Finite Group Databasebeta

← #27357422

Subgroups — #27357422

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273719C212yesmaximal, complemented
8#20273713C212yesmaximal, complemented
9#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—22no—
17#16811267—21no—
18#16811249—21no—
19#16811240—21no—
20#16811218C2212yes—
21#16811211—21no—
22#16811202—21no—
23#16811200C2212yes—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810959C2211yescharacteristic, complemented
29#16810954C2211yescharacteristic, complemented
30#16810948—21no—
31#16810944—22no—
32#16810942C2211yescharacteristic, complemented
33#16810939C2212yes—
34#16810937C2211yescharacteristic, complemented
35#16810934C2212yes—
36#16810663—21no—
37#16810661—21no—
38#16810628—21no—
39#16810620—21no—
40#16810587C2211yescharacteristic
41#16810563C2212yescomplemented
42#16810555C2212yescomplemented
43#16810548—22no—
44#16810528—21no—
45#16810522—21no—
46#16810359C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810348C2212yescomplemented
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#380C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C2×#11719917—21no—
60#13133216—21no—
61#13133210—22no—
62#13133207—22no—
63#13133204—21no—
64#13133204—22no—
65#13133203—22no—
66#13133200—21no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133197—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133196C2311yescharacteristic
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133191D411yescharacteristic
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188—22no—
92#13133186—22no—
93#13133186—21no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176—21no—
104#13133176D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53—22no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919C2312yes—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D412yes—
114C2×C4×Dic53—21no—
115#13133151—21no—
116#13133151—21no—
117#13133150—22no—
118#13133149—21no—
119#13133149—21no—
120#13133148—22no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133138—22no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53D412yes—
139#121×C53C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177#11719947—82no—
178#11719947—82no—
179#11719947—82no—
180#11719945—42no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—81no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—41no—
208C22⋊Dic53—41no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—82no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—41no—
232C4×Dic53—41no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—82no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—41no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—81no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—82no—
288D212—41no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—42no—
292Dic106—41no—
293Dic106—81no—
294Dic106—82no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297#88322—42no—
298#18239—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—162no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#57611yescharacteristic
315C22×C53#57711yescharacteristic
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—82no—
324C4×C53#45812yes—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332#3536—531no—
333#3094—531no—
334#3091—531no—
335#2625—531no—
336#1616—532no—
337#1615—532no—
338#1610—532no—
339#1609—532no—
340#1519D5311yescharacteristic, complemented
341#1513—531no—
342#1472—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#301211yescharacteristic
349C2×C53#302011yescharacteristic
350C2×C53C2×#45811yescharacteristic
351D53—81no—
352#562—1062no—
353#554—1061no—
354#548—1061no—
355#547—1061no—
356#546—1062no—
357#546—1061no—
358#543—1061no—
359#542—1061no—
360#539—532no—
361#538—1061no—
362#537—532no—
363#537—1061no—
364#525—531no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×#121C2×D5311yescharacteristic
367C2×#117—531no—
368#485—1061no—
369#484—531no—
370#483—531no—
371#482—1061no—
372#482—1062no—
373#481—532no—
374#481—531no—
375#480—532no—
376#480—531no—
377#428—1061no—
378#427—1061no—
379#418—1061no—
380#416—1061no—
381#407—531no—
382C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383#400—532no—
384#398—532no—
385#397—1062no—
386#391—1061no—
387#389—1061no—
388#380C2×D5311yescharacteristic
389#328—532no—
390#327—532no—
391#327C2×D5312yes—
392#327C2×D5312yes—
393#324—532no—
394#324—532no—
395C53#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—531no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1061no—
399C22×Q8—531no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4D21211yescharacteristic
402C23×C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×M16—1061no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#126—1062no—
407#125—1062no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#124—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1061no—
416C22⋊Q8—531no—
417C22⋊Q8—531no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—531no—
432#121—531no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121D21212yes—
440#121C22×D5312yes—
441#120—1062no—
442#120—1061no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449#117—531no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C42—1061no—
468#107—1061no—
469#107—1061no—
470#107—1062no—
471#106—1061no—
472#106—1061no—
473#106—1062no—
474#103—1061no—
475#103—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8—1061no—
483C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
485#95—1062no—
486#95—1062no—
487#95—1062no—
488#95C22×D5312yes—
489C24—21no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491#41—4242no—
492#41—4242no—
493#41—4242no—
494#41—2122no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—2122no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4C2×D21212yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530M16—2122no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1062no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—4242no—
554C4⋊C4C2×D21212yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—2121no—
571C22⋊C4—2121no—
572C42—1062no—
573C42—1061no—
574C42—2121no—
575C42—2121no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—1061no—
585C23#1313318711yescharacteristic
586C23#1313318711yescharacteristic
587C23C2×D4×D5311yescharacteristic
588Q8—4241no—
589Q8—4242no—
590Q8—2121no—
591Q8—2122no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—4241no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—2121no—
601D4—2122no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22×D21211yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22C2×#1313318711yescharacteristic
657C22#1681142411yescharacteristic
658C22#1681142911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4#1681081412yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—4241no—
678C2#2028402411yescharacteristic
679C2#2028408111yescharacteristic
680C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1519C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288937C2
hypercenter#1519D53
hypocenterC53#18239
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284651C2semidirect
3. #20284630C2semidirect
4. #20280514C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273719C2semidirect
8. #20273713C2semidirect
9. #20273256C2semidirect
10. #20273078C2semidirect
11. C53×#1519C2semidirect
28. #16810959C22semidirect
29. #16810954C22semidirect
32. #16810942C22semidirect
34. #16810937C22semidirect
41. #16810563C22semidirect
42. #16810555C22semidirect
46. #16810359C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810348C22semidirect
340. #1519D53semidirect
395. C53#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202846512
#202846302
#202805142
#202737532
#202737472
#202737192
#202737132
#202732562
#202730782
C53×#15192
#1823953