Finite Group Databasebeta

← #27357450

Subgroups — #27357450

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273729C212yesmaximal, complemented
5#20273706C212yesmaximal, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273638C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810951C2211yescharacteristic
14#16810951C2212yes—
15#16810934C2211yescharacteristic
16#16810920—21no—
17#16810910—21no—
18#16810835—21no—
19#16810825—21no—
20#16810773C2212yes—
21#16810773C2211yescharacteristic
22#16810756C2211yescharacteristic
23#16810733—21no—
24#16810721—21no—
25C4×#11719924—22no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810548C2212yes—
29#16810534—21no—
30#16810532C2212yes—
31#16810531—21no—
32#16810499—22no—
33#16810491C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810347C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543C2212yes—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538C2212yes—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—22no—
69#13133150—21no—
70#13133148—22no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—21no—
76#13133138—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—22no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322C2311yescharacteristic
81C22⋊#88322C2312yes—
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53D411yescharacteristic, complemented
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D411yescharacteristic, complemented
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53C2311yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
135C4×Q8×C53D412yescomplemented
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
141#117×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—21no—
150#41×C53—82no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—81no—
156C2×Q8×C53—82no—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—81no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—82no—
176C2×C22⋊D53—82no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—42no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×C4×D53—82no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C42×C53—22no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—82no—
224#11719924—42no—
225#11719924—44no—
226#11719922—42no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229#11719921—82no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—81no—
252Q8×C53—82no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257D4×C53—82no—
258D4×C53—82no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—88no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291#88322—41no—
292#88322—41no—
293#88322—42no—
294#18242—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#57712yes—
307C2×D53—44no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—42no—
324Dic53—82no—
325Dic53—81no—
326#3561D5311yescharacteristic, complemented
327#3114—531no—
328#3101—531no—
329#2631—531no—
330#1612—532no—
331#1608—532no—
332#1600—532no—
333#1596—532no—
334#1521—531no—
335#1515—531no—
336#1469—531no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#301011yescharacteristic
341C2×C53#301911yescharacteristic
342C2×C53#302511yescharacteristic
343D53—82no—
344#563—21no—
345#562—21no—
346#556—21no—
347#551—22no—
348D4×Q8—21no—
349#548—21no—
350#546—21no—
351#543C2×D5312yes—
352#542—21no—
353#542—22no—
354#538C2×D5312yes—
355#536—21no—
356#533C2×D5311yescharacteristic
357#529C2×D5311yescharacteristic
358C2×#124C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×D4—531no—
360#483—532no—
361#483—531no—
362#480—531no—
363#478—1061no—
364#476—1061no—
365#463—1061no—
366#461—1061no—
367#450—532no—
368#450—531no—
369#447—531no—
370#442—1061no—
371#440—1061no—
372C4×SD16—1062no—
373#432—531no—
374#431—531no—
375#397—532no—
376#393—1061no—
377#392—532no—
378#392—1061no—
379#386—1062no—
380#383—531no—
381#328—532no—
382#328—532no—
383#328—532no—
384#327—532no—
385#323—532no—
386#323—532no—
387C53#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
394C23×C4—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—1061no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—21no—
406#125—21no—
407#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
408#124—21no—
409#124—22no—
410#124—22no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D5312yes—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121C22×D5311yescharacteristic
436#120—22no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
440C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
459C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1061no—
462#106—1062no—
463#106—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#103—1062no—
467#103—1061no—
468#102—1061no—
469#102—1062no—
470#102—1061no—
471#102—1061no—
472C22⋊C8—532no—
473C22⋊C8—531no—
474C22⋊C8—531no—
475#97—1061no—
476C4×C8—1061no—
477#95—532no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1062no—
481C24—1061no—
482C24C2×C22⋊D5312yes—
483#41—82no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—4242no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—2122no—
519SD16—2124no—
520D8—2122no—
521C2×C8—1062no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—4242no—
558C22⋊C4—4242no—
559C22⋊C4—2121no—
560C22⋊C4—2121no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—1062no—
575C23—2122no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2122no—
579C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—1062no—
593D4—1062no—
594D4—4248no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318611yescharacteristic
619C2×C4#1313318611yescharacteristic
620C2×C4#1313318611yescharacteristic
621C2×C4#1313318611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C8—2121no—
625C8—2121no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—4242no—
638C22—4241no—
639C22—4241no—
640C22—2124no—
641C22—2122no—
642C22C2×#1313318611yescharacteristic
643C22#1681143112yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—4242no—
657C4—4241no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—4242no—
662C2#2028400111yescharacteristic
663C2#2028407211yescharacteristic
664C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#18242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284849C2semidirect
2. #20284719C2semidirect
3. #20280568C2semidirect
4. #20273729C2semidirect
5. #20273706C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273266C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#3561C2semidirect
95. C4⋊Q8×C53D4semidirect
96. C4⋊Q8×C53D4semidirect
102. #125×C53D4semidirect
110. #124×C53D4semidirect
134. C4×Q8×C53D4semidirect
135. C4×Q8×C53D4semidirect
140. C4×D4×C53D4semidirect
326. #3561D53semidirect
387. C53#18242semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
407. #125C22⋊D53semidirect
415. #124C22⋊D53semidirect
439. C4×Q8C22⋊D53semidirect
440. C4×Q8C22⋊D53semidirect
449. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848492
#202847192
#202805682
#202737292
#202737062
#202736612
#202736382
#202732922
#202732662
#202730672
C53×#35612
#1824253