Finite Group Databasebeta

← #27357432

Subgroups — #27357432

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C212yesmaximal, complemented
6#20273703C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273635C212yesmaximal, complemented
9#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211C2212yes—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
27#16810954C2211yescharacteristic, complemented
28#16810937C2211yescharacteristic
29#16810937C2212yescomplemented
30#16810924—21no—
31#16810904—21no—
32#16810839—21no—
33#16810819—21no—
34#16810776C2211yescharacteristic, complemented
35#16810759C2211yescharacteristic
36#16810759C2212yescomplemented
37#16810736—21no—
38#16810725—21no—
39C4×D424—22no—
40#16810548C2212yescomplemented
41#16810534—21no—
42#16810532C2212yescomplemented
43#16810531—21no—
44#16810499—22no—
45#16810491C2211yescharacteristic, complemented
46#16810361C2212yescomplemented
47#16810358C2212yes—
48#16810358C2212yescomplemented
49#16810358C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#323C2212yescomplemented
54C53×#323C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×D4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×D424—21no—
64C2×D424—22no—
65#13133217D411yescharacteristic, complemented
66#13133214D411yescharacteristic, complemented
67#13133213—21no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133209D411yescharacteristic, complemented
71#13133206—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205D411yescharacteristic, complemented
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—21no—
80#13133199—22no—
81#13133199—22no—
82#13133196C2311yescharacteristic
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—22no—
88#13133191C2311yescharacteristic
89#13133191C2312yes—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133186—22no—
99#13133185—22no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212D411yescharacteristic, complemented
108C4×D212D412yescomplemented
109D4×Dic53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133177—22no—
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—22no—
118C22⋊C4×D53—22no—
119#13133151—22no—
120#13133151—21no—
121#13133149—21no—
122#13133142—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—22no—
125#13133139—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D412yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—81no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C2×C22⋊D53—82no—
170C2×C22⋊D53—82no—
171C2×C22⋊D53—82no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175#11719949—82no—
176D4×D53—82no—
177#11719945—82no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—41no—
190C2×C4×D53—41no—
191C2×C4×D53—82no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—82no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—41no—
219#11719921—41no—
220#11719921—82no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235D424—42no—
236D424—44no—
237#11719913—42no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—81no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—81no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—88no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—82no—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—41no—
290D212—42no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—42no—
294D212—81no—
295D212—82no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—41no—
302Dic106—81no—
303C8×C53—41no—
304C8×C53—41no—
305C8×C53—42no—
306#18240—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#57612yes—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—164no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—82no—
340Dic53—81no—
341#3558—531no—
342#3114—531no—
343#3100—531no—
344#2631—531no—
345#1612—532no—
346#1607—532no—
347#1600—532no—
348#1595—532no—
349#1521—531no—
350#1514—531no—
351#1469D5311yescharacteristic, complemented
352C2×C53—22no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#300811yescharacteristic
355C2×C53#301911yescharacteristic
356C2×C53#302511yescharacteristic
357D53—82no—
358D53—82no—
359D53—81no—
360#562—1061no—
361H(3,𝔽4)—1061no—
362#559—1061no—
363#548—1061no—
364#546—1061no—
365#546—1062no—
366D42—1061no—
367#542—1061no—
368#538—532no—
369#538—1062no—
370#535—1061no—
371#534—532no—
372#532—531no—
373#529—531no—
374C2×#124C2×D5311yescharacteristic
375C2×C4×D4—531no—
376#483—531no—
377#480—532no—
378#480—531no—
379#478—1061no—
380#474—1061no—
381#463—1061no—
382#459—1061no—
383#450—531no—
384#447—531no—
385#447—532no—
386#442—1061no—
387#440—1061no—
388C4×D8—1062no—
389#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
390#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#397—532no—
392#393—1061no—
393#392—532no—
394#392—1061no—
395#386—1062no—
396#383—531no—
397#328—532no—
398#327—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#323C2×D5312yescomplemented
402#323C2×D5312yescomplemented
403C53#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C22×Q8D21211yescharacteristic
407C22×D4—531no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4D21211yescharacteristic
412C23×C4—1061no—
413C2×SD16—1061no—
414C2×D8—1062no—
415C2×D8—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417#127—531no—
418#127—1061no—
419#126—1062no—
420#126—1061no—
421#125—531no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—531no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1061no—
430#124—1062no—
431#124—1061no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1061no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441#121—531no—
442#121—532no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454#120—1062no—
455C4×Q8—531no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—531no—
458C4×D4—532no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468#117—1061no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4D21212yes—
475C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#107—1062no—
478#107—1061no—
479#106—1061no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482#103—1061no—
483#102—1062no—
484#102—1061no—
485#102—1061no—
486#102—1062no—
487#102—1061no—
488C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D5312yes—
491#97—21no—
492C4×C8—21no—
493#95—532no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1062no—
497C24—1062no—
498C24—1061no—
499C24C2×D21212yes—
500#41—4242no—
501#41—4242no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—4242no—
524C2×D4—4242no—
525C2×D4—4242no—
526C2×D4—4242no—
527C2×D4—4242no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2124no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—4242no—
537C22×C4—2121no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4C2×D21211yescharacteristic
540C22×C4C2×D21212yes—
541C22×C4C2×D21211yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543SD16—2122no—
544D8—2124no—
545D8—2122no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—532no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—4242no—
578C22⋊C4—4242no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4—2121no—
581C42—1062no—
582C42—1061no—
583C42D4×D5311yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—1062no—
593C23—1061no—
594C23—1062no—
595C23—4242no—
596C23—4242no—
597C23—4242no—
598C23—2122no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2122no—
602C23C22×D21211yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4241no—
606Q8—2121no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—1062no—
610D4—1062no—
611D4—4241no—
612D4—4242no—
613D4—4248no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—2122no—
619D4—2121no—
620D4—2122no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2122no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—8484no—
663C22—4242no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—2124no—
667C22—2122no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2121no—
674C22C2×#1313318711yescharacteristic
675C22#1681142812yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—4242no—
684C4—4241no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—4241no—
692C2—4242no—
693C2—4242no—
694C2#2028398511yescharacteristic
695C2#2028407511yescharacteristic
696C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20284855C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20280568C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273635C2semidirect
9. #20273293C2semidirect
10. #20273263C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
26. C2×C4×D212C22semidirect
27. #16810954C22semidirect
29. #16810937C22semidirect
34. #16810776C22semidirect
36. #16810759C22semidirect
40. #16810548C22semidirect
42. #16810532C22semidirect
45. #16810491C22semidirect
46. #16810361C22semidirect
48. #16810358C22semidirect
49. #16810358C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#431C22semidirect
53. C53×#323C22semidirect
54. C53×#323C22semidirect
65. #13133217D4semidirect
66. #13133214D4semidirect
70. #13133209D4semidirect
74. #13133205D4semidirect
101. C4×Dic106D4semidirect
107. C4×D212D4semidirect
108. C4×D212D4semidirect
351. #1469D53semidirect
389. #432C2×D53semidirect
390. #431C2×D53semidirect
401. #323C2×D53semidirect
402. #323C2×D53semidirect
403. C53#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202848552
#202847162
#202805682
#202737312
#202737032
#202736632
#202736352
#202732932
#202732632
C53×#14692
#1824053