Finite Group Databasebeta

← #27357438

Subgroups — #27357438

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273694C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—21no—
13#16811365—21no—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810941C2212yescomplemented
27#16810908—21no—
28#16810823—21no—
29#16810762C2212yescomplemented
30C4×#11719924—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic, complemented
32#16810558C2212yescomplemented
33#16810543—21no—
34#16810540—21no—
35#16810534C2212yescomplemented
36#16810514—22no—
37#16810491C2211yescharacteristic, complemented
38#16810360C2212yescomplemented
39#16810358C2212yescomplemented
40#16810358C2212yescomplemented
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yescomplemented
43#16810346C2212yescomplemented
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#481C2211yescharacteristic
48C53×#479—21no—
49C53×#464—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#448C2211yescharacteristic
52C53×#441—21no—
53C53×#440—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×#11719924—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214—21no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133196—21no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D412yes—
99#13133179—22no—
100#13133177—22no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921D412yes—
105C2×#11719921C2312yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133148—22no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133141—22no—
110#13133137—22no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112C4×#88322—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53—21no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167D4×D53—84no—
168#11719945—82no—
169#11719945—82no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212—81no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—81no—
187Q16×C53—42no—
188SD16×C53—42no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—41no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—41no—
208C42×C53—41no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—22no—
214#11719924—44no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—44no—
226#11719921—82no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—82no—
232C4×Dic53—22no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—24no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—41no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—44no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—81no—
282D212—81no—
283D212—82no—
284D212—82no—
285D212—82no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291Dic106—81no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—41no—
294#88322—42no—
295#18241—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#57712yes—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53—164no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—82no—
325#3558—531no—
326#3117D5311yescharacteristic, complemented
327#3103—531no—
328#2632—531no—
329#1618—532no—
330#1613—532no—
331#1606—532no—
332#1601—532no—
333#1521—531no—
334#1514—531no—
335#1469—531no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#300911yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53#302511yescharacteristic
341D53—82no—
342D53—82no—
343#562—1061no—
344H(3,𝔽4)—1061no—
345#559—1061no—
346#548—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1061no—
349D42—1061no—
350#542—1061no—
351#538—532no—
352#538—1062no—
353#535—1061no—
354#534—532no—
355#532—531no—
356#529C2×D5311yescharacteristic
357C2×#124—531no—
358C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#484C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#481—532no—
361#481C2×D5311yescharacteristic
362#479—21no—
363#475—1061no—
364#464—21no—
365#460—1061no—
366#451C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#448—532no—
368#448C2×D5311yescharacteristic
369#441—21no—
370#440—21no—
371C4×SD16—1062no—
372#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#431—531no—
374#399—532no—
375#395—1061no—
376#394—1061no—
377#393—532no—
378#388—1062no—
379#383—531no—
380#328—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#323—532no—
385#323—532no—
386C53#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1062no—
397C4⋊Q8—531no—
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#126—21no—
401#126—1062no—
402#125C22⋊D5311yescharacteristic
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#124C22⋊D5311yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
422#121—532no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121C22×D5311yescharacteristic
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—532no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—532no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—21no—
461#106—21no—
462#106—1062no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1061no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1062no—
469#102—21no—
470#102—1062no—
471C22⋊C8—532no—
472C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—1061no—
476#95—532no—
477#95—1062no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—532no—
481C24—1062no—
482#41—4242no—
483#41—4242no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—4241no—
491C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—4242no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—4244no—
507C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—2124no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1062no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—4242no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—4242no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—1062no—
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1064no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—4242no—
571C23—4242no—
572C23—4242no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—4241no—
582Q8—4241no—
583Q8—2122no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—4241no—
587D4—4241no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—8484no—
633C22—4244no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22C2×#1313318511yescharacteristic
641C22#1681143212yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—4242no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—4242no—
659C2—4242no—
660C2#2028399111yescharacteristic
661C2#2028407011yescharacteristic
662C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3117C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#3117D53
hypocenterC53#18241
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. #20280575C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273694C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273263C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3117C2semidirect
26. #16810941C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
31. #16810676C22semidirect
32. #16810558C22semidirect
35. #16810534C22semidirect
37. #16810491C22semidirect
38. #16810360C22semidirect
39. #16810358C22semidirect
40. #16810358C22semidirect
42. #16810346C22semidirect
43. #16810346C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
46. C53×#484C22semidirect
50. C53×#451C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
326. #3117D53semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
359. #484C2×D53semidirect
366. #451C2×D53semidirect
372. #432C2×D53semidirect
386. C53#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202847462
#202805752
#202737622
#202737332
#202736942
#202736652
#202732922
#202732632
#202730682
C53×#31172
#1824153