Finite Group Databasebeta

← #27357463

Subgroups — #27357463

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20284888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273698C212yesmaximal, complemented
8#20273673C212yesmaximal, complemented
9#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213C2212yes—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810959C2211yescharacteristic
28#16810956C2212yes—
29#16810942C2211yescharacteristic
30#16810931—21no—
31#16810915—21no—
32#16810846—21no—
33#16810830—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic
35#16810778C2212yes—
36#16810764C2211yescharacteristic
37#16810731—21no—
38#16810725—21no—
39C4×#11719925—22no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810560C2212yes—
42#16810544—21no—
43#16810541—21no—
44#16810536C2212yes—
45#16810515—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#383C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×Dic212—21no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719913—21no—
63#13133216—22no—
64#13133215—21no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133211—22no—
68#13133211—21no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133206—21no—
71#13133206—22no—
72#13133205—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205D411yescharacteristic
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133200—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—22no—
85#13133196C2311yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—22no—
92#13133192—21no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133191C2311yescharacteristic
96#13133187—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102#13133182—21no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133177—22no—
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110C2×C4⋊Dic53—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921D412yes—
116C2×#11719921C2312yes—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133151—21no—
120#13133150—22no—
121#13133149—21no—
122C4⋊#88322—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133141—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—21no—
129C22⋊#88322C2312yes—
130C4×#88322—21no—
131#13133124—22no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144#97×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719949—82no—
160Q8×D53—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—21no—
194#11719925—44no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—44no—
209#11719921—82no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—82no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—41no—
229C2×#88322—22no—
230Dic212—42no—
231#11719913—42no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—42no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—41no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—42no—
279Dic106—41no—
280Dic106—81no—
281Dic106—82no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—42no—
285#18243—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53#57812yes—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—84no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3561—531no—
313#3117—531no—
314#3104—531no—
315#2632—531no—
316#1618—532no—
317#1614—532no—
318#1606—532no—
319#1602—532no—
320#1521—531no—
321#1515D5311yescharacteristic, complemented
322#1469—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53#301111yescharacteristic
325C2×C53#301911yescharacteristic
326C2×C53#302511yescharacteristic
327D53—81no—
328D53—82no—
329#563—1061no—
330#562—1061no—
331#556—1061no—
332#551—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334#548—1061no—
335#546—1061no—
336#543—532no—
337#542—1061no—
338#542—1062no—
339#538—532no—
340#536—1061no—
341#533C2×D5311yescharacteristic
342#529—531no—
343C2×#124—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345#484—532no—
346#484—531no—
347#481—531no—
348#479—1061no—
349#477—1061no—
350#464—1061no—
351#462—1061no—
352#451—532no—
353#451—531no—
354#448—531no—
355#441—1061no—
356#440—1061no—
357C4×Q16—1062no—
358#432C2×D5311yescharacteristic
359#431—531no—
360#399—532no—
361#395—1061no—
362#394—1061no—
363#393—532no—
364#388—1062no—
365#383C2×D5311yescharacteristic
366#328—532no—
367#328C2×D5312yes—
368#328C2×D5312yes—
369#327—532no—
370#323—532no—
371#323—532no—
372C53#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—531no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×SD16—1061no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8D21211yescharacteristic
384C4⋊Q8D21211yescharacteristic
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1061no—
389#125—21no—
390#125—531no—
391#124—531no—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#124—1062no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#124—1061no—
398#124—1061no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1061no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—531no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8C22×D5312yes—
415#121—531no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#120—1062no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8D21212yes—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433#117—21no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1061no—
447#107—1062no—
448#106—1061no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—1061no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1062no—
465#95C22×D5312yes—
466C24—532no—
467#41—4242no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—4241no—
476C2×Q8—4242no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8C2×D21212yes—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—4241no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497Q16—2122no—
498Q16—2124no—
499SD16—2122no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4242no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4C2×D21212yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—2124no—
541C42—22no—
542C42—1062no—
543C42—1061no—
544C42—2121no—
545C42—2121no—
546C42C2×D21211yescharacteristic
547C42C2×D21211yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C23—1064no—
551C23—1062no—
552C23—1061no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—1062no—
559Q8—1062no—
560Q8—4241no—
561Q8—4242no—
562Q8—2121no—
563Q8—2122no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—4241no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2122no—
571D4—2122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22×D21211yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—4244no—
606C22—2121no—
607C22—2122no—
608C22—2121no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2121no—
612C22C2×#1313318711yescharacteristic
613C22#1681143912yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C2—22no—
630C2—4242no—
631C2—4241no—
632C2#2028401111yescharacteristic
633C2#2028407411yescharacteristic
634C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1515C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#1515D53
hypocenterC53#18243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284888C2semidirect
3. #20284750C2semidirect
4. #20280578C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273698C2semidirect
8. #20273673C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#1515C2semidirect
321. #1515D53semidirect
372. C53#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202848882
#202847502
#202805782
#202737662
#202737412
#202736982
#202736732
#202732902
#202730682
C53×#15152
#1824353