Finite Group Databasebeta

← #27357413

Subgroups — #27357413

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273716C212yesmaximal, complemented
7#20273711C212yesmaximal, complemented
8#20273284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811370—22no—
13#16811330—21no—
14#16811282—21no—
15#16811277—21no—
16#16811269—21no—
17#16811260—22no—
18#16811248—21no—
19#16811244—21no—
20#16811222C2212yes—
21#16811210—21no—
22#16811201—21no—
23#16811200C2212yes—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810947—22no—
27#16810941C2212yes—
28#16810936C2212yes—
29#16810666—21no—
30#16810627—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810561C2212yescomplemented
33#16810554C2212yescomplemented
34#16810551—22no—
35#16810529—21no—
36#16810521—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810360C2212yescomplemented
39#16810358C2212yes—
40#16810358C2212yes—
41#16810357C2212yescomplemented
42#16810348C2212yescomplemented
43#16810348C2212yescomplemented
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#485—21no—
47C53×#484C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#483C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#482—21no—
50C53×#481C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#480C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#427—21no—
53C53×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217—21no—
62#13133212—22no—
63#13133208—22no—
64#13133205—21no—
65#13133203—22no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133199—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yes—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212—21no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133177—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D412yes—
105C2×#11719921—21no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#121×C53C2311yescharacteristic
125#120×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140#106×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177#11719947—82no—
178#11719947—82no—
179#11719945—82no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C22⋊C4×C53—41no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—41no—
209C42×C53—41no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—81no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—42no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—82no—
232C4×Dic53—22no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—82no—
288D212—42no—
289D212—42no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—42no—
293Dic106—81no—
294Dic106—82no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297#88322—42no—
298#18239—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—162no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#45812yes—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—82no—
332#3536—531no—
333#3094—531no—
334#3091D5311yescharacteristic, complemented
335#2625—531no—
336#1616—532no—
337#1615—532no—
338#1610—532no—
339#1609—532no—
340#1519—531no—
341#1513—531no—
342#1472—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53#301211yescharacteristic
349C2×C53#302011yescharacteristic
350C2×C53C2×#45811yescharacteristic
351D53—82no—
352#562—1062no—
353#554—1061no—
354#548—1061no—
355#547—1061no—
356#546—1062no—
357#546—1061no—
358#543—1061no—
359#542—1061no—
360#539—532no—
361#538—1061no—
362#537—532no—
363#537—1061no—
364#525C2×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×#121—531no—
367C2×#117C2×D5311yescharacteristic
368#485—21no—
369#484C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#483C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#482—21no—
372#482—1062no—
373#481—532no—
374#481C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#480—532no—
376#480C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#428—1061no—
378#427—21no—
379#418—1061no—
380#416—21no—
381#407—531no—
382C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383#400—532no—
384#398—532no—
385#397—1062no—
386#391—1061no—
387#389—1061no—
388#380—531no—
389#328—532no—
390#327—532no—
391#327—532no—
392#327—532no—
393#324—532no—
394#324—532no—
395C53#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×Q8—531no—
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×M16—1061no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#126—1062no—
407#125—1062no—
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411#123—21no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
429#121—532no—
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121C22⋊D5311yescharacteristic
440#121C22×D5311yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—1062no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117C22⋊D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—532no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C42—21no—
468#107—21no—
469#107—21no—
470#107—1062no—
471#106—21no—
472#106—21no—
473#106—1062no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
485#95—532no—
486#95—1062no—
487#95—1062no—
488#95—1062no—
489C24—1061no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—4242no—
493#41—4242no—
494#41—4242no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—2122no—
499C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—4241no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530M16—2122no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—4242no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—4241no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—1062no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1062no—
582C23—4241no—
583C23—4241no—
584C23—2122no—
585C23#1313318511yescharacteristic
586C23#1313318511yescharacteristic
587C23C2×D4×D5311yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—4241no—
590Q8—4242no—
591Q8—2122no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—4242no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603D4—2122no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—8482no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681142511yescharacteristic
658C22#1681143011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—4242no—
668C4—2122no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C4#1681081212yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—4242no—
678C2#2028401511yescharacteristic
679C2#2028407711yescharacteristic
680C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3091C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#3091D53
hypocenterC53#18239
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284655C2semidirect
3. #20280512C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273716C2semidirect
7. #20273711C2semidirect
8. #20273284C2semidirect
9. #20273258C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
11. C53×#3091C2semidirect
32. #16810561C22semidirect
33. #16810554C22semidirect
38. #16810360C22semidirect
41. #16810357C22semidirect
42. #16810348C22semidirect
43. #16810348C22semidirect
47. C53×#484C22semidirect
48. C53×#483C22semidirect
50. C53×#481C22semidirect
51. C53×#480C22semidirect
334. #3091D53semidirect
369. #484C2×D53semidirect
370. #483C2×D53semidirect
374. #481C2×D53semidirect
376. #480C2×D53semidirect
395. C53#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202846552
#202805122
#202737502
#202737452
#202737162
#202737112
#202732842
#202732582
#202730782
C53×#30912
#1823953