Finite Group Databasebeta

← #27357414

Subgroups — #27357414

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273717C212yesmaximal, complemented
7#20273710C212yesmaximal, complemented
8#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248—21no—
19#16811246—21no—
20#16811220C2212yes—
21#16811213—21no—
22#16811204C2212yes—
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810958C2211yescharacteristic, complemented
28#16810953C2211yescharacteristic, complemented
29#16810947—21no—
30#16810947—22no—
31#16810941C2212yes—
32#16810941C2211yescharacteristic, complemented
33#16810936C2212yes—
34#16810936C2211yescharacteristic, complemented
35#16810666—21no—
36#16810659—21no—
37#16810627—21no—
38#16810617—21no—
39#16810587C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yescomplemented
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810356C2212yescomplemented
45#16810349C2212yescomplemented
46#16810349C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#117×C53C2211yescharacteristic
49C53×#400C2212yescomplemented
50C53×#398C2212yescomplemented
51C53×#397—22no—
52C53×#391—21no—
53C53×#389—21no—
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C2×#11719917—21no—
61C22×#88322—21no—
62#13133216—21no—
63#13133212—22no—
64#13133207—22no—
65#13133206—21no—
66#13133206—22no—
67#13133203—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193—22no—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191D412yes—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133191C2312yes—
91#13133191C2311yescharacteristic
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133187—22no—
95#13133186—21no—
96Q8×Dic53—21no—
97#13133179—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—22no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122C22⋊#88322C2311yescharacteristic
123C22⋊#88322C2312yes—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D412yes—
143C2×C42×C53—21no—
144#95×C53—22no—
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C22×Dic53—21no—
173#11719949—82no—
174#11719945—42no—
175#11719945—82no—
176#11719945—82no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—42no—
198C4⋊C4×C53—82no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—81no—
204C42×C53—41no—
205C42×C53—41no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230#11719917—42no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—42no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—81no—
246C22×D53—81no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—81no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—81no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—81no—
284D212—42no—
285D212—41no—
286D212—42no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—41no—
294Dic106—82no—
295#88322—41no—
296#88322—41no—
297#88322—42no—
298#18239—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57611yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—162no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#45812yes—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332#3536—531no—
333#3094—531no—
334#3091—531no—
335#2625D5311yescharacteristic, complemented
336#1616—532no—
337#1615—532no—
338#1610—532no—
339#1609—532no—
340#1519—531no—
341#1513—531no—
342#1472—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53#301211yescharacteristic
348C2×C53#302011yescharacteristic
349C2×C53C2×#45811yescharacteristic
350D53—81no—
351D53—82no—
352#562—1062no—
353#554—1061no—
354#548—1061no—
355#547—1061no—
356#546—1061no—
357#546—1062no—
358#543—1061no—
359#542—1061no—
360#539—532no—
361#538—1061no—
362#537—532no—
363#537—1061no—
364#525—531no—
365C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#121—531no—
367C2×#117C2×D5311yescharacteristic
368#485—1061no—
369#484—531no—
370#483—531no—
371#482—1061no—
372#482—1062no—
373#481—531no—
374#481—532no—
375#480—531no—
376#480—532no—
377#428—1061no—
378#427—1061no—
379#418—1061no—
380#416—1061no—
381#407—531no—
382C2×C22⋊C8—531no—
383#400C2×D5312yescomplemented
384#398C2×D5312yescomplemented
385#397—22no—
386#391—21no—
387#389—21no—
388#380C2×D5311yescharacteristic
389#328—532no—
390#327—532no—
391#327—532no—
392#327—532no—
393#324—532no—
394#324—532no—
395C53#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—531no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1062no—
399C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×M16—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#126—1062no—
407#125—1062no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1061no—
415#123—1062no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—531no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429#121—532no—
430#121—531no—
431#121—532no—
432#121—531no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1062no—
441#120—1062no—
442#120—1061no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—531no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
467C2×C42—21no—
468#107—1061no—
469#107—1061no—
470#107—1062no—
471#106—1061no—
472#106—1061no—
473#106—1062no—
474#103—1061no—
475#103—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—531no—
481C22⋊C8—531no—
482C22⋊C8—532no—
483C22⋊C8—1061no—
484C22⋊C8—1061no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C22×D5312yes—
489C24—1061no—
490C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491#41—4242no—
492#41—4242no—
493#41—4242no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×D4—531no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4—4241no—
512C2×D4—2122no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530M16—2122no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—2122no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1062no—
581C23—1061no—
582C23—4241no—
583C23—4241no—
584C23—2122no—
585C23#1313318511yescharacteristic
586C23#1313318511yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—4242no—
591Q8—2121no—
592D4—4242no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—4241no—
596D4—2122no—
597D4—2121no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600D4—2121no—
601D4—2122no—
602D4—2121no—
603D4—2122no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4241no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318511yescharacteristic
633C2×C4#1313318511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
636C8—2121no—
637C8—2121no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—8482no—
650C22—2121no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22C2×#1313318511yescharacteristic
657C22#1681142611yescharacteristic
658C22#1681143111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2122no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4#1681081212yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—4242no—
677C2—4241no—
678C2#2028401611yescharacteristic
679C2#2028407811yescharacteristic
680C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2625C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#2625D53
hypocenterC53#18239
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284655C2semidirect
3. #20284628C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273717C2semidirect
7. #20273710C2semidirect
8. #20273282C2semidirect
9. #20273256C2semidirect
10. #20273079C2semidirect
11. C53×#2625C2semidirect
27. #16810958C22semidirect
28. #16810953C22semidirect
32. #16810941C22semidirect
34. #16810936C22semidirect
41. #16810359C22semidirect
44. #16810356C22semidirect
45. #16810349C22semidirect
46. #16810349C22semidirect
49. C53×#400C22semidirect
50. C53×#398C22semidirect
335. #2625D53semidirect
383. #400C2×D53semidirect
384. #398C2×D53semidirect
395. C53#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202846552
#202846282
#202737512
#202737442
#202737172
#202737102
#202732822
#202732562
#202730792
C53×#26252
#1823953