Finite Group Databasebeta

← #27357452

Subgroups — #27357452

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal, complemented
6#20273707C212yesmaximal, complemented
7#20273664C212yesmaximal, complemented
8#20273639C212yesmaximal, complemented
9#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213C2212yes—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810954C2211yescharacteristic
28#16810951C2212yes—
29#16810937C2211yescharacteristic
30#16810924—21no—
31#16810910—21no—
32#16810839—21no—
33#16810825—21no—
34#16810776C2211yescharacteristic
35#16810773C2212yes—
36#16810759C2211yescharacteristic
37#16810736—21no—
38#16810725—21no—
39C4×#11719924—22no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810550C2212yes—
42#16810536—21no—
43#16810533—21no—
44#16810533C2212yes—
45#16810501—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#383C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—21no—
65#13133216—22no—
66#13133215—21no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133211—22no—
70#13133211—21no—
71#13133209D411yescharacteristic, complemented
72#13133206—21no—
73#13133206—22no—
74#13133205—22no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205D411yescharacteristic, complemented
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133200—21no—
85#13133197—21no—
86#13133197—22no—
87#13133196C2311yescharacteristic
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133194—22no—
93#13133193—22no—
94#13133192—21no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133191C2311yescharacteristic
98#13133187—22no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
100#13133182—21no—
101C4×D212—22no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212D411yescharacteristic, complemented
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133174—22no—
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921D412yes—
117C2×#11719921C2312yes—
118C22⋊C4×D53—22no—
119#13133151—21no—
120#13133149—21no—
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123#13133142—21no—
124#13133141—22no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133137—22no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130C4×#88322—21no—
131#13133124—22no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yescomplemented
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144#97×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719949—82no—
160Q8×D53—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×C4×D53—82no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719924—44no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216#11719921—82no—
217#11719921—82no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233D424—42no—
234#11719913—42no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—22no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—42no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—42no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—42no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—42no—
277D212—81no—
278D212—82no—
279D212—82no—
280D212—88no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—42no—
288Dic106—41no—
289Dic106—81no—
290Dic106—82no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53—41no—
293#88322—42no—
294#18242—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#57712yes—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—82no—
311C2×D53—82no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—82no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326#3561—531no—
327#3114—531no—
328#3101—531no—
329#2631—531no—
330#1612—532no—
331#1608—532no—
332#1600—532no—
333#1596—532no—
334#1521—531no—
335#1515D5311yescharacteristic, complemented
336#1469—531no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53#301011yescharacteristic
339C2×C53#301911yescharacteristic
340C2×C53#302511yescharacteristic
341D53—81no—
342D53—82no—
343D53—82no—
344#563—1061no—
345#562—1061no—
346#556—1061no—
347#551—1062no—
348D4×Q8—1061no—
349#548—1061no—
350#546—1061no—
351#543—532no—
352#542—1061no—
353#542—1062no—
354#538—532no—
355#536—1061no—
356#533C2×D5311yescharacteristic
357#529—531no—
358C2×#124—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360#483—532no—
361#483—531no—
362#480—531no—
363#478—1061no—
364#476—1061no—
365#463—1061no—
366#461—1061no—
367#450—532no—
368#450—531no—
369#447—531no—
370#442—1061no—
371#440—1061no—
372C4×SD16—1062no—
373#432C2×D5311yescharacteristic
374#431—531no—
375#397—532no—
376#393—1061no—
377#392—532no—
378#392—1061no—
379#386—1062no—
380#383C2×D5311yescharacteristic
381#328—532no—
382#328C2×D5312yes—
383#328C2×D5312yes—
384#327—532no—
385#323—532no—
386#323—532no—
387C53#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×D4—531no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1062no—
394C23×C4—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×D8—1061no—
398C4⋊Q8—1062no—
399C4⋊Q8—1061no—
400C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1061no—
406#125—21no—
407#125—531no—
408#124—531no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1061no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—531no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8C22×D5312yes—
432#121—531no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#120—1062no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8D21212yescomplemented
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450#117—21no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1061no—
462#106—1061no—
463#106—1062no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1061no—
466#103—1061no—
467#103—1062no—
468#102—1061no—
469#102—1061no—
470#102—1061no—
471#102—1062no—
472C22⋊C8—532no—
473C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—1061no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1062no—
480#95C22×D5312yes—
481C24—532no—
482C24—1061no—
483#41—4242no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—531no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—4241no—
490C2×Q8—4242no—
491C2×Q8C2×D21212yes—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—4242no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2124no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—4242no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—2122no—
519SD16—2124no—
520D8—2122no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1062no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4C2×D21212yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—4242no—
558C22⋊C4—4242no—
559C22⋊C4—2121no—
560C22⋊C4—2121no—
561C42—22no—
562C42—1062no—
563C42—1061no—
564C42C2×D21211yescharacteristic
565C42C2×D21211yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1061no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2122no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—4241no—
583Q8—4242no—
584Q8—2121no—
585Q8—2122no—
586D4—1062no—
587D4—1062no—
588D4—4241no—
589D4—4242no—
590D4—4242no—
591D4—4248no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×D21211yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2122no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—4242no—
630C22—4242no—
631C22—4242no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—2124no—
635C22—2121no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22C2×#1313318711yescharacteristic
643C22#1681143212yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—4241no—
654C4—2121no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C2—22no—
659C2—4242no—
660C2—4242no—
661C2—4241no—
662C2#2028400211yescharacteristic
663C2#2028407411yescharacteristic
664C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1515C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1515D53
hypocenterC53#18242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20284855C2semidirect
3. #20284719C2semidirect
4. #20280570C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273707C2semidirect
7. #20273664C2semidirect
8. #20273639C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#1515C2semidirect
71. #13133209D4semidirect
79. #13133205D4semidirect
99. C4×Dic106D4semidirect
106. C4×D212D4semidirect
132. C4⋊Q8×C53D4semidirect
133. C4⋊Q8×C53D4semidirect
138. C4×Q8×C53D4semidirect
335. #1515D53semidirect
387. C53#18242semidirect
400. C4⋊Q8D212semidirect
401. C4⋊Q8D212semidirect
440. C4×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202848552
#202847192
#202805702
#202737322
#202737072
#202736642
#202736392
#202732902
#202730682
C53×#15152
#1824253