Finite Group Databasebeta

← #27357443

Subgroups — #27357443

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20284888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C212yesmaximal, complemented
6#20273737C212yesmaximal, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273669C212yesmaximal, complemented
9#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211C2212yes—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
27#16810959C2211yescharacteristic, complemented
28#16810942C2211yescharacteristic
29#16810942C2212yescomplemented
30#16810931—21no—
31#16810909—21no—
32#16810846—21no—
33#16810824—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic, complemented
35#16810764C2211yescharacteristic
36#16810764C2212yescomplemented
37#16810731—21no—
38#16810725—21no—
39C4×#11719913—22no—
40#16810559C2212yescomplemented
41#16810542—21no—
42#16810537—21no—
43#16810535C2212yescomplemented
44#16810511—22no—
45#16810491C2211yescharacteristic, complemented
46#16810361C2212yescomplemented
47#16810358C2212yes—
48#16810358C2212yescomplemented
49#16810358C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#323C2212yescomplemented
54C53×#323C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133213—21no—
66#13133211—21no—
67#13133210—22no—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133206—21no—
70#13133206—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205D411yescharacteristic
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133196C2311yescharacteristic
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191C2311yescharacteristic
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133186—22no—
97#13133185—22no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×D212—21no—
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×D212D412yes—
107D4×Dic53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110#13133177—22no—
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—22no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133151—21no—
120#13133149—22no—
121#13133149—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—22no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D412yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—81no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—84no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171#11719949—82no—
172D4×D53—82no—
173#11719945—82no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—44no—
202C22⋊Dic53—82no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—41no—
225#11719919—41no—
226#11719919—82no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—41no—
230C4×Dic53—41no—
231Dic212—42no—
232#11719913—44no—
233#11719913—42no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—24no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278D212—41no—
279D212—42no—
280D212—42no—
281D212—81no—
282D212—82no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—81no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—42no—
294C8×C53—41no—
295#18241—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—84no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#57712yes—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—164no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—82no—
324Dic53—81no—
325#3558—531no—
326#3117—531no—
327#3103—531no—
328#2632—531no—
329#1618—532no—
330#1613—532no—
331#1606—532no—
332#1601—532no—
333#1521—531no—
334#1514—531no—
335#1469D5311yescharacteristic, complemented
336C2×C53—22no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#300911yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53#302511yescharacteristic
341D53—82no—
342D53—81no—
343#562—1061no—
344H(3,𝔽4)—1061no—
345#559—1061no—
346#548—1061no—
347#546—1061no—
348#546—1062no—
349D42—1061no—
350#542—1061no—
351#538—532no—
352#538—1062no—
353#535—1061no—
354#534—532no—
355#532—531no—
356#529—531no—
357C2×#124C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—531no—
359#484—531no—
360#481—532no—
361#481—531no—
362#479—1061no—
363#475—1061no—
364#464—1061no—
365#460—1061no—
366#451—531no—
367#448—531no—
368#448—532no—
369#441—1061no—
370#440—1061no—
371C4×SD16—1062no—
372#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#399—532no—
375#395—1061no—
376#394—1061no—
377#393—532no—
378#388—1062no—
379#383—531no—
380#328—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#323C2×D5312yescomplemented
385#323C2×D5312yescomplemented
386C53#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8D21211yescharacteristic
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4D21211yescharacteristic
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1061no—
397C4⋊Q8—531no—
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#126—1062no—
401#126—1061no—
402#125—531no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—531no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1061no—
418C22⋊Q8—531no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422#121—531no—
423#121—532no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1062no—
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—532no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4D21212yes—
457C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1061no—
461#106—1062no—
462#106—1061no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—1062no—
466#103—1061no—
467#103—1061no—
468#103—1061no—
469#102—1062no—
470#102—1061no—
471C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D5312yes—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—532no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1062no—
480C24—1062no—
481C24C2×D21212yes—
482#41—4242no—
483#41—4242no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—4244no—
507C2×D4—4242no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C2×D21212yes—
517C22×C4C2×D21211yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2122no—
520SD16—2124no—
521SD16—2122no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—4242no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—4242no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—1062no—
559C42—1061no—
560C42—2121no—
561C42—2121no—
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—1061no—
571C23—1062no—
572C23—4242no—
573C23—4242no—
574C23—4242no—
575C23C22×D21211yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—1062no—
579Q8—1062no—
580Q8—4241no—
581Q8—2121no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—4241no—
587D4—4242no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—2122no—
593D4—2121no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—8484no—
634C22—2122no—
635C22—2121no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22C2×#1313318711yescharacteristic
641C22#1681143512yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—4242no—
650C4—4241no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—4241no—
659C2—4242no—
660C2#2028399411yescharacteristic
661C2#2028407511yescharacteristic
662C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18241
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284888C2semidirect
3. #20284747C2semidirect
4. #20280576C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273669C2semidirect
9. #20273293C2semidirect
10. #20273263C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic106C22semidirect
27. #16810959C22semidirect
29. #16810942C22semidirect
34. #16810781C22semidirect
36. #16810764C22semidirect
40. #16810559C22semidirect
43. #16810535C22semidirect
45. #16810491C22semidirect
46. #16810361C22semidirect
48. #16810358C22semidirect
49. #16810358C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#431C22semidirect
53. C53×#323C22semidirect
54. C53×#323C22semidirect
335. #1469D53semidirect
372. #432C2×D53semidirect
373. #431C2×D53semidirect
384. #323C2×D53semidirect
385. #323C2×D53semidirect
386. C53#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202848882
#202847472
#202805762
#202737652
#202737372
#202736972
#202736692
#202732932
#202732632
C53×#14692
#1824153