Finite Group Databasebeta

← #27357459

Subgroups — #27357459

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20284886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273739C212yesmaximal, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273671C212yesmaximal, complemented
8#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic
27#16810958C2212yes—
28#16810941C2211yescharacteristic
29#16810930—21no—
30#16810918—21no—
31#16810845—21no—
32#16810833—21no—
33#16810779C2211yescharacteristic
34#16810779C2212yes—
35#16810762C2211yescharacteristic
36#16810728—21no—
37#16810721—21no—
38C4×#11719925—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399C2212yes—
50C53×#395—21no—
51C53×#394—21no—
52C53×#393C2212yes—
53C53×#388—22no—
54C53×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719924—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133196C2312yes—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133186—22no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106D412yes—
99C4×D212D411yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108#13133150—22no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—22no—
115#13133141—21no—
116#13133140—22no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127#124×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C2×C22⋊C4×C53D412yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—42no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—81no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170Q8×D53—82no—
171#11719947—82no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—82no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—44no—
189C22⋊C4×C53—82no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719925—42no—
203#11719925—44no—
204#11719924—42no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—24no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—81no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—82no—
274C2×Dic53—82no—
275D212—41no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—41no—
280Dic106—42no—
281Dic106—82no—
282#88322—41no—
283#88322—42no—
284#88322—41no—
285#18243—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#57812yes—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53—81no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312#3561—531no—
313#3117—531no—
314#3104—531no—
315#2632D5311yescharacteristic, complemented
316#1618—532no—
317#1614—532no—
318#1606—532no—
319#1602—532no—
320#1521—531no—
321#1515—531no—
322#1469—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#301111yescharacteristic
326C2×C53#301911yescharacteristic
327C2×C53#302511yescharacteristic
328D53—81no—
329#563—1061no—
330#562—1061no—
331#556—1061no—
332#551—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334#548—1061no—
335#546—1061no—
336#543—532no—
337#542—1062no—
338#542—1061no—
339#538—532no—
340#536—1061no—
341#533—531no—
342#529—531no—
343C2×#124C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
345#484—532no—
346#484—531no—
347#481—531no—
348#479—1061no—
349#477—1061no—
350#464—1061no—
351#462—1061no—
352#451—532no—
353#451—531no—
354#448—531no—
355#441—1061no—
356#440—1061no—
357C4×Q16—1062no—
358#432—531no—
359#431—531no—
360#399C2×D5312yes—
361#395—21no—
362#394—21no—
363#393C2×D5312yes—
364#388—22no—
365#383C2×D5311yescharacteristic
366#328—532no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#327—532no—
370#323—532no—
371#323—532no—
372C53#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8—1061no—
375C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×Q16—1062no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1061no—
389#125—531no—
390#125—1061no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—531no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#124—1061no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1061no—
404C22⋊Q8—531no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—531no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#120—1062no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—532no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433#117—1062no—
434#117—1061no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
443C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1062no—
447#107—1061no—
448#106—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—1062no—
452#103—1061no—
453#103—1062no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8—531no—
460#97—1061no—
461C4×C8—1061no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95C22×D5312yes—
466C24C2×C22⋊D5312yes—
467#41—4242no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—4242no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497Q16—2122no—
498Q16—2124no—
499SD16—2122no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—1061no—
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—4242no—
563Q8—2121no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—2121no—
571D4—2122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22C2×#1313318511yescharacteristic
613C22#1681143812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—4241no—
632C2#2028400811yescharacteristic
633C2#2028407111yescharacteristic
634C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2632C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#2632D53
hypocenterC53#18243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284886C2semidirect
3. #20284754C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273739C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273290C2semidirect
9. #20273265C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2632C2semidirect
315. #2632D53semidirect
372. C53#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202848862
#202847542
#202737612
#202737392
#202736932
#202736712
#202732902
#202732652
#202730672
C53×#26322
#1824353