Finite Group Databasebeta

← #27357428

Subgroups — #27357428

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273729C212yesmaximal, complemented
5#20273701C212yesmaximal, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273633C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
13#16810951C2211yescharacteristic, complemented
14#16810934C2211yescharacteristic
15#16810934C2212yescomplemented
16#16810920—21no—
17#16810900—21no—
18#16810835—21no—
19#16810815—21no—
20#16810773C2211yescharacteristic, complemented
21#16810756C2211yescharacteristic
22#16810756C2212yescomplemented
23#16810733—21no—
24#16810721—21no—
25C4×#11719922—22no—
26#16810680C2211yescharacteristic, complemented
27#16810676C2211yescharacteristic, complemented
28#16810548C2212yescomplemented
29#16810534—21no—
30#16810532C2212yescomplemented
31#16810531—21no—
32#16810499—22no—
33#16810491C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810347C2212yescomplemented
39#16810347C2212yescomplemented
40C53×#562—21no—
41C53×H(3,𝔽4)—21no—
42C53×#559—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—22no—
46D42×C53—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#538C2212yes—
50C53×#535—21no—
51C53×#534C2212yes—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719922—22no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—22no—
69#13133150—22no—
70#13133150—21no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—21no—
75#13133138—22no—
76#13133138—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—22no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322C2311yescharacteristic
81C22⋊#88322C2312yes—
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
96#127×C53—21no—
97#127×C53D411yescharacteristic, complemented
98#126×C53—22no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53D411yescharacteristic, complemented
101#124×C53—21no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D411yescharacteristic, complemented
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53C2312yes—
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
142C4×D4×C53D412yescomplemented
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—22no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C23×D53—21no—
151#41×C53—82no—
152#41×C53—82no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—81no—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—82no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—82no—
172C2×D4×C53—82no—
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—44no—
184C2×C22⋊D53—82no—
185C2×C22⋊D53—82no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—42no—
191C2×C4×D53—41no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53—82no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—82no—
227#11719924—42no—
228#11719922—44no—
229#11719922—42no—
230#11719921—41no—
231#11719921—41no—
232#11719921—82no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C2×#88322—22no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—22no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—42no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—81no—
257Q8×C53—81no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—81no—
266D4×C53—81no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53—82no—
269D4×C53—82no—
270D4×C53—82no—
271D4×C53—82no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—88no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297D212—22no—
298D212—22no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303#88322—42no—
304#88322—41no—
305#88322—41no—
306#18240—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—164no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#57612yes—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339Dic53—82no—
340Dic53—81no—
341#3558D5311yescharacteristic, complemented
342#3114—531no—
343#3100—531no—
344#2631—531no—
345#1612—532no—
346#1607—532no—
347#1600—532no—
348#1595—532no—
349#1521—531no—
350#1514—531no—
351#1469—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#300811yescharacteristic
357C2×C53#301911yescharacteristic
358C2×C53#302511yescharacteristic
359D53—82no—
360#562—21no—
361H(3,𝔽4)—21no—
362#559—21no—
363#548—21no—
364#546—21no—
365#546—22no—
366D42—21no—
367#542—21no—
368#538—22no—
369#538C2×D5312yes—
370#535—21no—
371#534C2×D5312yes—
372#532C2×D5311yescharacteristic
373#529C2×D5311yescharacteristic
374C2×#124C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×D4—531no—
376#483—531no—
377#480—532no—
378#480—531no—
379#478—1061no—
380#474—1061no—
381#463—1061no—
382#459—1061no—
383#450—531no—
384#447—531no—
385#447—532no—
386#442—1061no—
387#440—1061no—
388C4×D8—1062no—
389#432—531no—
390#431—531no—
391#397—532no—
392#393—1061no—
393#392—532no—
394#392—1061no—
395#386—1062no—
396#383—531no—
397#328—532no—
398#327—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—21no—
406C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
412C23×C4—1061no—
413C2×SD16—1061no—
414C2×D8—1062no—
415C2×D8—1061no—
416C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
417#127—21no—
418#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
419#126—22no—
420#126—21no—
421#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
422#124—21no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
432#123—22no—
433#123—21no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121C22×D5311yescharacteristic
449#121C22×D5312yes—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454#120—22no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
467C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
475C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#107—1062no—
478#107—1061no—
479#106—1061no—
480C4⋊C8—1061no—
481C4⋊C8—1061no—
482#103—1061no—
483#102—1062no—
484#102—1061no—
485#102—1062no—
486#102—1061no—
487#102—1061no—
488C22⋊C8—531no—
489C22⋊C8—531no—
490C22⋊C8—532no—
491#97—1061no—
492C4×C8—1061no—
493#95—532no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1062no—
497C24—22no—
498C24—1061no—
499C24C2×C22⋊D5312yes—
500#41—82no—
501#41—82no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—4242no—
525C2×D4—4242no—
526C2×D4—2122no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—4242no—
537C22×C4—2121no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
541C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543SD16—2122no—
544D8—2124no—
545D8—2122no—
546C2×C8—1062no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—4242no—
578C22⋊C4—4242no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4—2121no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—1062no—
598C23—2122no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2122no—
602C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—1062no—
622D4—1062no—
623D4—4248no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4#1313318611yescharacteristic
647C2×C4#1313318611yescharacteristic
648C2×C4#1313318611yescharacteristic
649C2×C4#1313318611yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652C8—2122no—
653C8—2121no—
654C8—2121no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—164no—
669C22—4242no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—2124no—
673C22—2122no—
674C22C2×#1313318611yescharacteristic
675C22#1681142612yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—4242no—
688C4—4241no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—4242no—
694C2#2028398311yescharacteristic
695C2#2028407211yescharacteristic
696C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#18240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284849C2semidirect
2. #20284711C2semidirect
3. #20280568C2semidirect
4. #20273729C2semidirect
5. #20273701C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273633C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273262C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#3558C2semidirect
12. C2×C4×D212C22semidirect
13. #16810951C22semidirect
15. #16810934C22semidirect
20. #16810773C22semidirect
22. #16810756C22semidirect
26. #16810680C22semidirect
27. #16810676C22semidirect
28. #16810548C22semidirect
30. #16810532C22semidirect
33. #16810491C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810347C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
95. C4⋊Q8×C53D4semidirect
97. #127×C53D4semidirect
100. #125×C53D4semidirect
110. #124×C53D4semidirect
135. C4×Q8×C53D4semidirect
141. C4×D4×C53D4semidirect
142. C4×D4×C53D4semidirect
341. #3558D53semidirect
403. C53#18240semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
418. #127C22⋊D53semidirect
421. #125C22⋊D53semidirect
431. #124C22⋊D53semidirect
456. C4×Q8C22⋊D53semidirect
466. C4×D4C22⋊D53semidirect
467. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848492
#202847112
#202805682
#202737292
#202737012
#202736612
#202736332
#202732922
#202732622
#202730672
C53×#35582
#1824053