Finite Group Databasebeta

← #27357435

Subgroups — #27357435

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20284886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273692C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic, complemented
27#16810941C2211yescharacteristic
28#16810930—21no—
29#16810845—21no—
30#16810779C2211yescharacteristic, complemented
31#16810762C2211yescharacteristic
32#16810728—21no—
33#16810721—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810558C2212yescomplemented
36#16810543—21no—
37#16810540—21no—
38#16810534C2212yescomplemented
39#16810514—22no—
40#16810491C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810346C2212yescomplemented
46#16810346C2212yescomplemented
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#481C2212yescomplemented
50C53×#475—21no—
51C53×#460—21no—
52C53×#448C2212yescomplemented
53C4×SD16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719924—21no—
62#13133213—21no—
63#13133212—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209D411yescharacteristic
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133192—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191C2311yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133174—21no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921D412yes—
109C2×#11719921C2312yes—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119#13133128—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#127×C53D411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2312yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53C2×D412yes—
150#41×C53—82no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173#11719947—82no—
174D4×D53—82no—
175D4×D53—84no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—81no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—81no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187SD16×C53—44no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—41no—
198C42×C53—41no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719925—42no—
207#11719924—42no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—44no—
220#11719921—82no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—82no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—24no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—81no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—82no—
283D212—41no—
284D212—42no—
285D212—81no—
286D212—82no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—42no—
290Dic106—41no—
291Dic106—81no—
292C8×C53—42no—
293#88322—41no—
294#88322—41no—
295#18241—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#57712yes—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53—164no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—82no—
325#3558—531no—
326#3117—531no—
327#3103D5311yescharacteristic, complemented
328#2632—531no—
329#1618—532no—
330#1613—532no—
331#1606—532no—
332#1601—532no—
333#1521—531no—
334#1514—531no—
335#1469—531no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#300911yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53#302511yescharacteristic
341D53—82no—
342D53—81no—
343#562—1061no—
344H(3,𝔽4)—1061no—
345#559—1061no—
346#548—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1061no—
349D42—1061no—
350#542—1061no—
351#538—532no—
352#538—1062no—
353#535—1061no—
354#534—532no—
355#532C2×D5311yescharacteristic
356#529—531no—
357C2×#124—531no—
358C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#484—531no—
360#481—531no—
361#481C2×D5312yescomplemented
362#479—1061no—
363#475—21no—
364#464—1061no—
365#460—21no—
366#451—531no—
367#448—531no—
368#448C2×D5312yescomplemented
369#441—1061no—
370#440—1061no—
371C4×SD16—22no—
372#432—531no—
373#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#399—532no—
375#395—1061no—
376#394—1061no—
377#393—532no—
378#388—1062no—
379#383—531no—
380#328—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#323—532no—
385#323—532no—
386C53#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1061no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—1061no—
397C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
398#127—1061no—
399#127C22⋊D5311yescharacteristic
400#126—1062no—
401#126—1061no—
402#125—531no—
403#124—21no—
404#124—531no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#124—1061no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1061no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—531no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—21no—
423#121—531no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121C22×D5312yes—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—531no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4C22⋊D5312yes—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—532no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1061no—
461#106—22no—
462#106—1061no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1061no—
465#103—22no—
466#103—1061no—
467#103—1061no—
468#103—1061no—
469#102—22no—
470#102—1061no—
471C22⋊C8—531no—
472C22⋊C8—531no—
473C22⋊C8C22×D5312yes—
474#97—1061no—
475C4×C8—21no—
476#95—532no—
477#95—1062no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—532no—
481C24—1062no—
482#41—82no—
483#41—4242no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—4241no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4244no—
506C2×D4—4242no—
507C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2122no—
520SD16—44no—
521SD16—2122no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—4242no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—4242no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—1062no—
561C42—1061no—
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—1064no—
568C23—1061no—
569C23—1062no—
570C23—4242no—
571C23—4242no—
572C23—4242no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—4241no—
582Q8—2121no—
583Q8—2122no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—4241no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—4242no—
594D4—2121no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2121no—
626C8—2121no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—8484no—
633C22—4244no—
634C22—2122no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22C2×#1313318511yescharacteristic
641C22#1681142912yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—4242no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—4241no—
659C2—4242no—
660C2#2028398811yescharacteristic
661C2#2028407011yescharacteristic
662C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3103C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#3103D53
hypocenterC53#18241
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284886C2semidirect
3. #20280575C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273692C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273293C2semidirect
9. #20273262C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#3103C2semidirect
26. #16810958C22semidirect
30. #16810779C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. #16810558C22semidirect
38. #16810534C22semidirect
40. #16810491C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
46. #16810346C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
49. C53×#481C22semidirect
52. C53×#448C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
327. #3103D53semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
361. #481C2×D53semidirect
368. #448C2×D53semidirect
373. #431C2×D53semidirect
386. C53#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202848862
#202805752
#202737602
#202737332
#202736922
#202736652
#202732932
#202732622
#202730662
C53×#31032
#1824153