Finite Group Databasebeta

← #27357468

Subgroups — #27357468

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C212yesmaximal, complemented
5#20273709C212yesmaximal, complemented
6#20273648C212yesmaximal, complemented
7#20273641C212yesmaximal, complemented
8#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218C2212yes—
22#16811215—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic
27#16810936C2211yescharacteristic
28#16810923—21no—
29#16810838—21no—
30#16810774C2211yescharacteristic
31#16810757C2211yescharacteristic
32#16810733—21no—
33#16810723—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810559—21no—
36#16810554C2212yes—
37#16810548—21no—
38#16810537C2212yes—
39#16810496—22no—
40#16810491C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810357C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810348C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#480C2212yes—
50C53×#474—21no—
51C53×#459—21no—
52C53×#447C2212yes—
53C4×D8×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719922—21no—
58#13133216—21no—
59#13133215—22no—
60#13133211—21no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919D412yes—
106C2×#11719919C2312yes—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119#13133128—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C2×D8×C53—22no—
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129#127×C53D411yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53C2312yes—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—82no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174#11719947—82no—
175#11719947—82no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181D8×C53—44no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—44no—
201C22⋊Dic53—82no—
202#11719923—42no—
203#11719922—42no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—82no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—81no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—81no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—82no—
280C2×Dic53—82no—
281D212—41no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—41no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—42no—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#18244—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#57612yes—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—42no—
318Dic53—82no—
319#3559—531no—
320#3114—531no—
321#3100D5311yescharacteristic, complemented
322#2633—531no—
323#1610—532no—
324#1609—532no—
325#1598—532no—
326#1597—532no—
327#1521—531no—
328#1514—531no—
329#1470—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#300811yescharacteristic
334C2×C53#302011yescharacteristic
335C2×C53#302511yescharacteristic
336D53—81no—
337#563—1061no—
338#562—1061no—
339#554—1061no—
340#553—1061no—
341#553—1061no—
342#547—1061no—
343#547—1062no—
344#544—1061no—
345#540—1061no—
346#539—532no—
347#539—1062no—
348#537—532no—
349#532C2×D5311yescharacteristic
350#529—531no—
351C2×#125—531no—
352C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
353#483—531no—
354#480—531no—
355#480C2×D5312yes—
356#478—1061no—
357#474—21no—
358#463—1061no—
359#459—21no—
360#450—531no—
361#447—531no—
362#447C2×D5312yes—
363#442—1061no—
364#440—1061no—
365C4×D8—22no—
366#432—531no—
367#431C2×D5311yescharacteristic
368#399—1061no—
369#398—532no—
370#397—1061no—
371#394—532no—
372#385—1062no—
373#383—531no—
374#328—532no—
375#327—532no—
376#327—532no—
377#327—532no—
378#324—532no—
379#324—532no—
380C53#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1062no—
383C22×D4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391#127C22⋊D5311yescharacteristic
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1061no—
395#125—531no—
396#125—1061no—
397#125—1062no—
398#125—1061no—
399#125—1061no—
400#125—1061no—
401#125—1061no—
402#124—21no—
403#124—531no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418#121—21no—
419#121—531no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1062no—
426#121C22×D5312yes—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4C22⋊D5312yes—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1061no—
456#106—1061no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1061no—
459#103—1061no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465C22⋊C8—531no—
466C22⋊C8—531no—
467C22⋊C8C22×D5312yes—
468#97—1061no—
469C4×C8—21no—
470#95—532no—
471#95—1062no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—4242no—
477#41—4242no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507SD16—2122no—
508D8—44no—
509D8—2122no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—4242no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—4242no—
551C22⋊C4—2124no—
552C42—1062no—
553C42—1061no—
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—1061no—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—4242no—
568Q8—2121no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2121no—
581D4—2122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C22#1681142412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—4242no—
639C4—2122no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2122no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—4241no—
648C2#2028397911yescharacteristic
649C2#2028407711yescharacteristic
650C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3100C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3100D53
hypocenterC53#18244
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20284853C2semidirect
3. #20280583C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273709C2semidirect
6. #20273648C2semidirect
7. #20273641C2semidirect
8. #20273293C2semidirect
9. #20273262C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#3100C2semidirect
321. #3100D53semidirect
380. C53#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202848532
#202805832
#202737162
#202737092
#202736482
#202736412
#202732932
#202732622
#202730702
C53×#31002
#1824453