Finite Group Databasebeta

← #27357466

Subgroups — #27357466

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20284882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273696C212yesmaximal, complemented
8#20273673C212yesmaximal, complemented
9#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210C2212yes—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810959C2212yes—
28#16810956C2211yescharacteristic
29#16810939C2211yescharacteristic
30#16810927—21no—
31#16810919—21no—
32#16810842—21no—
33#16810834—21no—
34#16810781C2212yes—
35#16810778C2211yescharacteristic
36#16810761C2211yescharacteristic
37#16810728—21no—
38#16810723—21no—
39C4×Dic212—22no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810560C2212yes—
42#16810544—21no—
43#16810541—21no—
44#16810536C2212yes—
45#16810515—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#383C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719925—21no—
62C2×#11719923—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133212—22no—
70#13133209—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133201—22no—
81#13133199—22no—
82#13133197—22no—
83#13133197—22no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196C2312yes—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—22no—
92#13133191—21no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106D412yes—
103C4×D212—21no—
104D4×Dic53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133176—21no—
107#13133175—22no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921D412yes—
114C2×#11719921C2312yes—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—21no—
119#13133148—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133141—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133138—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129#13133128—21no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144C4×C8×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—81no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—82no—
177C2×Dic106—81no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719925—42no—
199#11719923—42no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—44no—
209#11719921—82no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—82no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—41no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231Dic212—44no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238Q8×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—42no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281Dic106—82no—
282C8×C53—42no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#18243—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#57812yes—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—84no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—82no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312#3561—531no—
313#3117—531no—
314#3104—531no—
315#2632—531no—
316#1618—532no—
317#1614—532no—
318#1606—532no—
319#1602—532no—
320#1521D5311yescharacteristic, complemented
321#1515—531no—
322#1469—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53#301111yescharacteristic
326C2×C53#301911yescharacteristic
327C2×C53#302511yescharacteristic
328D53—82no—
329#563—1061no—
330#562—1061no—
331#556—1061no—
332#551—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334#548—1061no—
335#546—1061no—
336#543—532no—
337#542—1061no—
338#542—1062no—
339#538—532no—
340#536—1061no—
341#533—531no—
342#529C2×D5311yescharacteristic
343C2×#124—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345#484—531no—
346#484—532no—
347#481—531no—
348#479—1061no—
349#477—1061no—
350#464—1061no—
351#462—1061no—
352#451—531no—
353#451—532no—
354#448—531no—
355#441—1061no—
356#440—1061no—
357C4×Q16—1062no—
358#432—531no—
359#431C2×D5311yescharacteristic
360#399—532no—
361#395—1061no—
362#394—1061no—
363#393—532no—
364#388—1062no—
365#383C2×D5311yescharacteristic
366#328—532no—
367#328—532no—
368#328C2×D5312yes—
369#327C2×D5312yes—
370#323—532no—
371#323—532no—
372C53#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—531no—
378C2×Q16—1062no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C4⋊Q8—531no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385#126—21no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1061no—
390#125D21211yescharacteristic
391#124—1061no—
392#124—1062no—
393#124—1062no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#124—1061no—
397#124—1061no—
398#124D21211yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121C22×D5311yescharacteristic
419#120—1062no—
420C4×Q8—532no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8D21211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4D21211yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#107—1062no—
447#107—1061no—
448#106—1061no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#102—1061no—
457C22⋊C8—531no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8C22×D5312yes—
460#97—1061no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1062no—
465#95C22×D5312yes—
466C24—532no—
467#41—4242no—
468C2×Q8—532no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—4242no—
476C2×Q8—4241no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497Q16—2124no—
498Q16—2122no—
499SD16—2122no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—4242no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—2124no—
541C42—21no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42—2121no—
545C42—2121no—
546C42C2×D21211yescharacteristic
547C42C2×D21211yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1064no—
552C23—1062no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—1062no—
558Q8—1062no—
559Q8—4241no—
560Q8—4242no—
561Q8—2122no—
562Q8—2122no—
563Q8—2122no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—4241no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4#1313318711yescharacteristic
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22×D21211yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—4244no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22C2×#1313318711yescharacteristic
613C22#1681143712yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—4241no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—4242no—
632C2#2028401311yescharacteristic
633C2#2028407411yescharacteristic
634C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1521C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#1521D53
hypocenterC53#18243
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284882C2semidirect
3. #20284755C2semidirect
4. #20280578C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273696C2semidirect
8. #20273673C2semidirect
9. #20273265C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#1521C2semidirect
320. #1521D53semidirect
372. C53#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202848822
#202847552
#202805782
#202737642
#202737412
#202736962
#202736732
#202732652
#202730662
C53×#15212
#1824353