Finite Group Databasebeta

← #27357427

Subgroups — #27357427

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C212yesmaximal, complemented
5#20273699C212yesmaximal, complemented
6#20273660C212yesmaximal, complemented
7#20273631C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—21no—
13#16811365—21no—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810936C2212yescomplemented
27#16810903—21no—
28#16810818—21no—
29#16810757C2212yescomplemented
30C4×#11719922—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic, complemented
32#16810549C2212yescomplemented
33#16810535—21no—
34#16810532—21no—
35#16810531C2212yescomplemented
36#16810502—22no—
37#16810491C2211yescharacteristic, complemented
38#16810360C2212yescomplemented
39#16810358C2212yescomplemented
40#16810358C2212yescomplemented
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yescomplemented
43#16810346C2212yescomplemented
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#480C2211yescharacteristic
48C53×#478—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#450C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#447C2211yescharacteristic
52C53×#442—21no—
53C53×#440—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×#11719922—22no—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133214—21no—
65#13133214D411yescharacteristic, complemented
66#13133212—22no—
67#13133206—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133199—22no—
80#13133196—21no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191C2312yes—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D412yescomplemented
100#13133179—22no—
101#13133177—22no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921D412yes—
105C2×#11719921C2312yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133150—22no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112C4×#88322—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121#126×C53—21no—
122#125×C53D411yescharacteristic, complemented
123#124×C53D411yescharacteristic, complemented
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
134#117×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—82no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C2×C22⋊D53—82no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173D4×D53—82no—
174D4×D53—82no—
175#11719945—82no—
176#11719945—82no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—82no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212C2×D412yes—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—81no—
194SD16×C53—42no—
195D8×C53—42no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—41no—
212C22⋊C4×C53—41no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—82no—
220#11719922—44no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—82no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—42no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—88no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289D212—42no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—81no—
293D212—81no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296D212—82no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—81no—
302Dic106—81no—
303C8×C53—41no—
304C8×C53—41no—
305#88322—42no—
306#18240—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—44no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53#57612yes—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—164no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—82no—
341#3558—531no—
342#3114D5311yescharacteristic, complemented
343#3100—531no—
344#2631—531no—
345#1612—532no—
346#1607—532no—
347#1600—532no—
348#1595—532no—
349#1521—531no—
350#1514—531no—
351#1469—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#300811yescharacteristic
356C2×C53#301911yescharacteristic
357C2×C53#302511yescharacteristic
358D53—82no—
359D53—82no—
360#562—1061no—
361H(3,𝔽4)—1061no—
362#559—1061no—
363#548—1061no—
364#546—1062no—
365#546—1061no—
366D42—1061no—
367#542—1061no—
368#538—532no—
369#538—1062no—
370#535—1061no—
371#534—532no—
372#532—531no—
373#529C2×D5311yescharacteristic
374C2×#124—531no—
375C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#483C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#480—532no—
378#480C2×D5311yescharacteristic
379#478—21no—
380#474—1061no—
381#463—21no—
382#459—1061no—
383#450C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#447—532no—
385#447C2×D5311yescharacteristic
386#442—21no—
387#440—21no—
388C4×D8—1062no—
389#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#431—531no—
391#397—532no—
392#393—1061no—
393#392—532no—
394#392—1061no—
395#386—1062no—
396#383—531no—
397#328—532no—
398#327—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C22×Q8—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4C22×D5311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—1062no—
416C4⋊Q8—531no—
417#127—531no—
418#127—1061no—
419#126—21no—
420#126—1062no—
421#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
422#124—1061no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441#121—532no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121C22×D5311yescharacteristic
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454#120—1062no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—532no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—532no—
472C2×C22⋊C4—532no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#107—21no—
478#107—1062no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1061no—
482#103—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1062no—
487#102—1062no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
491#97—21no—
492C4×C8—1061no—
493#95—532no—
494#95—1062no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497C24—21no—
498C24—532no—
499C24—1062no—
500#41—4242no—
501#41—4242no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—4241no—
506C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4—4241no—
524C2×D4—4242no—
525C2×D4—4242no—
526C2×D4—4242no—
527C2×D4—4242no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543SD16—42no—
544D8—42no—
545D8—2124no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1062no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—4242no—
580C22⋊C4—4242no—
581C42—21no—
582C42—1062no—
583C42D4×D5311yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—4242no—
598C23—4242no—
599C23—4242no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4241no—
605Q8—4241no—
606Q8—2122no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—4241no—
614D4—4241no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—4248no—
619D4—4242no—
620D4—4242no—
621D4—2122no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2122no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—8484no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22C2×#1313318511yescharacteristic
675C22#1681142712yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—4242no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—4242no—
693C2—4242no—
694C2#2028398211yescharacteristic
695C2#2028407011yescharacteristic
696C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3114C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3114D53
hypocenterC53#18240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20284715C2semidirect
3. #20280567C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273660C2semidirect
7. #20273631C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273263C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3114C2semidirect
26. #16810936C22semidirect
29. #16810757C22semidirect
31. #16810676C22semidirect
32. #16810549C22semidirect
35. #16810531C22semidirect
37. #16810491C22semidirect
38. #16810360C22semidirect
39. #16810358C22semidirect
40. #16810358C22semidirect
42. #16810346C22semidirect
43. #16810346C22semidirect
45. C2×C4×D4×C53C22semidirect
46. C53×#483C22semidirect
50. C53×#450C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
63. #13133217D4semidirect
65. #13133214D4semidirect
99. C4×D212D4semidirect
122. #125×C53D4semidirect
123. #124×C53D4semidirect
127. C4×Q8×C53D4semidirect
133. C4×D4×C53D4semidirect
342. #3114D53semidirect
375. C2×C4×D4C2×D53semidirect
376. #483C2×D53semidirect
383. #450C2×D53semidirect
389. #432C2×D53semidirect
403. C53#18240semidirect
421. #125C22⋊D53semidirect
431. #124C22⋊D53semidirect
456. C4×Q8C22⋊D53semidirect
467. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202847152
#202805672
#202737282
#202736992
#202736602
#202736312
#202732922
#202732632
#202730682
C53×#31142
#1824053