Finite Group Databasebeta

← #27357457

Subgroups — #27357457

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20284886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273694C212yesmaximal, complemented
7#20273670C212yesmaximal, complemented
8#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213C2212yes—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic
27#16810941C2211yescharacteristic
28#16810930—21no—
29#16810845—21no—
30#16810779C2211yescharacteristic
31#16810762C2211yescharacteristic
32#16810728—21no—
33#16810721—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810558C2212yes—
36#16810543—21no—
37#16810540—21no—
38#16810534C2212yes—
39#16810514—22no—
40#16810491C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#484C2212yes—
50C53×#477—21no—
51C53×#462—21no—
52C53×#451C2212yes—
53C4×Q16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719924—21no—
61#13133216—22no—
62#13133215—21no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133206—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205D411yescharacteristic
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—22no—
83#13133196C2311yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133192—21no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133187—22no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96#13133182—21no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133174—22no—
103#13133174—21no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921D412yes—
108C2×#11719921C2312yes—
109C22⋊C4×D53—22no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119#13133128—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D412yes—
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162#11719949—82no—
163Q8×D53—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179Q16×C53—44no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—41no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719925—42no—
201#11719924—42no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—44no—
216#11719921—82no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—82no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—42no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269D212—41no—
270D212—42no—
271D212—81no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—41no—
280Dic106—81no—
281Dic106—82no—
282C8×C53—42no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#18243—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53#57812yes—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—84no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—82no—
312#3561—531no—
313#3117—531no—
314#3104D5311yescharacteristic, complemented
315#2632—531no—
316#1618—532no—
317#1614—532no—
318#1606—532no—
319#1602—532no—
320#1521—531no—
321#1515—531no—
322#1469—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53#301111yescharacteristic
325C2×C53#301911yescharacteristic
326C2×C53#302511yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—82no—
329#563—1061no—
330#562—1061no—
331#556—1061no—
332#551—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334#548—1061no—
335#546—1061no—
336#543—532no—
337#542—1061no—
338#542—1062no—
339#538—532no—
340#536—1061no—
341#533C2×D5311yescharacteristic
342#529—531no—
343C2×#124—531no—
344C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
345#484—531no—
346#484C2×D5312yes—
347#481—531no—
348#479—1061no—
349#477—21no—
350#464—1061no—
351#462—21no—
352#451—531no—
353#451C2×D5312yes—
354#448—531no—
355#441—1061no—
356#440—1061no—
357C4×Q16—22no—
358#432—531no—
359#431C2×D5311yescharacteristic
360#399—532no—
361#395—1061no—
362#394—1061no—
363#393—532no—
364#388—1062no—
365#383—531no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#327—532no—
370#323—532no—
371#323—532no—
372C53#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—1061no—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—531no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1061no—
389#125—21no—
390#125—531no—
391#124—531no—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#124—1062no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#124—1061no—
398#124—1061no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1061no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—531no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8C22×D5312yes—
415#121—531no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#120—1062no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22⋊D5312yes—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—21no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—1061no—
448#106—1061no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—531no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8C22×D5312yes—
460#97—1061no—
461C4×C8—21no—
462#95—532no—
463#95—1062no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466C24—532no—
467#41—4242no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—4241no—
477C2×Q8—4242no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—4241no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—2122no—
499SD16—2122no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—4242no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—2124no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C23—1064no—
551C23—1062no—
552C23—1061no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—4241no—
563Q8—4242no—
564Q8—2121no—
565Q8—2122no—
566D4—4241no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—4244no—
606C22—2121no—
607C22—2122no—
608C22—2121no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2121no—
612C22C2×#1313318511yescharacteristic
613C22#1681143612yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—4242no—
625C4—2121no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C4—2121no—
629C2—22no—
630C2—4242no—
631C2—4241no—
632C2#2028400611yescharacteristic
633C2#2028407011yescharacteristic
634C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3104C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#3104D53
hypocenterC53#18243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284886C2semidirect
3. #20280575C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273694C2semidirect
7. #20273670C2semidirect
8. #20273293C2semidirect
9. #20273266C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#3104C2semidirect
314. #3104D53semidirect
372. C53#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202848862
#202805752
#202737622
#202737382
#202736942
#202736702
#202732932
#202732662
#202730662
C53×#31042
#1824353