Finite Group Databasebeta

← #27357461

Subgroups — #27357461

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C212yesmaximal, complemented
5#20273740C212yesmaximal, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273672C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810956C2211yescharacteristic
14#16810956C2212yes—
15#16810939C2211yescharacteristic
16#16810927—21no—
17#16810915—21no—
18#16810842—21no—
19#16810830—21no—
20#16810778C2211yescharacteristic
21#16810778C2212yes—
22#16810761C2211yescharacteristic
23#16810728—21no—
24#16810723—21no—
25C4×#11719925—22no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810559C2212yes—
29#16810542—21no—
30#16810537—21no—
31#16810535C2212yes—
32#16810511—22no—
33#16810491C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810347C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543C2212yes—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538C2212yes—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—22no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69#13133150—22no—
70#13133150—21no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—21no—
76#13133140—21no—
77#13133140—22no—
78#13133140—21no—
79#13133138—21no—
80C22⋊#88322C2311yescharacteristic
81C22⋊#88322C2312yes—
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53D411yescharacteristic
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D411yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53C2311yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53D412yes—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—81no—
155C2×Q8×C53—82no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—81no—
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—44no—
218C22⋊Dic53—82no—
219#11719925—42no—
220#11719925—44no—
221#11719923—42no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224#11719919—41no—
225#11719919—41no—
226#11719919—82no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—41no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—24no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—81no—
243Q8×C53—82no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248D4×C53—82no—
249D4×C53—82no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#88322—42no—
285#18243—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—84no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#57812yes—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—82no—
311Dic53—81no—
312#3561D5311yescharacteristic
313#3117—531no—
314#3104—531no—
315#2632—531no—
316#1618—532no—
317#1614—532no—
318#1606—532no—
319#1602—532no—
320#1521—531no—
321#1515—531no—
322#1469—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#301111yescharacteristic
327C2×C53#301911yescharacteristic
328C2×C53#302511yescharacteristic
329#563—21no—
330#562—21no—
331#556—21no—
332#551—22no—
333D4×Q8—21no—
334#548—21no—
335#546—21no—
336#543C2×D5312yes—
337#542—21no—
338#542—22no—
339#538C2×D5312yes—
340#536—21no—
341#533C2×D5311yescharacteristic
342#529C2×D5311yescharacteristic
343C2×#124C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—531no—
345#484—532no—
346#484—531no—
347#481—531no—
348#479—1061no—
349#477—1061no—
350#464—1061no—
351#462—1061no—
352#451—532no—
353#451—531no—
354#448—531no—
355#441—1061no—
356#440—1061no—
357C4×Q16—1062no—
358#432—531no—
359#431—531no—
360#399—532no—
361#395—1061no—
362#394—1061no—
363#393—532no—
364#388—1062no—
365#383—531no—
366#328—532no—
367#328—532no—
368#328—532no—
369#327—532no—
370#323—532no—
371#323—532no—
372C53#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×Q16—1062no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D5311yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—22no—
393#124—22no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124C22⋊D5311yescharacteristic
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—21no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
414C22⋊Q8C22×D5312yes—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121C22×D5311yescharacteristic
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D5312yes—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
443C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1062no—
447#107—1061no—
448#106—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—1062no—
452#103—1061no—
453#103—1062no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8—531no—
460#97—1061no—
461C4×C8—1061no—
462#95—532no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1062no—
466C24C2×C22⋊D5312yes—
467#41—82no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497Q16—2122no—
498Q16—2124no—
499SD16—2122no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—4242no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—2124no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—2121no—
545C42—2121no—
546C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4#1313318611yescharacteristic
595C2×C4#1313318611yescharacteristic
596C2×C4#1313318611yescharacteristic
597C2×C4#1313318611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—84no—
612C22C2×#1313318611yescharacteristic
613C22#1681143812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—4242no—
627C4—4241no—
628C4—2122no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—81no—
632C2#2028401011yescharacteristic
633C2#2028407211yescharacteristic
634C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#18243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284882C2semidirect
2. #20284750C2semidirect
3. #20280576C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273740C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273266C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
372. C53#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848822
#202847502
#202805762
#202737632
#202737402
#202736952
#202736722
#202732922
#202732662
#202730672
C53×#35612
#1824353