Finite Group Databasebeta

← #27357426

Subgroups — #27357426

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C212yesmaximal, complemented
5#20273700C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273632C212yesmaximal, complemented
8#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211C2212yes—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic, complemented
27#16810936C2211yescharacteristic
28#16810936C2212yescomplemented
29#16810923—21no—
30#16810903—21no—
31#16810838—21no—
32#16810818—21no—
33#16810774C2211yescharacteristic, complemented
34#16810757C2211yescharacteristic
35#16810757C2212yescomplemented
36#16810733—21no—
37#16810723—21no—
38C4×#11719922—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40#16810676C2211yescharacteristic, complemented
41#16810359C2212yescomplemented
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810356C2212yescomplemented
45#16810347C2212yescomplemented
46#16810347C2212yescomplemented
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#397C2212yescomplemented
50C53×#393—21no—
51C53×#392—21no—
52C53×#392C2212yescomplemented
53C53×#386—22no—
54C53×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719922—22no—
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133214D411yescharacteristic, complemented
64#13133213—21no—
65#13133211—21no—
66#13133210—22no—
67#13133209D411yescharacteristic, complemented
68#13133206—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic, complemented
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—21no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133186—22no—
96#13133185—22no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic, complemented
101C4×D212D412yescomplemented
102D4×Dic53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133174—21no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108#13133150—22no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—22no—
116#13133138—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53D412yes—
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C23×D53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53—82no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53—41no—
167C22×C4×C53—82no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—82no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C22×Dic53—22no—
181#11719949—82no—
182D4×D53—82no—
183#11719945—82no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C22⋊C4×C53—82no—
203C22⋊C4×C53—82no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211#11719923—42no—
212#11719922—44no—
213#11719922—42no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—81no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—81no—
262D4×C53—88no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—82no—
293D212—41no—
294D212—42no—
295D212—42no—
296D212—81no—
297D212—82no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—41no—
302Dic106—81no—
303#88322—41no—
304#88322—42no—
305#88322—41no—
306#18240—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—44no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#57612yes—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—164no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—82no—
336C4×C53—81no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341#3558—531no—
342#3114—531no—
343#3100—531no—
344#2631D5311yescharacteristic, complemented
345#1612—532no—
346#1607—532no—
347#1600—532no—
348#1595—532no—
349#1521—531no—
350#1514—531no—
351#1469—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#300811yescharacteristic
356C2×C53#301911yescharacteristic
357C2×C53#302511yescharacteristic
358D53—82no—
359D53—81no—
360#562—1061no—
361H(3,𝔽4)—1061no—
362#559—1061no—
363#548—1061no—
364#546—1061no—
365#546—1062no—
366D42—1061no—
367#542—1061no—
368#538—532no—
369#538—1062no—
370#535—1061no—
371#534—532no—
372#532—531no—
373#529—531no—
374C2×#124C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#483—531no—
377#480—532no—
378#480—531no—
379#478—1061no—
380#474—1061no—
381#463—1061no—
382#459—1061no—
383#450—531no—
384#447—531no—
385#447—532no—
386#442—1061no—
387#440—1061no—
388C4×D8—1062no—
389#432—531no—
390#431—531no—
391#397C2×D5312yescomplemented
392#393—21no—
393#392—21no—
394#392C2×D5312yescomplemented
395#386—22no—
396#383C2×D5311yescharacteristic, complemented
397#328—532no—
398#327—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—1061no—
414C2×D8—1062no—
415C2×D8—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417#127—531no—
418#127—1061no—
419#126—1062no—
420#126—1061no—
421#125—531no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—531no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1061no—
430#124—1062no—
431#124—1061no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1061no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441#121—531no—
442#121—532no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454#120—1062no—
455C4×Q8—531no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—531no—
462C4×D4—532no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1061no—
468#117—1061no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
475C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#107—1062no—
478#107—1061no—
479#106—1061no—
480C4⋊C8—1061no—
481C4⋊C8—1061no—
482#103—1061no—
483#102—1062no—
484#102—1061no—
485#102—1062no—
486#102—1061no—
487#102—1061no—
488C22⋊C8—531no—
489C22⋊C8—531no—
490C22⋊C8—532no—
491#97—1061no—
492C4×C8—1061no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95C22×D5312yes—
497C24—21no—
498C24—1062no—
499C24C2×C22⋊D5312yes—
500#41—4242no—
501#41—4242no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4—4242no—
528C2×D4—4242no—
529C2×D4—4242no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
541C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543SD16—2122no—
544D8—2124no—
545D8—2122no—
546C2×C8—1062no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—532no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1062no—
581C42—1062no—
582C42—1061no—
583C42D4×D5311yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—1061no—
598C23—1062no—
599C23—4242no—
600C23—4242no—
601C23—4242no—
602C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4241no—
606Q8—2121no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—88no—
614D4—4241no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—2122no—
621D4—2121no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C8—2122no—
653C8—2121no—
654C8—2121no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—8484no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22—2122no—
671C22—2121no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22C2×#1313318511yescharacteristic
675C22#1681142612yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—4241no—
693C2—4242no—
694C2#2028398111yescharacteristic
695C2#2028407111yescharacteristic
696C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2631C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2631D53
hypocenterC53#18240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20284853C2semidirect
3. #20284715C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273632C2semidirect
8. #20273290C2semidirect
9. #20273261C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2631C2semidirect
26. #16810953C22semidirect
28. #16810936C22semidirect
33. #16810774C22semidirect
35. #16810757C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. #16810676C22semidirect
41. #16810359C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810356C22semidirect
45. #16810347C22semidirect
46. #16810347C22semidirect
48. C2×C4×D4×C53C22semidirect
49. C53×#397C22semidirect
52. C53×#392C22semidirect
54. C53×#383C22semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133214D4semidirect
67. #13133209D4semidirect
71. #13133205D4semidirect
98. C4×Dic106D4semidirect
100. C4×D212D4semidirect
101. C4×D212D4semidirect
344. #2631D53semidirect
375. C2×C4×D4C2×D53semidirect
391. #397C2×D53semidirect
394. #392C2×D53semidirect
396. #383C2×D53semidirect
403. C53#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202848532
#202847152
#202737272
#202737002
#202736592
#202736322
#202732902
#202732612
#202730672
C53×#26312
#1824053