Finite Group Databasebeta

← #27357454

Subgroups — #27357454

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C212yesmaximal, complemented
6#20273708C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273640C212yesmaximal, complemented
9#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810954C2211yescharacteristic
28#16810954C2212yes—
29#16810937C2211yescharacteristic
30#16810924—21no—
31#16810914—21no—
32#16810839—21no—
33#16810829—21no—
34#16810776C2212yes—
35#16810776C2211yescharacteristic
36#16810759C2211yescharacteristic
37#16810736—21no—
38#16810725—21no—
39C4×#11719913—22no—
40#16810548C2212yes—
41#16810534—21no—
42#16810532C2212yes—
43#16810531—21no—
44#16810499—22no—
45#16810491C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#323C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×D424—21no—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133215—21no—
66#13133215—22no—
67#13133211—21no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic, complemented
73#13133205D411yescharacteristic, complemented
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133199—22no—
81#13133198—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—22no—
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133196C2312yes—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—21no—
92#13133193—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—21no—
97#13133186—22no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic106D412yescomplemented
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212D411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110#13133177—22no—
111#13133176—21no—
112#13133174—21no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119#13133151—21no—
120#13133149—22no—
121#13133149—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—22no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D412yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—81no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170Q8×D53—82no—
171#11719947—82no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—82no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—82no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—41no—
209#11719921—41no—
210#11719921—82no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232D424—42no—
233#11719913—44no—
234#11719913—42no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—22no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247Q8×C53—42no—
248Q8×C53—81no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C22⋊D53—88no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—82no—
277C2×Dic53—82no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—42no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290Dic106—82no—
291C8×C53—42no—
292C8×C53—41no—
293C8×C53—41no—
294#18242—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#57712yes—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—82no—
325Dic53—81no—
326#3561—531no—
327#3114—531no—
328#3101—531no—
329#2631—531no—
330#1612—532no—
331#1608—532no—
332#1600—532no—
333#1596—532no—
334#1521—531no—
335#1515—531no—
336#1469D5311yescharacteristic, complemented
337C2×C53—22no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53#301011yescharacteristic
340C2×C53#301911yescharacteristic
341C2×C53#302511yescharacteristic
342D53—81no—
343D53—82no—
344#563—1061no—
345#562—1061no—
346#556—1061no—
347#551—1062no—
348D4×Q8—1061no—
349#548—1061no—
350#546—1061no—
351#543—532no—
352#542—1062no—
353#542—1061no—
354#538—532no—
355#536—1061no—
356#533—531no—
357#529—531no—
358C2×#124C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×D4—531no—
360#483—532no—
361#483—531no—
362#480—531no—
363#478—1061no—
364#476—1061no—
365#463—1061no—
366#461—1061no—
367#450—532no—
368#450—531no—
369#447—531no—
370#442—1061no—
371#440—1061no—
372C4×SD16—1062no—
373#432C2×D5311yescharacteristic
374#431C2×D5311yescharacteristic
375#397—532no—
376#393—1061no—
377#392—532no—
378#392—1061no—
379#386—1062no—
380#383—531no—
381#328—532no—
382#328—532no—
383#328—532no—
384#327—532no—
385#323C2×D5312yes—
386#323C2×D5312yes—
387C53#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—1061no—
390C22×Q8D21211yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4D21211yescharacteristic
394C23×C4—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—1061no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—1061no—
401C4⋊Q8—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1061no—
406#125—531no—
407#125—1061no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—531no—
413#124—1062no—
414#124—1062no—
415#124—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1061no—
421C22⋊Q8—531no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—531no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#120—1062no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—532no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450#117—1062no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4D21212yes—
459C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461#107—1061no—
462#106—1062no—
463#106—1061no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#103—1062no—
467#103—1061no—
468#102—1062no—
469#102—1061no—
470#102—1061no—
471#102—1061no—
472C22⋊C8C22×D5312yes—
473C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—532no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1062no—
481C24—1061no—
482C24C2×D21212yes—
483#41—4242no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—4242no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—4242no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2124no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—4242no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4C2×D21212yes—
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518SD16—2122no—
519SD16—2124no—
520D8—2122no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—4242no—
558C22⋊C4—4242no—
559C22⋊C4—2121no—
560C22⋊C4—2121no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42—1061no—
564C42D4×D5311yescharacteristic
565C42D4×D5311yescharacteristic
566C42D4×D5311yescharacteristic
567C42D4×D5311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—1062no—
574C23—1061no—
575C23—2122no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2122no—
579C23C22×D21211yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—4242no—
583Q8—2121no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—1062no—
589D4—1062no—
590D4—4248no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—2121no—
594D4—2121no—
595D4—2121no—
596D4—2122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—4242no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—2124no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22C2×#1313318711yescharacteristic
643C22#1681143512yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—4242no—
652C4—4241no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—4242no—
661C2—4241no—
662C2#2028400311yescharacteristic
663C2#2028407511yescharacteristic
664C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18242
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20284855C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20280568C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273708C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273293C2semidirect
10. #20273267C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133217D4semidirect
72. #13133209D4semidirect
73. #13133205D4semidirect
100. C4×Dic106D4semidirect
101. C4×Dic106D4semidirect
106. C4×D212D4semidirect
336. #1469D53semidirect
387. C53#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202848552
#202847242
#202805682
#202737312
#202737082
#202736632
#202736402
#202732932
#202732672
C53×#14692
#1824253