yes—
23#16811196—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810965—22no—
29#16810959C2212yes—
30#16810959C2211yescharacteristic
31#16810954C2212yes—
32#16810954C2211yescharacteristic
33#16810948—21no—
34#16810942C2211yescharacteristic
35#16810937C2211yescharacteristic
36#16810665—21no—
37#16810661—21no—
38#16810633—21no—
39#16810620—21no—
40#16810562C2212yes—
41#16810553C2212yes—
42#16810551—22no—
43#16810530—21no—
44#16810519—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#324C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133215—21no—
61#13133215—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133197—21no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yes—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133196C2312yes—
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193—22no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133186—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93#13133182—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133151—21no—
117#13133151—21no—
118#13133151—22no—
119#13133149—21no—
120#13133149—21no—
121#13133149—22no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53—21no—
135C22×C8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169Q8×D53—82no—
170#11719945—42no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—41no—
196C22⋊Dic53—41no—
197C22⋊Dic53—81no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—82no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—41no—
230C4×Dic53—41no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—81no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—81no—
275D212—41no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—41no—
281Dic106—82no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—42no—
285#18238—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53#45812yes—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—82no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316#3538—531no—
317#3095—531no—
318#3091—531no—
319#2625—531no—
320#1617—532no—
321#1615—532no—
322#1611—532no—
323#1609—532no—
324#1520—531no—
325#1513—531no—
326#1472D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—41no—
330C2×C53—41no—
331C2×C53#301311yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333C2×C53C2×#45811yescharacteristic
334D53—81no—
335#563—1062no—
336#552—1061no—
337#552—1061no—
338#551—1062no—
339D4×Q8—1061no—
340D4×Q8—1061no—
341#544—532no—
342#544—1061no—
343#541—1061no—
344#539—532no—
345#539—1061no—
346#536—1061no—
347#525—531no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#117—531no—
351#485—1061no—
352#485—1062no—
353#484—531no—
354#484—532no—
355#483—531no—
356#483—532no—
357#482—1061no—
358#481—531no—
359#480—531no—
360#428—1061no—
361#427—1061no—
362#419—1061no—
363#416—1061no—
364#407C2×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#400—532no—
367#398—532no—
368#397—1062no—
369#391—1061no—
370#389—1061no—
371#380—531no—
372#328—532no—
373#328—532no—
374#328—532no—
375#327—532no—
376#324C2×D5312yes—
377#324C2×D5312yes—
378C53#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×Q8D21211yescharacteristic
383C23×C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1061no—
398#125—1062no—
399#124—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1061no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—532no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421#121—531no—
422#121—531no—
423#120—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430#117—531no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433#117—1062no—
434#117—1061no—
435#117—1061no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4D21212yes—
450C2×C42—1061no—
451#107—1061no—
452#107—1061no—
453#107—1062no—
454#106—1061no—
455#106—1061no—
456#106—1062no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D5312yes—
466C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
468#95—532no—
469#95—1062no—
470#95—1062no—
471#95—1062no—
472C24C2×D21211yescharacteristic
473#41—2122no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4C2×D21212yes—
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21212yes—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—4242no—
533C4⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C42—1062no—
550C42—1062no—
551C42—1062no—
552C42—1061no—
553C42—2121no—
554C42—2121no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1061no—
560C23#1313318711yescharacteristic
561C23#1313318711yescharacteristic
562C23C22×D21211yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—4242no—
566Q8—2122no—
567Q8—2121no—
568Q8—2122no—
569D4—4241no—
570D4—2121no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4241no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22C2×#1313318711yescharacteristic
623C22#1681143511yescharacteristic
624C22#1681144011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—4242no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4—2121no—
638C4#1681081412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—4241no—
644C2#2028403311yescharacteristic
645C2#2028408211yescharacteristic
646C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#18238
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284664C2semidirect
4. #20280513C2semidirect
5. #20273759C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273725C2semidirect
8. #20273714C2semidirect
9. #20273288C2semidirect
11. C53×#1472C2semidirect
326. #1472D53semidirect
378. C53#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202846642
#202846302
#202805132
#202737592
#202737482
#202737252
#202737142
#202732882
#202732592
C53×#14722
#1823853