Finite Group Databasebeta

← #27357444

Subgroups — #27357444

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20284882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C212yesmaximal, complemented
6#20273736C212yesmaximal, complemented
7#20273698C212yesmaximal, complemented
8#20273668C212yesmaximal, complemented
9#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—21no—
13#16811365—21no—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
27#16810956C2211yescharacteristic, complemented
28#16810942C2212yescomplemented
29#16810939C2211yescharacteristic
30#16810927—21no—
31#16810909—21no—
32#16810842—21no—
33#16810824—21no—
34#16810778C2211yescharacteristic, complemented
35#16810764C2212yescomplemented
36#16810761C2211yescharacteristic
37#16810728—21no—
38#16810723—21no—
39C4×#11719913—22no—
40#16810680C2211yescharacteristic, complemented
41#16810560C2212yescomplemented
42#16810544—21no—
43#16810541—21no—
44#16810536C2212yescomplemented
45#16810515—22no—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719923—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214—21no—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133212—22no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133199—22no—
82#13133196—21no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191C2312yes—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133185—22no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212D412yes—
106#13133179—22no—
107#13133177—22no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921D412yes—
114C2×#11719921C2312yes—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133150—21no—
118#13133149—22no—
119#13133148—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—22no—
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133139—22no—
126#13133138—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129#13133128—21no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144C4×C8×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—22no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164D4×D53—84no—
165#11719945—82no—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—82no—
175C2×D212—81no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—81no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719925—42no—
206#11719923—42no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—44no—
218#11719921—82no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—82no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—41no—
227#11719919—41no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—41no—
230C4×Dic53—41no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233#11719913—44no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—24no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—44no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—82no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—81no—
278D212—81no—
279D212—82no—
280D212—82no—
281D212—82no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291Dic106—81no—
292C8×C53—42no—
293#88322—41no—
294#88322—41no—
295#18241—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#57712yes—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53—164no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—82no—
321Dic53—42no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325#3558—531no—
326#3117—531no—
327#3103—531no—
328#2632—531no—
329#1618—532no—
330#1613—532no—
331#1606—532no—
332#1601—532no—
333#1521D5311yescharacteristic, complemented
334#1514—531no—
335#1469—531no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#300911yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53#302511yescharacteristic
341D53—82no—
342D53—82no—
343#562—1061no—
344H(3,𝔽4)—1061no—
345#559—1061no—
346#548—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1061no—
349D42—1061no—
350#542—1061no—
351#538—532no—
352#538—1062no—
353#535—1061no—
354#534—532no—
355#532—531no—
356#529C2×D5311yescharacteristic
357C2×#124—531no—
358C2×C4×Q8—531no—
359#484—531no—
360#481—531no—
361#481—532no—
362#479—1061no—
363#475—1061no—
364#464—1061no—
365#460—1061no—
366#451—531no—
367#448—531no—
368#448—532no—
369#441—1061no—
370#440—1061no—
371C4×SD16—1062no—
372#432—531no—
373#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#399—532no—
375#395—1061no—
376#394—1061no—
377#393—532no—
378#388—1062no—
379#383C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#328C2×D5312yescomplemented
381#327—532no—
382#327—532no—
383#327C2×D5312yes—
384#323—532no—
385#323—532no—
386C53#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—531no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C2×Q16—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1061no—
397C4⋊Q8—531no—
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#126—21no—
401#126—1062no—
402#125D21211yescharacteristic
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124—1061no—
410#124—1061no—
411#124—1061no—
412#124D21211yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
422#121—532no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121C22×D5311yescharacteristic
431#120—1062no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435#120—1062no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8D21211yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—532no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4D21211yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—532no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460#107—1061no—
461#106—1062no—
462#106—1061no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1061no—
465#103—1062no—
466#103—1061no—
467#103—1061no—
468#103—1061no—
469#102—1062no—
470#102—1061no—
471C22⋊C8—531no—
472C22⋊C8—531no—
473C22⋊C8C22×D5312yes—
474#97—1061no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1062no—
479#95C22×D5312yes—
480C24—532no—
481C24—1062no—
482#41—4242no—
483#41—4242no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—4241no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—4242no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—4244no—
507C2×D4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2122no—
520SD16—2124no—
521SD16—2122no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—4242no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—4242no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—21no—
559C42—1062no—
560C42—2121no—
561C42—2121no—
562C42C2×D21211yescharacteristic
563C42C2×D21211yescharacteristic
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—1064no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—4242no—
571C23—4242no—
572C23—4242no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579Q8—4241no—
580Q8—4241no—
581Q8—2122no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—4241no—
587D4—4241no—
588D4—4242no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×D21211yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2121no—
626C8—2121no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—8484no—
633C22—4244no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22C2×#1313318711yescharacteristic
641C22#1681143012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—4241no—
653C4—2122no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—4242no—
659C2—4242no—
660C2#2028399511yescharacteristic
661C2#2028407411yescharacteristic
662C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1521C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#1521D53
hypocenterC53#18241
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284882C2semidirect
3. #20284747C2semidirect
4. #20280578C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273736C2semidirect
7. #20273698C2semidirect
8. #20273668C2semidirect
9. #20273261C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#1521C2semidirect
26. C2×C4×Dic106C22semidirect
27. #16810956C22semidirect
28. #16810942C22semidirect
34. #16810778C22semidirect
35. #16810764C22semidirect
40. #16810680C22semidirect
41. #16810560C22semidirect
44. #16810536C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C53×#383C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
333. #1521D53semidirect
373. #431C2×D53semidirect
379. #383C2×D53semidirect
380. #328C2×D53semidirect
386. C53#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202848822
#202847472
#202805782
#202737662
#202737362
#202736982
#202736682
#202732612
#202730662
C53×#15212
#1824153