Finite Group Databasebeta

← #27357449

Subgroups — #27357449

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273658C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210C2212yes—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810913—21no—
28#16810828—21no—
29#16810774C2212yes—
30C4×#11719923—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810549C2212yes—
33#16810535—21no—
34#16810532—21no—
35#16810531C2212yes—
36#16810502—22no—
37#16810491C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#483C2211yescharacteristic
47C53×#480C2211yescharacteristic
48C53×#478—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#450C2211yescharacteristic
51C53×#447C2211yescharacteristic
52C53×#442—21no—
53C53×#440—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×#11719923—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133216—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133209—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196C2312yes—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133191—21no—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133185—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D412yescomplemented
97C4×D212—21no—
98D4×Dic53—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176—21no—
101#13133175—22no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921D412yes—
105C2×#11719921C2312yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133148—22no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112C4×#88322—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121#126×C53—21no—
122#125×C53D411yescharacteristic, complemented
123#124×C53D411yescharacteristic, complemented
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
134#117×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—82no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172#11719945—82no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—81no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—82no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185SD16×C53—42no—
186D8×C53—42no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—82no—
212#11719923—44no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—82no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—42no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—88no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—82no—
282D212—42no—
283D212—81no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—42no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—81no—
290Dic106—82no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293#88322—42no—
294#18242—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#57712yes—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—81no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—82no—
326#3561—531no—
327#3114D5311yescharacteristic, complemented
328#3101—531no—
329#2631—531no—
330#1612—532no—
331#1608—532no—
332#1600—532no—
333#1596—532no—
334#1521—531no—
335#1515—531no—
336#1469—531no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#301011yescharacteristic
341C2×C53#301911yescharacteristic
342C2×C53#302511yescharacteristic
343D53—82no—
344#563—1061no—
345#562—1061no—
346#556—1061no—
347#551—1062no—
348D4×Q8—1061no—
349#548—1061no—
350#546—1061no—
351#543—532no—
352#542—1061no—
353#542—1062no—
354#538—532no—
355#536—1061no—
356#533—531no—
357#529C2×D5311yescharacteristic
358C2×#124—531no—
359C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
360#483—532no—
361#483C2×D5311yescharacteristic
362#480C2×D5311yescharacteristic
363#478—21no—
364#476—1061no—
365#463—21no—
366#461—1061no—
367#450—532no—
368#450C2×D5311yescharacteristic
369#447C2×D5311yescharacteristic
370#442—21no—
371#440—21no—
372C4×SD16—1062no—
373#432C2×D5311yescharacteristic
374#431—531no—
375#397—532no—
376#393—1061no—
377#392—532no—
378#392—1061no—
379#386—1062no—
380#383—531no—
381#328—532no—
382#328—532no—
383#328—532no—
384#327—532no—
385#323—532no—
386#323—532no—
387C53#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×D8—21no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—1061no—
401C4⋊Q8—1062no—
402#126—21no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#125—1061no—
407#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
408#124—1061no—
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411#124—1061no—
412#124—1061no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416#123—21no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121C22×D5311yescharacteristic
436#120—1062no—
437C4×Q8—532no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
450#117—21no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—532no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—21no—
462#106—21no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1061no—
466#103—21no—
467#103—1062no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1062no—
472C22⋊C8—532no—
473C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—1061no—
477#95—532no—
478#95—1062no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—21no—
482C24—532no—
483#41—4242no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—4242no—
490C2×Q8—4241no—
491C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4241no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—4242no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—42no—
519SD16—2124no—
520D8—42no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1062no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—4242no—
560C22⋊C4—4242no—
561C42—21no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23—1062no—
577C23—2122no—
578C23—2122no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—4241no—
582Q8—4242no—
583Q8—2122no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—4241no—
593D4—4248no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—2122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318511yescharacteristic
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—4242no—
638C22—4242no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22C2×#1313318511yescharacteristic
643C22#1681143312yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—4242no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4—2122no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—4242no—
662C2#2028400011yescharacteristic
663C2#2028407011yescharacteristic
664C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3114C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3114D53
hypocenterC53#18242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
3. #20280567C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273658C2semidirect
7. #20273636C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273267C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3114C2semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133217D4semidirect
96. C4×Dic106D4semidirect
122. #125×C53D4semidirect
123. #124×C53D4semidirect
127. C4×Q8×C53D4semidirect
133. C4×D4×C53D4semidirect
327. #3114D53semidirect
387. C53#18242semidirect
407. #125C22⋊D53semidirect
415. #124C22⋊D53semidirect
440. C4×Q8C22⋊D53semidirect
449. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202847232
#202805672
#202737262
#202737042
#202736582
#202736362
#202732922
#202732672
#202730682
C53×#31142
#1824253