Finite Group Databasebeta

← #27357448

Subgroups — #27357448

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C212yesmaximal, complemented
5#20273705C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273637C212yesmaximal, complemented
8#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic
27#16810953C2212yes—
28#16810936C2211yescharacteristic
29#16810923—21no—
30#16810913—21no—
31#16810838—21no—
32#16810828—21no—
33#16810774C2212yes—
34#16810774C2211yescharacteristic
35#16810757C2211yescharacteristic
36#16810733—21no—
37#16810723—21no—
38C4×#11719923—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#397C2212yes—
50C53×#393—21no—
51C53×#392—21no—
52C53×#392C2212yes—
53C53×#386—22no—
54C53×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209D411yescharacteristic, complemented
70#13133205D411yescharacteristic, complemented
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133196C2312yes—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133186—22no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic106D412yescomplemented
99C4×D212D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108#13133150—21no—
109#13133148—22no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—22no—
114#13133140—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—22no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53D412yes—
142C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—82no—
161C2×D4×C53—82no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53—82no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176Q8×D53—82no—
177#11719947—82no—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—82no—
194C22⋊C4×C53—82no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719923—42no—
206#11719923—44no—
207#11719922—42no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—81no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—81no—
255D4×C53—88no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—82no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—82no—
283C2×Dic53—82no—
284D212—41no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—42no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290Dic106—82no—
291#88322—41no—
292#88322—42no—
293#88322—41no—
294#18242—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53#57712yes—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—82no—
320C4×C53—81no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326#3561—531no—
327#3114—531no—
328#3101—531no—
329#2631D5311yescharacteristic, complemented
330#1612—532no—
331#1608—532no—
332#1600—532no—
333#1596—532no—
334#1521—531no—
335#1515—531no—
336#1469—531no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#301011yescharacteristic
341C2×C53#301911yescharacteristic
342C2×C53#302511yescharacteristic
343D53—81no—
344#563—1061no—
345#562—1061no—
346#556—1061no—
347#551—1062no—
348D4×Q8—1061no—
349#548—1061no—
350#546—1061no—
351#543—532no—
352#542—1062no—
353#542—1061no—
354#538—532no—
355#536—1061no—
356#533—531no—
357#529—531no—
358C2×#124C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
360#483—532no—
361#483—531no—
362#480—531no—
363#478—1061no—
364#476—1061no—
365#463—1061no—
366#461—1061no—
367#450—532no—
368#450—531no—
369#447—531no—
370#442—1061no—
371#440—1061no—
372C4×SD16—1062no—
373#432—531no—
374#431—531no—
375#397C2×D5312yes—
376#393—21no—
377#392—21no—
378#392C2×D5312yes—
379#386—22no—
380#383C2×D5311yescharacteristic
381#328—532no—
382#328—532no—
383#328—532no—
384#327—532no—
385#323—532no—
386#323—532no—
387C53#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—1061no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—1061no—
401C4⋊Q8—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1061no—
406#125—531no—
407#125—1061no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—531no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1061no—
421C22⋊Q8—531no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—531no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#120—1062no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—532no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
459C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1061no—
462#106—1062no—
463#106—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#103—1062no—
467#103—1061no—
468#102—1061no—
469#102—1062no—
470#102—1061no—
471#102—1061no—
472C22⋊C8—532no—
473C22⋊C8—531no—
474C22⋊C8—531no—
475#97—1061no—
476C4×C8—1061no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95C22×D5312yes—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D5312yes—
483#41—4242no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—4242no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—2122no—
519SD16—2124no—
520D8—2122no—
521C2×C8—1062no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42—1061no—
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—1061no—
579C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4242no—
583Q8—2121no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—88no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C8—2121no—
625C8—2121no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22C2×#1313318511yescharacteristic
643C22#1681143412yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—4241no—
662C2#2028399911yescharacteristic
663C2#2028407111yescharacteristic
664C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2631C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2631D53
hypocenterC53#18242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20284853C2semidirect
3. #20284723C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273705C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273290C2semidirect
9. #20273265C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2631C2semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133217D4semidirect
69. #13133209D4semidirect
70. #13133205D4semidirect
97. C4×Dic106D4semidirect
98. C4×Dic106D4semidirect
99. C4×D212D4semidirect
329. #2631D53semidirect
387. C53#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202848532
#202847232
#202737272
#202737052
#202736592
#202736372
#202732902
#202732652
#202730672
C53×#26312
#1824253