Finite Group Databasebeta

← #27357460

Subgroups — #27357460

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273692C212yesmaximal, complemented
7#20273670C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210C2212yes—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810958C2212yes—
27#16810918—21no—
28#16810833—21no—
29#16810779C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810558C2212yes—
33#16810543—21no—
34#16810540—21no—
35#16810534C2212yes—
36#16810514—22no—
37#16810491C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#484C2211yescharacteristic
47C53×#481C2211yescharacteristic
48C53×#479—21no—
49C53×#464—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic
51C53×#448C2211yescharacteristic
52C53×#441—21no—
53C53×#440—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133209—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196C2312yes—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—22no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106D412yes—
96C4×D212—21no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176—21no—
100#13133175—22no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921D412yes—
105C2×#11719921C2312yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107#13133150—22no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133141—22no—
110#13133140—22no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112C4×#88322—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53—21no—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—81no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—82no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179Q16×C53—42no—
180SD16×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53—41no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719925—44no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—44no—
217#11719921—82no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—82no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C2×#88322—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—82no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281Dic106—82no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—42no—
285#18243—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#57812yes—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—84no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—82no—
312#3561—531no—
313#3117D5311yescharacteristic, complemented
314#3104—531no—
315#2632—531no—
316#1618—532no—
317#1614—532no—
318#1606—532no—
319#1602—532no—
320#1521—531no—
321#1515—531no—
322#1469—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#301111yescharacteristic
326C2×C53#301911yescharacteristic
327C2×C53#302511yescharacteristic
328D53—82no—
329#563—1061no—
330#562—1061no—
331#556—1061no—
332#551—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334#548—1061no—
335#546—1061no—
336#543—532no—
337#542—1061no—
338#542—1062no—
339#538—532no—
340#536—1061no—
341#533—531no—
342#529C2×D5311yescharacteristic
343C2×#124—531no—
344C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
345#484—532no—
346#484C2×D5311yescharacteristic
347#481C2×D5311yescharacteristic
348#479—21no—
349#477—1061no—
350#464—21no—
351#462—1061no—
352#451—532no—
353#451C2×D5311yescharacteristic
354#448C2×D5311yescharacteristic
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—1062no—
358#432C2×D5311yescharacteristic
359#431—531no—
360#399—532no—
361#395—1061no—
362#394—1061no—
363#393—532no—
364#388—1062no—
365#383—531no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#327—532no—
370#323—532no—
371#323—532no—
372C53#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—1061no—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—531no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385#126—21no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1061no—
390#125C22⋊D5311yescharacteristic
391#124—1061no—
392#124—1062no—
393#124—1062no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#124—1061no—
398#124C22⋊D5311yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121C22×D5311yescharacteristic
419#120—1062no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—532no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—1062no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1061no—
462#95—532no—
463#95—1062no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466C24—532no—
467#41—4242no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—4242no—
477C2×Q8—4241no—
478C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—2124no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—4242no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—2124no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1064no—
552C23—1062no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—4241no—
562Q8—4242no—
563Q8—2122no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—4241no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4#1313318511yescharacteristic
595C2×C4#1313318511yescharacteristic
596C2×C4#1313318511yescharacteristic
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—4244no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22C2×#1313318511yescharacteristic
613C22#1681143912yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4242no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—4242no—
632C2#2028400911yescharacteristic
633C2#2028407011yescharacteristic
634C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3117C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#3117D53
hypocenterC53#18243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284754C2semidirect
3. #20280575C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273692C2semidirect
7. #20273670C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273267C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3117C2semidirect
313. #3117D53semidirect
372. C53#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202847542
#202805752
#202737602
#202737382
#202736922
#202736702
#202732922
#202732672
#202730682
C53×#31172
#1824353