Finite Group Databasebeta

← #27357433

Subgroups — #27357433

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal, complemented
6#20273702C212yesmaximal, complemented
7#20273664C212yesmaximal, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—21no—
13#16811365—21no—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
27#16810951C2211yescharacteristic, complemented
28#16810937C2212yescomplemented
29#16810934C2211yescharacteristic
30#16810920—21no—
31#16810904—21no—
32#16810835—21no—
33#16810819—21no—
34#16810773C2211yescharacteristic, complemented
35#16810759C2212yescomplemented
36#16810756C2211yescharacteristic
37#16810733—21no—
38#16810721—21no—
39C4×D424—22no—
40#16810680C2211yescharacteristic, complemented
41#16810550C2212yescomplemented
42#16810536—21no—
43#16810533—21no—
44#16810533C2212yescomplemented
45#16810501—22no—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C2×D4×D53—22no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×D424—22no—
66C2×#11719922—21no—
67#13133217D411yescharacteristic, complemented
68#13133214—21no—
69#13133214D411yescharacteristic, complemented
70#13133212—22no—
71#13133206—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133199—22no—
84#13133196—21no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191C2312yes—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133185—22no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212D412yescomplemented
108#13133179—22no—
109#13133177—22no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921D412yes—
115C2×#11719921C2312yes—
116C22⋊C4×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133150—21no—
119#13133148—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133141—21no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133138—21no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129#13133128—21no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic, complemented
133#124×C53D411yescharacteristic, complemented
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144C4×C8×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—22no—
150C23×D53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164D4×D53—82no—
165D4×D53—82no—
166#11719945—82no—
167#11719945—82no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—81no—
181C2×D212—82no—
182C2×D212—82no—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53—82no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—81no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—22no—
212#11719924—42no—
213#11719922—42no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—41no—
225#11719921—41no—
226#11719921—82no—
227#11719921—82no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237D424—44no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—42no—
282D212—22no—
283D212—22no—
284D212—42no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—81no—
290D212—81no—
291D212—82no—
292D212—82no—
293D212—82no—
294D212—88no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—81no—
302Dic106—81no—
303C8×C53—42no—
304#88322—41no—
305#88322—41no—
306#18240—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#57612yes—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—164no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—82no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—81no—
341#3558—531no—
342#3114—531no—
343#3100—531no—
344#2631—531no—
345#1612—532no—
346#1607—532no—
347#1600—532no—
348#1595—532no—
349#1521D5311yescharacteristic, complemented
350#1514—531no—
351#1469—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53#300811yescharacteristic
355C2×C53#301911yescharacteristic
356C2×C53#302511yescharacteristic
357D53—82no—
358D53—82no—
359D53—82no—
360#562—1061no—
361H(3,𝔽4)—1061no—
362#559—1061no—
363#548—1061no—
364#546—1062no—
365#546—1061no—
366D42—1061no—
367#542—1061no—
368#538—532no—
369#538—1062no—
370#535—1061no—
371#534—532no—
372#532—531no—
373#529C2×D5311yescharacteristic
374C2×#124—531no—
375C2×C4×D4—531no—
376#483—531no—
377#480—531no—
378#480—532no—
379#478—1061no—
380#474—1061no—
381#463—1061no—
382#459—1061no—
383#450—531no—
384#447—531no—
385#447—532no—
386#442—1061no—
387#440—1061no—
388C4×D8—1062no—
389#432—531no—
390#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#397—532no—
392#393—1061no—
393#392—532no—
394#392—1061no—
395#386—1062no—
396#383C2×D5311yescharacteristic, complemented
397#328C2×D5312yescomplemented
398#327—532no—
399#327—532no—
400#327C2×D5312yes—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C22×Q8—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1062no—
412C23×C4—1061no—
413C2×SD16—1061no—
414C2×D8—1062no—
415C2×D8—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417#127—531no—
418#127—1061no—
419#126—21no—
420#126—1062no—
421#125D21211yescharacteristic, complemented
422#124—1061no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#124D21211yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441#121—532no—
442#121—1062no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121C22×D5311yescharacteristic
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454#120—1062no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8D21211yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—532no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4D21211yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—532no—
471C2×C22⋊C4—532no—
472C2×C22⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#107—1062no—
478#107—1061no—
479#106—1061no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1061no—
482#103—1061no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1061no—
486#102—1061no—
487#102—1061no—
488C22⋊C8—531no—
489C22⋊C8—531no—
490C22⋊C8C22×D5312yes—
491#97—1061no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—1062no—
496#95C22×D5312yes—
497C24—532no—
498C24—1062no—
499C24—1061no—
500#41—4242no—
501#41—4242no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—4241no—
506C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—532no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—4242no—
522C2×D4—4242no—
523C2×D4—4242no—
524C2×D4—4241no—
525C2×D4—4242no—
526C2×D4—4242no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—4242no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543SD16—2122no—
544D8—2124no—
545D8—2122no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—4242no—
578C22⋊C4—4242no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4—2121no—
581C42—21no—
582C42—1062no—
583C42C2×D21211yescharacteristic
584C42C2×D21211yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—4242no—
594C23—4242no—
595C23—4242no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2122no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4241no—
605Q8—4241no—
606Q8—2122no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—1062no—
610D4—1062no—
611D4—4241no—
612D4—4241no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—4248no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×D21211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2121no—
654C8—2121no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—8484no—
661C22—4242no—
662C22—4242no—
663C22—4242no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—2124no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22C2×#1313318711yescharacteristic
675C22#1681142512yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—4241no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—4242no—
692C2—4242no—
693C2—4242no—
694C2#2028398611yescharacteristic
695C2#2028407411yescharacteristic
696C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1521C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1521D53
hypocenterC53#18240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20284849C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20280570C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273664C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273261C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#1521C2semidirect
26. C2×C4×D212C22semidirect
27. #16810951C22semidirect
28. #16810937C22semidirect
34. #16810773C22semidirect
35. #16810759C22semidirect
40. #16810680C22semidirect
41. #16810550C22semidirect
44. #16810533C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C53×#383C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
67. #13133217D4semidirect
69. #13133214D4semidirect
107. C4×D212D4semidirect
132. #125×C53D4semidirect
133. #124×C53D4semidirect
137. C4×Q8×C53D4semidirect
139. C4×D4×C53D4semidirect
349. #1521D53semidirect
390. #431C2×D53semidirect
396. #383C2×D53semidirect
397. #328C2×D53semidirect
403. C53#18240semidirect
421. #125D212semidirect
431. #124D212semidirect
456. C4×Q8D212semidirect
467. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202848492
#202847162
#202805702
#202737322
#202737022
#202736642
#202736342
#202732612
#202730662
C53×#15212
#1824053